標題:
請教一題數論問題
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作者:
fuzzydog
時間:
2014-5-22 09:16
標題:
請教一題數論問題
已知正整數\(n\)可以寫成兩個整數的平方和，試問\(n\)除以8的餘數不可能為
(A)1 (B)2 (C)4 (D)5 (E)6。
我在高中數學101看到的題目，我看不懂它的解釋，一開始的令法有何用意，這類的問題感覺很瑣碎，老師們有沒有推薦相關延伸閱讀，麻煩了謝謝!
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https://math.pro/db/attachment.php?aid=2270&k=15c07899f6e5d0688e73cef505f40382&t=1732251766
作者:
thepiano
時間:
2014-5-22 10:51
一個正整數除以 4，餘數只可能是 0 或 1 或 2 或 3
餘數是 0，就寫成 4Q
餘數是 1，就寫成 4Q + 1
餘數是 2，就寫成 4Q + 2
餘數是 3，就寫成 4Q + 3 或 4Q - 1
可以看看"同餘"理論
作者:
fuzzydog
時間:
2014-5-22 15:43
標題:
回復 2# thepiano 的帖子
1.我要如何知道一開始要令4的倍數。
2.\( n=a^2+b^2 \) 是把 m任兩各種組合(可重複選)相加求出餘數嗎?
作者:
thepiano
時間:
2014-5-22 16:39
1. 用 4 是因為
\({{\left( 4q+s \right)}^{2}}=16{{q}^{2}}+8qs+{{s}^{2}}\)
\(16{{q}^{2}}+8qs\)是 8 的倍數，所以只要看\({{s}^{2}}\)除以 8 的餘數即可
2. 對，把 \({{m}^{2}}\) 除以 8 的餘數，任兩者(可重複選)相加
作者:
fuzzydog
時間:
2014-5-22 20:06
標題:
回復 4# thepiano 的帖子
謝謝thepiano幫我解惑。
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