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標題: 103嘉義高中 [打印本頁]

作者: wen0623 時間: 2014-6-7 18:06 標題: 103嘉義高中

已公布試題，請各位老師參閱~

附件: 國立嘉義高中103學年度第1次教師甄選-數學科-試題.pdf (2014-6-7 18:06, 130.47 KB) / 該附件被下載次數 13465
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2342&k=26e526bbe3304db48cd6d1ede03cf584&t=1713441981

附件: 國立嘉義高中103學年度第1次教師甄選-數學科-參考答案.pdf (2014-6-7 18:06, 125.97 KB) / 該附件被下載次數 17018
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2343&k=5d34c6fb76463aad60c2e0bc3719f107&t=1713441981

作者: bugmens 時間: 2014-6-7 18:11

1.
若z為複數，且滿足\( \displaystyle z+\frac{1}{z}=1 \)，則\( \displaystyle z^{103}+\frac{1}{z^{103}}= \)　　。
[公式]
若\( \displaystyle z+\frac{1}{z}=2 cos \theta \)，則\( \displaystyle z^n+\frac{1}{z^n}=2cos n \theta \)

6.
設a,b,c三數滿足\( \cases{a+b+c=4 \cr a^2+b^2+c^2=12 \cr a^3+b^3+c^3=31} \)且\( a>b>c \)，令\( f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)=0 \)，則序組\( (a,b,c)= \)　　。
(我的教甄準備之路　利用根與係數的關係解聯立方程式，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1076)

10.
點光源O將\( \overline{AD} \)投影到\( \overline{A'D'} \)，且\( \overline{AB}=\overline{BC}=\overline{CD}=1 \)，若\( \overline{A'B'}=3 \)，\( \overline{B'C'}=5 \)，則\( \overline{C'D'}= \)　　。

\( \overline{AB}=\overline{BC}=\overline{CD}=1 \)，\( \overline{EF}=2 \)，\( \overline{FG}=3 \)，則\( \overline{GH}= \)　　。
連結有解答
(97師大附中二招，https://math.pro/db/thread-703-1-1.html)

11.
在ΔABC中，\( \overline{AC}=5 \)、\( \overline{AB}=7 \)、\( \overline{BC}=8 \)，P為任意一點，則\( \overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC} \)的最小值為　　。
[公式]
當P為ΔABC的重心時有最小值，\( \displaystyle \overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC}^2=\frac{1}{3}(\overline{AB}^2+\overline{BC}^2+\overline{CA}^2) \)

12.
已知銳角三角形的三高交點為垂心，而此垂心是三個垂足點所成三角形的內心。在ΔABC中，\( \overline{AD}⊥\overline{BC} \)，\( \overline{BE}⊥\overline{AC} \)，\( \overline{CF}⊥\overline{AB} \)，且\( \overline{AC}=5 \)、\( \overline{AB}=7 \)、\( \overline{BC}=8 \)，則ΔDEF之周長為　　。
[公式]
\( \displaystyle \frac{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}{2abc} \)
公式的證明
http://www.nhjh.cy.edu.tw/group1 ... t/100/math10003.pdf

13.
在坐標平面上有五個點\( P_1(1,1) \)、\( \displaystyle P_2(2,\frac{1}{2}) \)、\( \displaystyle P_3(3,\frac{1}{3}) \)、\( \displaystyle P_4(4,\frac{1}{4}) \)、\( \displaystyle P_5(5,\frac{1}{5}) \)。
(1)請用拉格朗日(Lagrange)插值法找一個四次函數\( y=f(x) \)通過上述五個點來估計\( f(6) \)的值為　　。
[解答]
我用差分來做
\( \displaystyle \matrix{f(1) &　& f(2) &　& f(3) &　& f(4) &　& f(5) &　& f(6) \cr
1 &　& \frac{1}{2} &　& \frac{1}{3} &　& \frac{1}{4} &　& \frac{1}{5} &　& \frac{1}{3} \cr
　& -\frac{1}{2} &　& -\frac{1}{6} &　& -\frac{1}{12} &　& -\frac{1}{20} &　& \frac{2}{15} &　\cr
　&　& \frac{1}{3} &　& \frac{1}{12} &　& \frac{1}{30} &　& \frac{11}{60} &　&　\cr
　&　&　& -\frac{1}{4} &　& -\frac{1}{20} &　& \frac{3}{20} &　&　&　\cr
　&　&　&　& \frac{1}{5} &　& \frac{1}{5} &　&　&　&　} \)

計算2(1)
給定正五邊形ABCDE，\( \overline{AB}=1 \)，則由五對角線所圍成正五邊形PQRST的面積是正五邊形ABCDE的面積的幾倍？(化成最簡比)

連接正五邊形ABCDE的五條對角線，圍成一個較小的正五邊形FGHIJ，在繼續作五條對角線再圍成更小的正五邊形，如灰色區域。若灰色區域的邊長為1，則正五邊形ABCDE的面積為灰色面積的\( \Phi^k \)倍，則\( k= \)　　　。\( \displaystyle \Phi=\frac{\sqrt{5}-1}{2} \)
(100楊梅高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1162&page=2#pid4463)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-6-7 08:12 PM 編輯 ]

作者: hua0127 時間: 2014-6-7 20:18 標題: 回復 2# bugmens 的帖子

感謝版主辛苦的整理以及wen0623兄提供題目

第12題的公式也可有人這樣記：
\(4R\sin A\sin B\sin C=\frac{abc}{2{{R}^{2}}}=\frac{2\Delta }{R}\)
\(4R\sin A\sin B\sin C=2\sin A\left( 2R\sin B\sin C \right)=2\sin A\left( b\sin C \right)=2{{h}_{a}}\sin A\)

計算2(2)
\(\cos B=-\cos D\Rightarrow {{m}^{2}}=\frac{\left( ac+bd \right)\left( ad+bc \right)}{ab+cd}\)
\(\cos A=-\cos C\Rightarrow {{n}^{2}}=\frac{\left( ab+cd \right)\left( ac+bd \right)}{ad+bc}\)
兩式相除開根號即可

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-7 08:24 PM 編輯 ]

作者: natureling 時間: 2014-6-7 21:24

想請教填充9,14...謝謝....

引用:

原帖由 wen0623 於 2014-6-7 06:06 PM 發表
已公布試題，請各位老師參閱~

作者: natureling 時間: 2014-6-7 21:26

若它限定要透過托勒密(Ptolemy)定理去算呢??感恩@@

引用:

原帖由 bugmens 於 2014-6-7 06:11 PM 發表
1.
若z為複數，且滿足\( \displaystyle z+\frac{1}{z}=1 \)，則\( \displaystyle z^{103}+\frac{1}{z^{103}}= \)　　。
[公式]
若\( \displaystyle z+\frac{1}{z}=2 cos \theta \)，則\( \displaystyle z^n+\frac{1}{z^n}= ...

作者: tsusy 時間: 2014-6-7 21:35 標題: 回復 4# natureling 的帖子

填充 9. 由算幾不等式有 \( \frac{x^{4}+x^{4}+x^{4}+1}{4}\geq|x^{3}|\Rightarrow|m|\geq1 \)

當 \( x = 1 \) 時，\( m = 1 \)；\( x = -1 \) 時，\( m = -1 \)

\( m \) 的範圍為 \( m \geq 1 \), 或 \( m \leq -1 \)
(我只檢查了 \( \pm 1 \)，範圍裡的其它數是否要檢查？要怎麼檢查？就留給你自己思考了)

考古題類題 99基隆女中、98嘉義高中、97台南二中，這一年好像其它學校也考過

設 \( m \) 為實數，若四次方程式 \( 3x^{4}-4mx^{3}+1=0 \) 無實數根，則 \( m \) 的範圍為 __________。

填充 14. 考古類題 100北市陽明高中

拋物線 \( y^{2}=8x \)，一直線與此拋物線交於 A、B 兩點，且直線與拋物線所圍成的面積為定值 \( \frac{2}{3} \)，則 A、B 中點所形成的軌跡方程式為 __________。

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-7 09:45 PM 編輯 ]

作者: hua0127 時間: 2014-6-7 21:36 標題: 回復 4# natureling 的帖子

第9題：
注意到函數m在0是不連續的，故考慮區間\(\left( -\infty ,0 \right)\cup \left( 0,\infty \right)\)
直接微分，用一階導數測試法知m在\(\left( -\infty ,0 \right)\)有唯一極大值m(-1)=-1；在\(\left( 0,\infty \right)\)有唯一極小值m(1)=1
因為\(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,m\left( x \right)=\infty ,\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,m\left( x \right)=-\infty \), 知y軸為m之漸近線，
故圖形大致已經抵定，函數的值域為 \(\left\{ \left. m \right|m\ge 1\,\,\,\,or\,\,\,m\le -1 \right\}\)

填充14題我的作法有點暴力，直覺上應該有秒殺作法，等待橢圓兄、寸絲兄等高手出招XD小弟就先不獻醜了

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-7 09:55 PM 編輯 ]

作者: Ellipse 時間: 2014-6-7 21:41

引用:

原帖由 natureling 於 2014-6-7 09:24 PM 發表
想請教填充9,14...謝謝....

填14:
A(a,a²) , B(b,b²)
AB直線: (y-a²)/(x-a)=(b²-a²)/(b-a)=b+a
y=(b+a)(x-a)+a²
∫ {a to b} [ (b+a)(x-a)+a² -x² ] dx =4/3
可整理得(b-a)^3=8 , b-a=2----------(1)
假設AB的中點為(X,Y)=( (a+b) /2 , (a²+b²)/2 )
則a+b=2X -----------(2)
Y=2X²-ab------------(3)
又(a-b)²=(a+b)²-4ab=(2X)²-4ab=4 (by (1)&(2))
可得ab=X²-1代入(3)
Y=2X²-(X²-1)=X²+1 為所求軌跡

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-7 10:46 PM 編輯 ]

圖片附件: 拋物線與直線所為面積相同其直線弦中點之軌跡.png (2014-6-7 22:41, 370.93 KB) / 該附件被下載次數 8948
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2345&k=b9b8bcfbd13897b70551f62a588650a8&t=1713441981

圖片附件: 拋物線與直線所圍面積相同其直線弦中點之軌跡c.gif (2014-6-7 22:46, 1.32 MB) / 該附件被下載次數 9586
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2347&k=20a42e1933352b33b672eb1e10714258&t=1713441981

作者: hua0127 時間: 2014-6-7 21:52 標題: 回復 5# natureling 的帖子

恩....那算一邊
\(\cos B=-\cos D\Rightarrow {{m}^{2}}=\frac{\left( ac+bd \right)\left( ad+bc \right)}{ab+cd}\)
在利用 mn=ac+bd

在相除這樣算嗎?會不會太無賴XD

作者: natureling 時間: 2014-6-7 21:56

hua0127老師謝謝您..另外我也想要問第2題的(1)怎麼使用定理^^"

引用:

原帖由 hua0127 於 2014-6-7 09:52 PM 發表
恩....那算一邊
\(\cos B=-\cos D\Rightarrow {{m}^{2}}=\frac{\left( ac+bd \right)\left( ad+bc \right)}{ab+cd}\)
在利用 mn=ac+bd

在相除這樣算嗎?會不會太無賴XD

作者: hua0127 時間: 2014-6-7 23:02 標題: 回復 10# natureling 的帖子

這邊用到托勒密定理比較方便的地方應該是BE / AB = \(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\)
令BE=x , 則 \(x\cdot x=x\cdot 1+1\cdot 1\Rightarrow x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\)

作者: hua0127 時間: 2014-6-8 00:48 標題: 回復 8# Ellipse 的帖子

果然橢圓兄化減得簡潔漂亮多了~容小弟整理一下：
(1) 若本題面積改為任意的實數\(k>0\), 由橢圓兄提供的簡潔面積算式可推出：
\[\frac{1}{6}{{\left( \beta -\alpha \right)}^{3}}=k\Rightarrow {{\left( \beta -\alpha \right)}^{3}}=6k\], 由於\(\beta >\alpha \), 取\(\beta -\alpha =\sqrt[3]{6k}\),仿橢圓兄作法，另一方面，由\[{{\left( \alpha -\beta \right)}^{2}}={{\left( \alpha +\beta \right)}^{2}}-4\alpha \beta =\sqrt[3]{36{{k}^{2}}}=4{{X}^{2}}-4\alpha \beta \Rightarrow \alpha \beta ={{X}^{2}}-\frac{\sqrt[3]{36{{k}^{2}}}}{4}\].
故中點\(\left( X,Y \right)\)滿足方程式\(Y=2{{X}^{2}}-\alpha \beta ={{X}^{2}}+\frac{\sqrt[3]{36{{k}^{2}}}}{4}\).
這形式的重點應該是說，無論面積為何，所求軌跡必為一以\(y\)軸為軸之拋物線。

(2) 利用此結論，做填充題時我們只要求出頂點即可，解\(\int_{-\alpha }^{\alpha }{\left( {{\alpha }^{2}}-{{x}^{2}} \right)dx}=\frac{4}{3}\), 可馬上得到\(\alpha =1\), 故本題答案\(y={{x}^{2}}+1\).

作者: Herstein 時間: 2014-6-8 09:38 標題: 回復 12# hua0127 的帖子

請問最後一行的積分式如何來的?

[ 本帖最後由 Herstein 於 2014-6-8 09:45 AM 編輯 ]

作者: wrty2451 時間: 2014-6-8 10:36

計算1. 試求滿足103x+17y=2014的所有正整數解及一般整數解。
法1：歐拉法
17y=2014-103x
17y=118＊17+8-6＊17x-x
y=118-6x +1/17(8-x)
Let x=8+17t，t∈Z
y=118-6(8+17t)-t=70-103t
當t=0時 x,y為正整數解

法2：輾轉相除法
由輾轉相除法原理得知 (103,17)=1且1=103-17＊6
同乘2014
2014=103＊2014-17＊6＊2014
Put x=2014，y=-6＊2014
Let x=2014+17t，y=-6＊2014-103t，t∈Z
欲求x,y都是正整數
x=2014+17t > 0
t>-118.‧‧‧‧‧‧
y=-6＊2014-103t > 0
t<-117.‧‧‧‧‧‧
故知t=-118
帶入x=2014+17t，y=-6＊2014-103t
x=8，y=70

小弟的數論和微分方程算是很弱的一環，常常考試的時候都敗在這類題目，不知道各位老師有沒有更快的做法?

[ 本帖最後由 wrty2451 於 2014-6-8 01:08 PM 編輯 ]

作者: Ellipse 時間: 2014-6-8 10:43

引用:

原帖由 wrty2451 於 2014-6-8 10:36 AM 發表
計算1. 試求滿足103x+17y=2014的所有正整數解及一般整數解。

17y=2014-103x
17y=118＊17+8-6＊17x-x
y=118-6x +1/17(8-x)
Let x=8+17t
y=118-6(8+17t)-t=70-103t

當t=0時 x,y為正整數解

小弟的數論和微分方程算是很弱的 ...

法1:輾轉相除法

法2:歐拉法 (就是您用的方法)

法3:連分式

法4:聽說還可以用矩陣做

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-8 10:48 AM 編輯 ]

作者: wrty2451 時間: 2014-6-8 10:51 標題: 回復 15# Ellipse 的帖子

原來那叫做歐拉法......
謝謝橢圓兄
我再想想要如何利用另外的做法算出來

作者: Ellipse 時間: 2014-6-8 11:06

引用:

原帖由 wrty2451 於 2014-6-8 10:51 AM 發表
原來那叫做歐拉法......
謝謝橢圓兄
我再想想要如何利用另外的做法算出來

這些方法的原理都來自
"輾轉相除法"

作者: hua0127 時間: 2014-6-8 14:53 標題: 回復 13# Herstein 的帖子

考慮直線為水平線\(y={{\alpha }^{2}}\)時，
此時中點會產生在拋物線的軸上，此點必為頂點

作者: hua0127 時間: 2014-6-8 15:01 標題: 回復 15# Ellipse 的帖子

橢圓兄所提到的矩陣法應該是這個方法：

考慮增廣矩陣做列運算\(\left( \begin{matrix}
103 & 1 & 0  \\
17 & 0 & 1  \\
\end{matrix} \right)\to \left( \begin{matrix}
1 & 1 & -6  \\
17 & 0 & 1  \\
\end{matrix} \right)\to \left( \begin{matrix}
1 & 1 & -6  \\
0 & -17 & 103  \\
\end{matrix} \right)\)
則不定方程式\(103x+17y=2014\)的整數通解為
\(\left\{ \begin{align}
  & x=2014\left( 1 \right)-17t \\
& y=2014\left( -6 \right)+103t \\
\end{align} \right.,t\in \mathbb{Z}\)

其實不會特別快XD，速度上差不多，原理都是找一組特解再放大(輾轉相除法)

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-8 03:04 PM 編輯 ]

作者: lyingheart 時間: 2014-6-8 22:36

計算2-2
以下提供幾何方式，運用托勒密定理而不用餘弦定理

\(\displaystyle mn=ac+bd \cdots (1) \)

過C作BD平行線與圓交於E，連接EB、ED、EA，那麼 \(\displaystyle BE=CD=c,DE=BC=b \)

再對ABED用托勒密定理得到 \(\displaystyle n \times AE=ab+cd  \cdots (2) \)

同樣的過B作AC的平行線與圓交於F，連接FA、FC、FD，那麼 \(\displaystyle FA=BC=b,FC=AB=a \)

再對AFCD用托勒密定理得到 \(\displaystyle m \times DF=ad+bc  \cdots (3) \)

因為 \(\displaystyle DE=BC=AF \)，所以 \(\displaystyle AE=DF \)

(1)(3)相乘再除以(2) 得到  \(\displaystyle m^2=\frac{(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd} \)

(1)(2)相乘再除以(3) 得到  \(\displaystyle n^2=\frac{(ac+bd)(ab+cd)}{ad+bc} \)

最後得證

另外，填充12要記公式的話，推薦  \(\displaystyle a \cos A+b \cos B+c \cos C \)
雖不好算，但很實在。

[ 本帖最後由 lyingheart 於 2014-6-8 10:39 PM 編輯 ]

圖片附件: 婆羅摩笈多對角線公式.png (2014-6-8 22:37, 32.66 KB) / 該附件被下載次數 4617
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2349&k=633dc66f84ac81dbd08446e4c0ca9610&t=1713441981

作者: tsusy 時間: 2014-6-8 23:29 標題: 回復 20# lyingheart 的帖子

計算 2-2，中間 (3) / (2) 就直接得到結果了

填充 12. 我也是導到 \( a \cos A + b \cos B + c\cos C \)

看 #2 #3 樓的公式，看了很久看不出端倪，用了餘弦展開 3 個 \( \cos \) 通分後

才看到分子，長得很象海龍公式根號裡的四次式，才總於把式子連結起來了

作者: bugmens 時間: 2014-6-9 10:23

在科學教育月刊第366期的"三角形三個極小值問題的探討"有公式可以一起背
http://www.sec.ntnu.edu.tw/Monthly/SECMonthly.htm　點選"最新內容"
(電子檔還沒公佈，這是我在圖書館抄來的)

1.
到三邊所在直線的最短距離和公式\( \displaystyle \frac{2 \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{c} \)，\( \displaystyle s=\frac{a+b+c}{2} \)，\( a,b \le c \)。對任意三角形均成立
2.
Fermat最短距離和公式\( \displaystyle \frac{1}{2} \sqrt{2[(a^2+b^2+c^2)+4 \sqrt{3} \Delta]} \)，對最大內角120度以內的三角形成立。
3.
Fagnano最短周長公式\( \displaystyle \frac{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}{2abc} \)，對銳角三角形成立。
或是背\( \displaystyle \frac{8 \Delta^2}{abc} \)也可以

103.6.11補充
電子檔已經公佈了
http://www.sec.ntnu.edu.tw/Month ... BF%AE%E6%94%B9).pdf

[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-6-11 09:16 PM 編輯 ]

作者: leo790124 時間: 2014-6-9 11:30

請問填4的式子應該怎麼列呢

作者: cfyvzuxiz 時間: 2014-6-9 11:54

引用:

原帖由 bugmens 於 2014-6-7 06:11 PM 發表
1.
若z為複數，且滿足\( \displaystyle z+\frac{1}{z}=1 \)，則\( \displaystyle z^{103}+\frac{1}{z^{103}}= \)　　。
[公式]
若\( \displaystyle z+\frac{1}{z}=2 cos \theta \)，則\( \displaystyle z^n+\frac{1}{z^n}= ...

請問bugmens老師!
看到題目時所想到的是利用柯西先將PA^2+PB^2+PC^C的最小值轉換成求PA+PB+PC的最小值
即P為費馬點，但由老師所述當P為重心時PA^2+PB^2+PC^2有最小值，所以就此題而言重心會等於費馬點嗎!?
但由費馬點的找法小弟看不出費馬點會是重心，請問老師小弟的想法哪裡出問題!?謝謝

作者: bugmens 時間: 2014-6-9 12:08

\( \overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC}^2 \)的最小值是重心。
相關討論如下
https://tw.knowledge.yahoo.com/q ... n?qid=1106111812790

\( \overline{PA}+\overline{PB}+\overline{PC} \)的最小值是費馬點。
其實兩題沒有關係，只是文章剛好列出公式，我順便寫出來而已。

作者: thepiano 時間: 2014-6-9 12:26 標題: 回復 23# leo790124 的帖子

填充第 4 題
n 個人都沒擲出兩骰子都是 1 點的機率是\({{\left( \frac{35}{36} \right)}^{n}}\)
解\(1-{{\left( \frac{35}{36} \right)}^{n}}>\frac{1}{2}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-9 12:38 PM 編輯 ]

作者: leo790124 時間: 2014-6-10 15:04 標題: 回復 21# tsusy 的帖子

想請問一下12.
acosA+bcosB+ccosC
該如何推導出來的呢!!?
恰好會各自等於DEF的三邊長

作者: tsusy 時間: 2014-6-10 22:13 標題: 回復 27# leo790124 的帖子

填 12. \( \triangle ABC \sim \triangle DBF \) (S.A.S. 共用 \( \angle B \), 鄰邊比為 \( \cos B \))

故 \( \overline{DF} = \cos B \overline{AC} \)

話說 22# bugmens 的帖子 裡的三個公式，我可是一個都記不起來

到底有哪些重要的公式，是考甄的人必須要背的丫？

作者: leo790124 時間: 2014-6-13 21:55

有人問到最低錄取分數嗎@@???

作者: cshuang 時間: 2014-6-24 11:22 標題: 計算二(2)

利用ΔABC中 abc=4 * ΔABC * R

所以nad+nbc = 4 * R * (ΔABD+ΔBCD) = 4 * R * (ΔABC+ΔACD) = mab+mcd
=> n(ad+bc) = m(ab+cd) 得證

作者: kenji801448 時間: 2014-6-28 16:19

填充8
假設弦上的點\( (x_1，y_1) \)與\( (x_2，y_2) \)
\( \left\{ \begin{align}
&4x_1^2-4x_1+y_1^2-8=0\\
&4x_2^2-4x_2+y_2^2-8=0\\
\end{align} \right.\)兩式相減

可得\( 4(x_1-x_2)(x_1+x_2)-4(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1+y_2)=0 \)

又中點為\( (1,1) \)，因此
\( \left\{ \begin{align}
&x_1+x_2=2\\
&y_1+y_2=2\\
\end{align} \right.\)

代入並化簡後\( 4(x_1-x_2)+2(y_1-y_2)=0 \)

\( \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\)\( =-2 \)
可知所求直線方程式斜率=\(-2\)且過\( (1,1) \)，得證。

[ 本帖最後由 kenji801448 於 2014-6-28 06:11 PM 編輯 ]

作者: kenji801448 時間: 2014-6-28 17:05 標題: 回復 6# tsusy 的帖子

填充9
接續寸絲大的解法
\( \frac{x^4+x^4+x^4+1}{4|x^3|} \)\( \geq1 \)

若\( x>0 \)
\( \frac{x^4+x^4+x^4+1}{4x^3} \)\(=m\geq1\)

若\( x<0 \)
\( \frac{x^4+x^4+x^4+1}{-4x^3} \)\( \geq1 \)
\( \Rightarrow\)\(\frac{x^4+x^4+x^4+1}{4x^3}\)\(=m\leq-1 \)，得證。

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