標題:
求值問題
[打印本頁]
作者:
tsyr
時間:
2014-7-1 11:30
標題:
求值問題
如下，化簡之
\(\displaystyle \frac{2}{\sqrt{\root 4 \of{125}+2\root 4 \of{25}+3\root 4\of{5}+4}}\)
作者:
tsyr
時間:
2014-7-1 13:21
剛才自己莫名其妙亂湊，就解出這題了
突然發現這題其實考的是觀察力
上下同乘x-1就做出來了
自己也覺得很無言~~~~
解法如下
圖片附件:
1.png
(2014-7-1 13:21, 37.05 KB) / 該附件被下載次數 4104
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2441&k=5d620ce23bd065cc16879e8ec88318d2&t=1732351092
作者:
thepiano
時間:
2014-7-1 14:20
令\(x=\sqrt[4]{5}\)
\(\begin{array}{*{35}{l}}
\begin{align}
& \\
& {{x}^{5}}=5x \\
\end{align} \\
{{x}^{5}}-5x=\left( {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+3x+4 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)-4=0 \\
\left( {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+3x+4 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)=4 \\
{} \\
\frac{2}{\sqrt{\sqrt[4]{125}+2\sqrt[4]{25}+3\sqrt[4]{5}+4}} \\
\begin{align}
& \\
& =\frac{2}{\sqrt{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+3x+4}} \\
\end{align} \\
\begin{align}
& \\
& =\frac{2}{\sqrt{\frac{4}{\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)}}} \\
\end{align} \\
\begin{align}
& \\
& =x-1 \\
\end{align} \\
\begin{align}
& \\
& =\sqrt[4]{5}-1 \\
\end{align} \\
\end{array}\)
[
本帖最後由 thepiano 於 2014-7-1 02:24 PM 編輯
]
作者:
tsyr
時間:
2014-7-1 14:25
這需要強大的因式分解能力與想像力!
作者:
thepiano
時間:
2014-7-1 15:32
標題:
回復 4# tsyr 的帖子
不需要啦
直接用\({{x}^{5}}-5x\)去除以\({{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+3x+4\)就知道了
歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)
論壇程式使用 Discuz! 6.1.0
圖片附件: 1.png (2014-7-1 13:21, 37.05 KB) / 該附件被下載次數 4104