n! 可表示為 (n−3) 個連續正整數的乘積:
n! = 1*2*3*4...*n
P = 4*...*n
我以這個 P 為起點 (此時 P < n!)，將 P 的成員依序往右"滑動" 1 格 (則 P 依序變大)，若滑到某處可滿足 P = n!，就找到了一個 n 的解。
我用這個思維，考慮:
A. n之最大值為?
B. 所有可能的 n 值為?
A.
P 的成員往右滑動 1 格後，成為 5*...*(n+1)，與 n! 比較，知取 (n+1) = 4! 即可使 P = n!，即 n = 23，則 23! = 5*6*7*...*24 符合所求。
現證明 n = 23 為最大值，考慮 n > 23:
n! = 1*2*3*4...*n
P = 4*...*n (此時 P < n!)
P 的成員往右滑動 1 格後，成為 5*...*(n+1)，因(n+1) > 4!，故 P > n!，再往右滑當然亦是 P > n!。
因此，n = 23為 n 之最大值。
B.
由以上思維可以發現，欲使 n! 可表示為 (n−3) 個連續正整數的乘積，必要條件是在比 n 大的正整數中，找到連續 k 個，其乘積 = (3+k)! 。而若找到時，把這連續 k 個正整數乘積與(3+k)! 補上公共部分 (公共部分也可以是空集合，即"不補")，就得到符合所求的 n。因此，"在比 n 大的正整數中，找到連續 k 個，使其乘積 = (3+k)! "，就成了求 n 的充要條件。
