標題: 幾何證明請教 [打印本頁]

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作者: bch0722b    時間: 2014-6-7 17:11     標題: 幾何證明請教

四邊形ABCD中，對角線AC平分角BAD，今在BC上找任意點E，連DE交AC於F，並延長BF交CD於G。
證明:角FAE=角FAG
請大家多幫忙了!!!謝謝!

[ 本帖最後由 bch0722b 於 2014-6-7 08:00 PM 編輯 ]

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作者: hua0127    時間: 2014-6-8 01:44     標題: 回復 1# bch0722b 的帖子

如下圖：
(1) 做BD交AC於H, 則由內分比，\(\frac{AB}{AD}=\frac{BH}{DH}\),
(2)  過C作AB平行線交AE延長線於I ； 過C作AD平行線交AG延長線於J，不難得知 △CIE~△BAE, △CJG~△DAG (AA相似)
(3)  結合以上，利用西瓦定理知 \(\frac{CE}{EB}\cdot \frac{BH}{DH}\cdot \frac{DG}{CG}=\frac{CI}{AB}\cdot \frac{AB}{AD}\cdot \frac{AD}{CJ}=1=\frac{CI}{CJ}\Rightarrow CI=CJ\)
(4) 最後，由平行關係, \(\angle BAC=\angle DAC\Rightarrow \angle ACI=\angle ACJ\), 不難看出△ACI~△ACJ, 所以\(\angle FAE=\angle FAG\).

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-8 08:48 AM 編輯 ]

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作者: bch0722b    時間: 2014-6-8 07:17

老師作法好簡短，厲害。班上小組討論出來的方法真的是落落長。謝謝老師，不過想請問一下，最後的第四個步驟，是不是角bac=角cad?不然似乎怪怪的

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作者: hua0127    時間: 2014-6-8 08:48     標題: 回復 3# bch0722b 的帖子

對~是我手殘打錯了，以更正XD

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作者: lyingheart    時間: 2014-6-8 15:27     標題: 回復 1# bch0722b 的帖子

http://lyingheart6174.pixnet.net/blog/post/5122423

底下的例題二

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作者: bch0722b    時間: 2014-6-8 19:45

萊茵老師給的那個東西好像很好用。但我看不太懂，能請問何謂『調和點列』、『調和線束』?

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作者: lyingheart    時間: 2014-6-8 19:54     標題: 回復 6# bch0722b 的帖子

同樣的分類，前面的文章有

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