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標題: 103宜蘭高中 [打印本頁]

作者: bugmens 時間: 2014-6-24 12:14 標題: 103宜蘭高中

代發文章，相關條件還需要網友補充

填充題
1.AAABBCDE排成一列，求AB不相鄰的方法數
2.紅球5顆,藍球3顆,白球4顆，求紅球先取完的機率
3.給三中線長求\( \Delta ABC \)面積
4.103竹北高中第三題
https://math.pro/db/thread-1916-1-1.html
5.\( \Delta ABC \)中，\( \overline{AD},\overline{AE} \)為角\( BAC \)的三角平分線，\( \overline{BD}=3 \)，\( \overline{DE}=4 \)，\( \overline{EC}=5 \)，求\( \overline{AD}= \)？

計算題
1.證明托勒密定理
2.給定\( y=f(x) \)，\( deg(f(x))=3 \)，和圖形外一點，求過此點的切線方程式？

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=2425&k=af81f145af302c53e806738fcb1e0a8e&t=1713277386

作者: thepiano 時間: 2014-6-24 15:05

第 5 題給的數據有點問題

作者: smartdan 時間: 2014-6-24 19:31 標題: 回復 2# thepiano 的帖子

應該是3、4、6

作者: arend 時間: 2014-7-3 03:23

引用:

原帖由 smartdan 於 2014-6-24 07:31 PM 發表
應該是3、4、6

請教這題
用餘弦定理嗎?
謝謝

作者: thepiano 時間: 2014-7-3 07:55 標題: 回復 4# arend 的帖子

用內分比搭配角平分線長公式(今年竹東高中有考)會比較好算

作者: arend 時間: 2014-7-3 13:18

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-7-3 07:55 AM 發表
用內分比搭配角平分線長公式(今年竹東高中有考)會比較好算

謝謝thepiano老師

作者: tsyr 時間: 2014-7-3 13:26

閒閒沒事做
來個"非角平分線長公式"的另解
其實這題還可以考很多延伸的東西
如下

如果又打錯請告知

處理完畢
打好久~~

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-7-3 01:56 PM 編輯 ]

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作者: arend 時間: 2014-7-3 17:30 標題: 回復 7# tsyr 的帖子

tsyr老師
你好,關於這一題,就thepiano老師所提供的方法
算出來是sqrt(21), 我算兩次都是這答案
不知我錯在哪裡
謝謝

作者: thepiano 時間: 2014-7-3 17:38 標題: 回復 8# arend 的帖子

答案是 4√15
您要不要貼一下您的算式?

作者: tsyr 時間: 2014-7-3 17:46

好
算式如下

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=2458&k=d74186b5c690de9cc0c8c6b67f6cfad7&t=1713277386

作者: arend 時間: 2014-7-3 17:59 標題: 回復 10# tsyr 的帖子

不好意思
我把x值當成AD長

作者: bugmens 時間: 2014-7-3 23:42

剛才在這篇文章補充一些內容，剛好拿這題角平分線舉例
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid4239

Q.當你看了解答，你可以保證下次還做得出來嗎？假如沒辦法的話，你自己專屬的解法是什麼？
A.
thepiano用角平分線公式，tsyr用張角公式，而我則用兩組餘弦定理做出來的
\( cos ∠ADB=-cos ∠ADE \)，\( cos ∠AED=-cos ∠AEC \)
會有這個解題策略則出自94學測填充F題、95學測填充H題，導致我看到這個圖形就想到餘弦定理

Q.這個解法能不能用在其他題目上，假如不能用是哪個條件的造成阻礙，那應該要換什麼方法
A.
98學測單選第5題畫出來的圖形和前面兩題相同，但為什麼這題不能用餘弦定理而要改用正弦定理

Q.同一個題目能不能用不同的解法來解題
A.
角平分線還有其他的公式，這能算出相同的答案嗎？不能的話原因是什麼？
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8 ... 7%E5%85%AC%E5%BC%8F
在\( \Delta ABC \)中，\( \overline{AD} \)為\( ∠A \)的內角平分線，則\( \displaystyle \overline{AD}=\frac{2bc}{b+c}cos \frac{A}{2} \)

103.7.13補充
已知\( \Delta ABC \)中，\( ∠C \)為直角，\( ∠B \)的內角平分線交\( \overline{AC} \)於D點且\( ∠B \)的外角平分線交\( \overline{AC} \)之延長線於E點，\( \overline{BE}=x \)，\( \overline{BD}=y \)，且\( x=\sqrt{3} y \)。求\( \overline{AC}= \)？
(1)\( 3y \)　(2)\( 5y \)　(3)\( \displaystyle \frac{3y}{2} \)　(4)\( \displaystyle \frac{5y}{2} \)
(98桃園縣高中聯招B部分)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
關於張角公式可以參閱張景中,曹培生所寫的"從數學教育到教育數學"一書，以下僅列題目答案則需要你自己親自去圖書館看了。

(張角公式)設由P發出三條射線\( \overline{PA} \)、\( \overline{PB} \)、\( \overline{PC} \)，使\( ∠APC=\alpha \)、\( ∠CPB=\beta \)、\( ∠APB=\alpha+\beta<180^{\circ} \)，則A、B、C三點在一條直線上的充分必要條件是\( \displaystyle \frac{sin(\alpha+\beta)}{\overline{PC}}=\frac{sin \alpha}{\overline{PB}}+\frac{sin \beta}{\overline{PA}} \)。(P92)

設四個角\( ∠ \alpha+∠ \beta+∠ \gamma+∠ \delta=180^{\circ} \)，求證：\( sin(\alpha+\beta)sin(\beta+\gamma)=sin \alpha \cdot sin \gamma+sin \beta \cdot sin \delta \)。(P115)

103.7.15補充－感謝arend,Ellipse提醒，應該是正三角形
設在正三角形\( ABC \)外接圓的弧BC上任取一點P，\( \overline{PA} \)交\( \overline{PC} \)於D。求證：\( \displaystyle \frac{1}{\overline{PD}}=\frac{1}{\overline{PB}}+\frac{1}{\overline{PC}} \)。(P118)

另外還可以證\( \overline{PA}=\overline{PB}+\overline{PC} \)

設直角三角形\( \Delta ABC \)斜邊\( \overline{AB} \)上的高為\( \overline{CD} \)。求證：\( \displaystyle \frac{1}{\overline{CD}^2}=\frac{1}{\overline{BC}^2}+\frac{1}{\overline{AC}^2} \)。(P120)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-7-15 11:13 AM 編輯 ]

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=2461&k=85eb8db0e243bc38e967a21625539f8f&t=1713277386

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作者: arend 時間: 2014-7-14 19:02

引用:

原帖由 bugmens 於 2014-7-3 11:42 PM 發表
剛才在這篇文章補充一些內容，剛好拿這題角平分線舉例
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid4239

Q.當你看了解答，你可以保證下次還做得出來嗎？假如沒辦法的話，你自己專屬的解法是什麼？
A.
thepiano用角 ...

請教老師
設在外接圓的弧BC上任取一點P，PA交PC於D。求證：1/PD=1/PB+1/PC。(P118)
如何證
我知道正三角形用面積可以證出
對任意三角形剛才用面積做,似乎很複雜,也沒做出
不知老師有何妙解
謝謝

作者: Ellipse 時間: 2014-7-14 21:40

想太多了~
只有在"正三角形"時
那個等式1/PD=1/PB+1/PC 才會成立

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-7-14 09:42 PM 編輯 ]

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