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標題: 103高雄市聯招 [打印本頁]

作者: dav 時間: 2014-6-21 21:30 標題: 103高雄市聯招

我覺得這裡幫助我很多...這裡是非常好的一個地方
今年我因為比較多事情比較忙
所以也沒什麼時間準備
為了還願(自己下的)....
由於高雄市都不會公佈試題.....
所以今天去考場抄了題目分享給大家
結果意外，今年題目應該是我寫過最簡單的高雄聯招，我猜應該有機會最低錄取要90分左右唷 >_<~
PS. 應該是排版跟考場都一模一樣(word)，有打錯的請告知
但我不太會word轉pdf，所以pdf的排版可能有一些跑掉

[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-6-22 08:11 PM 編輯 ]

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附件: 103高雄市高中聯招(官方版).pdf (2014-6-22 20:11, 188.54 KB) / 該附件被下載次數 13669
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作者: Ellipse 時間: 2014-6-21 22:26

引用:

原帖由 dav 於 2014-6-21 09:30 PM 發表
我覺得這裡幫助我很多...這裡是非常好的一個地方
今年我因為比較多事情比較忙
所以也沒什麼時間準備
為了還願(自己下的)....
由於高雄市都不會公佈試題.....
所以今天去考場抄了題目分享給大家
結果意外，今年題目應該 ...

一堆考古題,考生應該很開心
預測只能錯二~三題內才能進複試~
簡單度僅次於100年
那年有7個100分

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-22 10:13 AM 編輯 ]

作者: hua0127 時間: 2014-6-21 23:54 標題: 回復 1# dav 的帖子

感謝如此有心的分享，幫頂一個，有些題目只改了一點點數據，
跟103鳳山高中第8題、103彰化彰中第8題幾乎依樣。

作者: arend 時間: 2014-6-22 02:36

請教一下
第5與第9題
謝謝

作者: tsyr 時間: 2014-6-22 08:11

第5題~經典考古題
先回第9題

修改一下，參考解法第二行第一個聯立方程式
所有的(根號3/2)都代換成a
如4.png

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-6-22 05:01 PM 編輯 ]

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作者: tsusy 時間: 2014-6-22 09:28 標題: 回復 5# tsyr 的帖子

填充 9. 和先前考完的 103彰化高中幾乎一模一樣，只差 \( \log 2 \) 倍而已

填 5. 設邊長為 \( x \)，則 \( \cos \angle OBC = \frac{1+x^2-2}{2x} \), \( \cos \angle OBA = \frac{1+x^2-3}{2x} \)，而此兩角為餘角關係，故平方和為 1

得 \( \frac{(x^2-1)^2+(x^2-2)^2}{4x^2}=1 \)，可解得 \( x^2 = \frac{5\pm\sqrt{15}}{2} \) (小的不合，會使 \( \angle OBC \) 變成鈍角)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-22 09:33 AM 編輯 ]

作者: Ellipse 時間: 2014-6-22 10:06

比較有技巧的是#14
(版友考出來認為這題最難,很多人沒寫)
2a=3+7=10,a=5
c=5-3=2
b²=a²-c²=25-4=21
考試時若不知道如何推導出r=x/(y+2cosθ)
可用一點小技巧~
θ=0時 ,r=x/(y+2cos0)=x/(y+2)=3
x=3y+6--------------(1)
θ=180度時 ,r=x/(y+2cos180度)=x/(y-2)=7
x=7y-14-------------(2)
由(1)&(2)得(x,y)=(21,5)

註:因為r=x/(y+2cosθ)為恆等式
所以計算題帶值進去解(x,y)不為過吧?

還有解出r=21/(5+2cosθ)這有關
半焦弦與極坐標的表法~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-22 10:24 AM 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2014-6-22 10:39 標題: 回復 7# Ellipse 的帖子

△PF_1F_2中，PF_1 = r，PF_2 = 10 - r，F_1F_2 = 4
再用餘弦定理很快可求出

作者: hua0127 時間: 2014-6-22 10:42 標題: 回復 7# Ellipse 的帖子

橢圓兄的解法顯然高端許多～
PF1=r , PF2=10-r, F1F2=2c=4
對角PF1F2 使用餘弦定理也可以喔，
求cosθ只需加一個負號即可。

重複了XD鋼琴老師已在樓上說明

補充一個第15題
三次以下函數求面積使用\(\int_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}=\frac{b-a}{6}\left( f\left( a \right)+4f\left( \frac{a+b}{2} \right)+f\left( b \right) \right)\)
這個性質在本題上可以省略不少計算

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-22 11:01 AM 編輯 ]

作者: tsusy 時間: 2014-6-22 11:06 標題: 回復 7# Ellipse 的帖子

填 14. 我也來一個解法

坐標化，\( F_1(c,0), F_2(-c,0), P(\alpha,\beta) \)

則 \( r = \overline{PF_1} = a - \frac{c}{a} \alpha \)

而 \( \cos \theta = \frac{\alpha - c}{r} \)，代入上式得(換掉 \( \alpha \) )

\( r=a-\frac{c}{a}(r\cos\theta+c) \)，整理得 \( r=\frac{b^{2}}{a+c\cos\theta} \)

作者: Ellipse 時間: 2014-6-22 11:59

#15
假設f '(x)=a(x-3)(x-5/3)--------------(1)
依題意可設f(x)=(a/3)(x-k)(x-3)²--------------(2)
將(2)對x微分,整理得f '(x)=a(x-3)[x-(2k+3)/3]---------------(3)
因(1)=(3),所以(2k+3)/3=5/3 ,得k=1
所以f(x)=(a/3)(x-1)(x-3)² ,將(5/3,32/27)代入, 得a=3
因此f(x)=(x-1)(x-3)²
所求=∫ {1 to 3} (x-1)(x-3)² dx
=4/3

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-22 12:17 PM 編輯 ]

作者: superlori 時間: 2014-6-22 12:23 標題: 回復 6# tsusy 的帖子

這題用旋轉也可以，
轉成五邊形之後
計算五邊形面積也很快

作者: tsusy 時間: 2014-6-22 13:11 標題: 回復 12# superlori 的帖子

填5. 哈~其實我本來想寫兩個解法，一個用轉的，一個用餘弦

但是轉的胎死腹中，轉成四邊形後，計算沒有比較簡單，

原來要轉 5 邊形，畫個圖，有興趣的自己再把它算完

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作者: tsyr 時間: 2014-6-22 13:24 標題: 回復12# superlori的帖子

順便給一題可以用旋轉來做的類題
蠻漂亮的
只是改成正三角形而已

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-6-22 01:26 PM 編輯 ]

圖片附件: 1.png (2014-6-22 13:26, 22.12 KB) / 該附件被下載次數 6067
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2412&k=337f7d4fbca73648b62a0ff3412ff414&t=1732256744

作者: Ellipse 時間: 2014-6-22 13:49 標題: 回復 13# tsusy 的帖子

想當初在開始考教甄時,根本沒看過這種旋轉做法
小弟是用自己的想法去解
後來查了一下資料,這種解法好像沒有人PO過
圖形如附件
將P點分別以AC,AB,BC為對稱線,對稱到Q,R,S
則正方形ABCD面積
=△ARQ面積+△RQS面積+△SQC面積
=√3*√3/2 +√6*√(5/2)*(1/2)+√2*√2/2
=(5+√15)/2

註:這方法配合此題數據,只需國中程度(畢氏定理)就可以解~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-22 02:07 PM 編輯 ]

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作者: superlori 時間: 2014-6-22 14:06 標題: 回復 13# tsusy 的帖子

不過我覺得這題的數字出的不好
以往幾次算過中間那個三角形OO_1O_2都是直角三角形
所以算幾來會很快
不過這次不是直角三角形，但恰好是等腰，所以也不慢就是了

作者: Ellipse 時間: 2014-6-22 14:11

引用:

原帖由 superlori 於 2014-6-22 02:06 PM 發表
不過我覺得這題的數字出的不好
以往幾次算過中間那個三角形OO_1O_2都是直角三角形
所以算幾來會很快
不過這次不是直角三角形，但恰好是等腰，所以也不慢就是了 ...

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-22 02:15 PM 編輯 ]

作者: arend 時間: 2014-6-22 15:08

引用:

原帖由 tsyr 於 2014-6-22 08:11 AM 發表
第5題~經典考古題
先回第9題

謝謝tsyr老師
不過想請教-logx=squr(3)/3a+b 裡 squr(3)/2 怎麼求出 ? 想不出來 !
其實昨晚我也這樣想過, 不過我是用斜率去思考, 做不出來,上來請教
謝謝大家熱心幫忙解惑

作者: arend 時間: 2014-6-22 15:09

引用:

原帖由 tsusy 於 2014-6-22 09:28 AM 發表
填充 9. 和先前考完的 103彰化高中幾乎一模一樣，只差 \( \log 2 \) 倍而已

填 5. 設邊長為 \( x \)，則 \( \cos \angle OBC = \frac{1+x^2-2}{2x} \), \( \cos \angle OBA = \frac{1+x^2-3}{2x} \)，而此兩角為餘角關係， ...

謝謝tsusy 老師

作者: tsyr 時間: 2014-6-22 15:58 標題: 回復18#arend的帖子

我先拿掉

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-6-22 04:35 PM 編輯 ]

作者: arend 時間: 2014-6-22 16:25

引用:

原帖由 tsyr 於 2014-6-22 03:58 PM 發表
如下

tsyr老師
是我沒說清楚, 我是問-logx=(squr(3)/2)a+b, log(2x)=(squr(3)a+b), log(3x)=(3squr(3)/2)a+b中的squr(3)/2,squr(3)
與3squr(3)/2怎麼求出來的
不好意思,再打擾了

作者: tsyr 時間: 2014-6-22 16:31 標題: 回復21#arend的帖子

抱歉，是我手殘打錯了，馬上修改

再修改，我真是沒救了!

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-6-22 05:00 PM 編輯 ]

圖片附件: 4.png (2014-6-22 17:00, 10.02 KB) / 該附件被下載次數 6010
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作者: arend 時間: 2014-6-22 16:34

引用:

原帖由 tsyr 於 2014-6-22 04:31 PM 發表
抱歉，是我手殘打錯了，馬上修改

謝謝老師
我做出來了

作者: leo790124 時間: 2014-6-23 11:34 標題: 回復 13# tsusy 的帖子

用轉的是什麼意思不太懂怎麼轉的，請教ㄧ下。

作者: leo790124 時間: 2014-6-23 15:13 標題: 回復 1# dav 的帖子

請教11題，有沒有比較有系統的做法，謝謝。

作者: Ellipse 時間: 2014-6-23 17:36

引用:

原帖由 leo790124 於 2014-6-23 03:13 PM 發表
請教11題，有沒有比較有系統的做法，謝謝。

通常用根與係數~

作者: matric 時間: 2014-6-23 18:59 標題: 請教..

請問一下第13題

作者: smartdan 時間: 2014-6-23 19:25 標題: 回復 27# matric 的帖子

13. 可以先找到一根是√5，可解得另外兩根是√5+1、√5-1
再用海龍公式求面積，最後用三角形面積= r * s 求得內切圓半徑

作者: smartdan 時間: 2014-6-23 19:28

今年高雄有公佈題目！！！
不過沒公佈參考答案就是了～

https://sites.google.com/a/ms2.c ... n-xuan/ge-ke-shi-ti

人在圖書室，先貼網址上來，回家再將檔案上傳～

[ 本帖最後由 smartdan 於 2014-6-23 07:30 PM 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2014-6-23 21:49 標題: 回復 27# matric 的帖子

第13題也可以這樣做
\(\begin{align}
& s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}\sqrt{5} \\

& f\left( x \right)={{x}^{3}}-3\sqrt{5}{{x}^{2}}+14x-4\sqrt{5}=\left( x-a \right)\left( x-b \right)\left( x-c \right) \\

& f\left( s \right)=\left( s-a \right)\left( s-b \right)\left( s-c \right)={{\left( \frac{3}{2}\sqrt{5} \right)}^{3}}-3\sqrt{5}{{\left( \frac{3}{2}\sqrt{5} \right)}^{2}}+14\left( \frac{3}{2}\sqrt{5} \right)-4\sqrt{5}=\frac{\sqrt{5}}{8} \\

& △ ABC=\sqrt{\frac{3}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{5}}{8}}=\frac{\sqrt{15}}{4} \\

& r=\frac{\sqrt{15}}{4}\times \frac{2}{3\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{3}}{6} \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-23 09:50 PM 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2014-6-24 20:40 標題: 回復 1# dav 的帖子

78 分進複試

作者: Ellipse 時間: 2014-6-24 21:01

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-6-24 08:40 PM 發表
78 分進複試

78分不知道是怎麼扣的?
不是只有扣6分跟7分
ptt的消息不知道靈不靈通?

作者: Ellipse 時間: 2014-6-24 21:07

引用:

原帖由 Ellipse 於 2014-6-23 05:36 PM 發表

通常用根與係數~

剛算一下,如果直接算會出現比較醜數據的四次方程式
如果將原題目拋物線轉成x^2=4y ,直線轉成y=m' (x+1)
數據會比較漂亮點~
但記得算完後斜率要轉回來~

作者: broken 時間: 2014-6-24 21:07

我算過可能是錯7+6+6+3
有一題給了一半分數

ptt上的消息來源說是聽有參與試務的前輩聊到的
那麼看來可信度應該很大

作者: thepiano 時間: 2014-6-24 21:20

引用:

原帖由 Ellipse 於 2014-6-24 09:01 PM 發表

78分不知道是怎麼扣的?
不是只有扣6分跟7分
ptt的消息不知道靈不靈通?

扣一半的應該是第 1 題...

作者: subway 時間: 2014-6-30 19:52

想請問第10題謝謝!

作者: tsusy 時間: 2014-6-30 20:01 標題: 回復 36# subway 的帖子

第 10 題. 柯西不等式

\( (x^{2}+y^{2}+1)(1+2^{2}+3^{2})\geq(x+2y+3)^{2} \)，最大值 \( \sqrt{14} \)

等號自己驗吧

相似考古題. 98嘉義高工. 若 \( x, y, z \) 為實數，則 \( \frac{2x-y+z}{\sqrt{x^{2}+4y^{2}+z^{2}}} \) 的最大值為 __________。

作者: subway 時間: 2014-6-30 20:09 標題: 回復 37# tsusy 的帖子

天啊...原來這樣就好謝謝!

作者: thepiano 時間: 2014-6-30 21:06 標題: 回復 38# subway 的帖子

您一定沒有看寸絲大的筆記，裡面就有喲

作者: tsusy 時間: 2014-6-30 21:34 標題: 回復 39# thepiano 的帖子

完全被鋼琴大戳破，其實我每次都從裡面翻類題，電子書籤超方便

作者: 瓜農自足 時間: 2014-7-7 00:37 標題: 回復 9# hua0127 的帖子

請教hua師#15所提供的工具怎麼推導以及用在本題上的過程
謝謝!

作者: hua0127 時間: 2014-7-7 09:20 標題: 回復 41# 瓜農自足的帖子

\(\int_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}=\int_{1}^{3}{\left( x-1 \right){{\left( x-3 \right)}^{2}}dx}=\left( \frac{3-1}{6} \right)4\cdot f\left( \frac{1+3}{2} \right)=\frac{4}{3}f\left( 2 \right)=\frac{4}{3}\)

公式由辛普森法所推導，可參考大師的著作：
http://www.sec.ntnu.edu.tw/Month ... %AE%E6%94%B9%29.pdf

作者: yi4012 時間: 2017-5-15 21:44 標題: 連招答案有誤

a<b，a.b為相異實數，a/b可能大於1。
EX：-5<-3，但是-5/(-3)=5/3>1

作者: fuji95313 時間: 2017-5-29 17:52 標題: 想請教11題的詳細過程...

怎麼將根與係數套入此題，或是有其他作法？

作者: thepiano 時間: 2017-5-29 20:37 標題: 回復 44# fuji95313 的帖子

請參考 http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 0aabc68e7bd38bde913

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