標題: 幾何證明題 [打印本頁]

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作者: tsyr    時間: 2014-6-30 12:21     標題: 幾何證明題

△ABC 的 BC 邊上取一點 K、△ABK、△ACK 的內切圓分別與 BC 切於 M、
N 點，求證 : BM × CN> KM × KN 。

我放的題目有點多，
慢慢解，不趕時間

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作者: tsyr    時間: 2014-6-30 16:01

這題比今天其他4題難多了

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作者: thepiano    時間: 2014-6-30 18:46

這題還好，簡單的小弟來，難的就交給 hua0127 老師



\(\overline{PR},\overline{KA},\overline{QS}\)三線平行

\(\begin{align}
  & \frac{\overline{PM}}{\overline{MX}}=\frac{\overline{KN}}{\overline{NY}}\quad \ldots \ldots \left( 1 \right) \\

& \frac{\overline{KM}}{\overline{MX}}=\frac{\overline{QN}}{\overline{NY}}\quad \ldots \ldots \left( 2 \right) \\

& \frac{\left( 1 \right)}{\left( 2 \right)} \\

& \frac{\overline{PM}}{\overline{KM}}=\frac{\overline{KN}}{\overline{QN}} \\

& \overline{BM}\times \overline{CN}>\overline{PM}\times \overline{QN}=\overline{KM}\times \overline{KN} \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-30 06:55 PM 編輯 ]

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作者: tsyr    時間: 2014-6-30 19:36

原來這麼簡單，只要做出RP和SQ兩條線就好
虧我還用切線段等長繞了半天
不知又畫了幾條輔助線~~
不過大家都好厲害，對我來說這題的確有難度(看了解答之前)
而且鋼琴老師之前也解決了很多難題
令小弟非常佩服

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作者: hua0127    時間: 2014-6-30 20:45     標題: 回復 3# thepiano 的帖子

鋼琴老師太抬舉小弟了，過去幾年來小弟不知道跟您學了多少東西，現在也依舊如此XD

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作者: bch0722b    時間: 2014-7-1 21:49

用cot:
用兩三角形內切圓半徑乘以cot來分別表示那四段。
相乘再比較後，一個cot很明顯等於1，另一個很明顯大於1。試試就知道了~~

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