標題: 幸運數 [打印本頁]

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作者: tsyr    時間: 2014-6-30 12:23     標題: 幸運數

我們稱由數碼 2、0、1、3 所組成的且沒有 3 個數碼 3 連續地排在一起的數為「幸運數」例如 2013、20133 即為幸運數而 33303、333321 便不是。則六位數的幸運數共有________個。

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作者: thepiano    時間: 2014-6-30 14:46

由 0、1、2、3 組成的六位數有 3 * 4^5 = 3072 個

以下為非幸運數

(1) 3 個 3 相鄰
333□□□，□333□□，□□333□，□□□333
有 3 * 3 * 3 + 2 * 3 * 3 + 2 * 3 * 3 + 2 * 3 * 3 = 81

(2) 4 個 3，其中有 3 個 3 相鄰
3333□□，□3333□，□□3333
有 3 * 3 + 2 * 3 + 2 * 3 = 21

333□3□，333□□3，□333□3，3□333□，3□□333，□3□333
有 3 * 3 + 3 * 3 + 2 * 3 + 3 * 3 + 3 * 3 + 2 * 3 = 48

(3) 5 個 3，必有 3 個 3 相鄰
□33333、3□3333、33□333、333□33、3333□3、33333□
有 2 + 3 * 5 = 17 個

(4) 6 個 3，必有 3 個 3 相鄰
有 1 個

所求 = 3072 - 81 - 21 - 48 - 17 - 1 = 2904

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-30 02:50 PM 編輯 ]

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作者: tsyr    時間: 2014-6-30 15:42

都不會漏掉，好厲害
謝謝

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作者: thepiano    時間: 2014-6-30 15:46     標題: 回復 3# tsyr 的帖子

因為小弟上課時，常教小朋友窮舉法啊

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