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標題: 103家齊女中 [打印本頁]

作者: johncai    時間: 2014-4-20 19:34     標題: 103家齊女中

附上官方公佈試題

就記憶中的題目寫一下。這次全部計算題。不過看前兩年。應該會公佈題目吧
基本上我覺得根本完全寫不完阿@@
有些題目根本連看都沒時間看

第一題:x^512+x^256+1=(x^2+x+1)P(x)
求P(x)中有幾項係數不為零

第二題:某個三次方程式(係數有給)的三個根為α,β,γ。求α^4+β^4+γ^4
相關問題及解答請見https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2434

第三題:某絕對值方程式圍成區域周長

第四題:以AB為直徑之半圓,圓心O,延長AB後在其上取一定點C
                 動點D為半圓上之點,以CD為正三角形之一邊往上畫一個正三角形CDE
                 求D點跑到哪時,會讓OE 最長還是最短(忘了)        
題目出處,93筆試二,臺灣師大大學部申請入學,h ttp://www.math.ntnu.edu.tw/admiss/recruit.php?Sn=14 連結已失效

第一面後面題目沒時間看@

第二面其中一題證明映射矩陣,
其中一題證明(1+1/n)^n收斂,
其中一題三階矩陣對角化
第二面後面也還有兩題沒時間想@

附件: 103家齊女中(官方版).pdf (2014-4-22 18:17, 129.02 KB) / 該附件被下載次數 21144
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2131&k=29b2aef32799367576e24038d00f80d0&t=1711715876
作者: thepiano    時間: 2014-4-20 20:46

第 1 題
341
作者: thepiano    時間: 2014-4-20 21:29

第 7 題
正n邊形內部一點......
2010法國高等學院預備班考題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1229
作者: wen0623    時間: 2014-4-20 21:31     標題: 回復 3# thepiano 的帖子

補充一:p(x)=(a_{510}*x^{510}+a_{509}*x^{509}+a_{508}*x^{508}+...+a_1*x+a_0)   
利用比較係數得:a_{510}=l,a_{256}+a_{255}+a_{254}=1,a_0=1。
a_{510},a_{509} ,a_{508}... a_{258},a_{257} ,a_{256}
1,—l,0;1,—1,0;…;1,—1,0共85組a_{255},a_{254} ,a_{253}... a_3,a_2,a_1
1,0,—1;1,0,—1;…;1,0,—1共85組
a_0=1
因此85*2*2+l=341個

補上—題:正三角形ABC邊長為a;P,Q分别為線段AB及線段AC上的點,且PQ平分周長,求線段PQ最小值?(謝謝大家幫忙修正,題目果然沒記完全~)

[ 本帖最後由 wen0623 於 2014-4-20 11:17 PM 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2014-4-20 21:52

引用:
原帖由 wen0623 於 2014-4-20 09:31 PM 發表
正三角形ABC邊長為a;P,Q分别為線段AB及線段AC上的點,且PQ平分周長,求線段PQ?
PQ 不是定值
作者: johncai    時間: 2014-4-20 21:54     標題: 回復 4# shiauy 的帖子

映射矩陣這題。我記得題目沒有說直線過原點
只說有向角為θ/2。因為我一直在找這個條件
可是找不到。題目如果沒有說過原點。是不是有問題
雖然我最後也還是以過原點的直線去證明
作者: nicolesukg    時間: 2014-4-20 22:24

引用:
原帖由 thepiano 於 2014-4-20 09:52 PM 發表

PQ 不是定值
嗯,這題題目問的是PQ的最小值為何...
作者: Pacers31    時間: 2014-4-20 22:39     標題: 回復 5# wen0623 的帖子

設 \(\overline{AP}=x\), \(\overline{AQ}=y\)

依題意即在 \(\displaystyle x+y=\frac{3a}{2}\) 限制下,求 \(\overline{PQ}=\sqrt{x^2+y^2-xy}\) 之最小值

由算幾不等式 \(\displaystyle \frac{x+y}{2}\geq\sqrt{xy}\) 可得 \(\displaystyle xy\leq \frac{9a^2}{16}\)

故 \(\displaystyle \sqrt{x^2+y^2-xy}=\sqrt{\frac{9a^2}{4}-3xy}\geq \sqrt{\frac{9a^2}{16}}=\frac{3a}{4}\)

等號成立時機:\(\displaystyle x=y=\frac{3a}{4}\)

得 \(\displaystyle \min \overline{PQ}=\frac{3a}{4}\)
作者: broken    時間: 2014-4-21 19:01

家齊到現在還沒有公布題目
關於絕對值方程式求周長的那題
沒記錯的話應該是\(\left | \left | \left | x \right |-2\right |-1\right |+\left | \left | \left | y \right |-2\right |-1\right |=1\)吧

可當下覺得很怪
這方程式畫出來的圖所圍周長怎麼算......(有周長可言?)
有去考試的人可否幫忙確認一下是否是我記錯數據
作者: jeanvictor    時間: 2014-4-21 19:44     標題: 回復 11# broken 的帖子

題目應該是沒錯的
作者: iamcfg    時間: 2014-4-21 20:16

朋友打的  題目有的數字忘記了  參考一下

附件: 103年家齊女中教師甄試試題.pdf (2014-4-21 20:16, 178.47 KB) / 該附件被下載次數 6241
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2118&k=6c05290641887ae9627b73db5bc99da2&t=1711715876
作者: johncai    時間: 2014-4-21 20:36

請教第四題。
謝謝。
作者: tsusy    時間: 2014-4-21 20:52     標題: 回復 11# broken 的帖子

分層討論
1. 當 \( x,y \geq 0 \) 時,\( ||x-2| - 1| + ||y-2|-1| =1 \)。將之對 x, y 做對稱可得原圖形

2.  在 1. 條件下且 \( x,y \geq 2 \),則 \( |x-3| + |y-3| =1 \)。將之對 \( x=2, y=2 \) 做對稱,且截去2,3,4 象限(若有),可得 1 之圖形

\( |x-3| + |y-3| = 1 \) 之圖形在 \( x,y\geq 2 \) 的範圍中為一周長為 \( 4\sqrt{2} \) 之正方形。

回推 1. 原圖在 \( x,y \geq 0 \) 4個正方形,

再回推,知原圖為 16 個正方形,這此邊的總長度為 \( 4^3 \sqrt{2} =64\sqrt{2} \)
作者: tacokao    時間: 2014-4-21 20:57

知道自己錯在哪了~感謝~

[ 本帖最後由 tacokao 於 2014-4-21 09:32 PM 編輯 ]
作者: Ellipse    時間: 2014-4-21 21:05

引用:
原帖由 broken 於 2014-4-21 07:01 PM 發表
家齊到現在還沒有公布題目
關於絕對值方程式求周長的那題
沒記錯的話應該是\(\left | \left | \left | x \right |-2\right |-1\right |+\left | \left | \left | y \right |-2\right |-1\right |=1\)吧

可當下覺得 ...
應該是這樣~~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-4-21 09:13 PM 編輯 ]

圖片附件: 絕對值周長.png (2014-4-21 21:05, 94.25 KB) / 該附件被下載次數 5049
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2119&k=2526e711630e9c3309f5a9db12b1689a&t=1711715876



圖片附件: 絕對值周長2.png (2014-4-21 21:13, 64.12 KB) / 該附件被下載次數 4943
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2120&k=efbf1e0882346656a921fa6d64171359&t=1711715876


作者: johncai    時間: 2014-4-21 21:07     標題: 回復 15# tacokao 的帖子

第六題請參考上頁pacers31兄第9篇的回覆

[ 本帖最後由 johncai 於 2014-4-21 09:33 PM 編輯 ]
作者: shingjay176    時間: 2014-4-21 21:18     標題: 回復 13# johncai 的帖子

第四題答案

不失一般性,把半圓圓心設在原點。半徑為 r,A點固定放在 A(a,0)   \(r \ge 0,a > 0\)
\(B(r\cos \theta ,r\sin \theta ),{0^0} \le \theta  \le {180^0}\) ,移動B點,可以觀察出 \(\overline {OC} \)發生最大值的地方,
會在第一象限\({C_1}\)的時候,令\({C_1} = C\)。設\(C(x,y)\)

\[\begin{array}{l}
\left( {x - a} \right) + yi = \left\{ {\left( {r\cos \theta  - a} \right) + ir\sin \theta } \right\}\left\{ {\cos \left( { - {{60}^0}} \right) + i\sin \left( { - {{60}^0}} \right)} \right\}\\
.................. = \left\{ {\frac{1}{2}r\cos \theta  - \frac{1}{2}a + \frac{{\sqrt 3 }}{2}r\sin \theta } \right\} + i\left\{ {\frac{1}{2}r\sin \theta  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}r\cos \theta  + \frac{{\sqrt 3 }}{2}a} \right\}
\end{array}\]

\[x - a = \left\{ {\frac{1}{2}r\cos \theta  - \frac{1}{2}a + \frac{{\sqrt 3 }}{2}r\sin \theta } \right\} \Rightarrow x = \left\{ {\frac{1}{2}r\cos \theta  + \frac{1}{2}a + \frac{{\sqrt 3 }}{2}r\sin \theta } \right\}\]
\[y = \left\{ {\frac{1}{2}r\sin \theta  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}r\cos \theta  + \frac{{\sqrt 3 }}{2}a} \right\}\]

\[\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = {r^2} + {a^2} + ar\left\{ {\sqrt 3 \sin \theta  - \cos \theta } \right\}\\
............ = {r^2} + {a^2} + ar\left( 2 \right)\left\{ {\sin \theta \cos {{30}^0} - \cos \theta \sin {{30}^0}} \right\}\\
............ = {r^2} + {a^2} + ar\left( 2 \right)\sin \left( {\theta  - {{30}^0}} \right)
\end{array}\]

當\[\theta  - {30^0} = {90^0}\] 時,會產生最大值。  所以可以得到此時 \[\theta  = {120^0}\]

動態檔案如下

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-4-21 11:52 PM 編輯 ]

圖片附件: 1.gif (2014-4-21 23:52, 345.45 KB) / 該附件被下載次數 5510
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2129&k=326af4d1f2ad9672b553dfe45606fe69&t=1711715876


作者: justhgink    時間: 2014-4-21 21:43     標題: 回復 12# iamcfg 的帖子

第5題,原敘述為與X軸正向夾銳夾角(?)
作者: Ellipse    時間: 2014-4-21 22:02

動態檔如下
(檔案放不進去,明天到校再放)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-4-21 10:57 PM 編輯 ]
作者: shingjay176    時間: 2014-4-21 23:53     標題: 回復 20# Ellipse 的帖子

我圖檔已經放上去了。有容量限制。要2MB以下才可以上傳
作者: cfyvzuxiz    時間: 2014-4-22 08:17     標題: 回復 3# shiauy 的帖子

請問一下,關於直線這一題,題目所求是有多少種情形的直線,
就斜率而言m可能的情形有11種,而針對每一種m而言,c的選擇都有9種,
舉例:m=1/2,當a=1,b=-2,c可能為2、3、4、0、-1、-3、-4
                       當a=-1,b=2,c可能為1、3、4、0、-2、-3、-4
        故對於任何一種斜率的情形,c的選擇皆有9種,故所求為9*11=99
請問我的想法哪裡錯了!!感恩!!
作者: thepiano    時間: 2014-4-22 08:39

引用:
原帖由 shiauy 於 2014-4-20 08:59 PM 發表
直線ax+by+c=0與x軸正向交銳角,且a,b,c為取自{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}中不同的元素,這樣的直線共有幾條?
ANS:107

解:斜率-a/b>0,不妨令a<0,b>0
當c=0,斜率可能為(1/1)(2/1)(3/1)(4/1)(1/2)(3/2)(1/3)(2/3)(4/3)(1/4)(3/4)共11條直線
當c≠0,共可選4*4*(9-1-2)=96種
故得直線共107條
小弟覺得應是一心老師在 96 種這裡,重複算了 8 種
例如:a = -4,b = 2,c = 4 和 a = -2,b = 1,c = 2 是同一種
作者: ichiban    時間: 2014-4-22 08:50     標題: 回復 22# cfyvzuxiz 的帖子

小弟我也寫99,
問直線幾條,和問方程式幾種,這不同吧,
2x+4y=0,x+2y=0,這是一條直線,兩種方程式,
基於這想法,我是採討論,
七種的有(a,b)=(1,-1),(1,-2),(1,-3),(1,-4),(2,-1),(2,-3),
                          (3,-1),(3,-2),(3,-4),(4,-1),(4,-3)
四種的有(a,b)=(2,-2),(2,-4),(4,-2),(4,-4)
六種的有(a,b)=(3,-3)
所以問直線,我認為是7*11+4*4+6*1=99種
若問幾種方程式,4*4*2*7=224種
作者: Ellipse    時間: 2014-4-22 12:20

引用:
原帖由 shingjay176 於 2014-4-21 11:53 PM 發表
我圖檔已經放上去了。有容量限制。要2MB以下才可以上傳
這題有速解法,畫一下圖答案就出來
今天課比較多,晚上再PO出來
作者: johncai    時間: 2014-4-22 17:03

剛打電話去問
最低錄取分數才44@
比想像中低很多
問她會不會公布級距分數
她說不會
我又問往年不是都有公布
她說往年都沒有公佈阿
剛剛查。之前明明就有公布阿@@
作者: 小蝦米    時間: 2014-4-22 19:33

請教11這樣寫完整嗎?


圖片附件: 103家齊_11.png (2014-4-22 19:33, 14.75 KB) / 該附件被下載次數 5492
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2132&k=5320e2ef19528048d53cb52ed0650980&t=1711715876


作者: shingjay176    時間: 2014-4-22 20:07     標題: 回復 27# 小蝦米 的帖子

h ttp://web.chsh.chc.edu.tw/bee/100/1000731.pdf 連結已失效

這個PDF檔案寫得很詳細
作者: 小蝦米    時間: 2014-4-22 20:29     標題: 回復 28# shingjay176 的帖子

真的很清楚~謝謝
作者: shingjay176    時間: 2014-4-22 20:47     標題: 回復 29# 小蝦米 的帖子

基本上看去,你的證明沒有問題。這個部分,我上課的經驗,課本都是沒有提到,我上課也是匆匆帶過,
教師甄選就是喜歡考這樣的證明。看那網頁上的證明,大學時候修統計課程的上課記憶,證明過程又回想起來了。我也要來趕緊推導證明一次。加深記憶。

我現在在做一個證明,也是教師甄選的考古題。
證明 \[0.3<{{\log }_{10}}2<0.4\]
一般上課時候,我都會直接不交代這部分,只是教導學生查表,或是如課本說的用計算機算 出近似值。
近似值的部分,就直接要學生記憶下來
今天研究了好幾堂空堂,把證明的部分完整寫完了。
作者: Ellipse    時間: 2014-4-22 20:51

引用:
原帖由 Ellipse 於 2014-4-22 12:20 PM 發表

這題有速解法,畫一下圖答案就出來
今天課比較多,晚上再PO出來
如下圖:
假設B點開始在B1,結束在B2 ; C點開始在C1,結束在C2
由圖可知C點軌跡為一個半圓,假設此半圓的圓心為K
易知當OC通過K點(圓心)時,OC長度最長,此時C在C'上
過K點作x軸平行線i,假設T在i上
可知角TKA=角B1AC1=60度(內錯角相等)-------------(1)
又K為C1C2中點,O為B1B2中點
所以C1B1平行KO平行C2B2
因此角C'KT=角C1B1A=60度(同位角相等)------------(2)
由(1)&(2)知角C1KC'=120度
此時C已繞120度,同時B也繞120度

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-4-22 08:56 PM 編輯 ]

圖片附件: 長度最大時角度多少.png (2014-4-22 20:51, 118.46 KB) / 該附件被下載次數 4761
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2133&k=d7e07a7fd7babba480d7ff743aa4f2ef&t=1711715876


作者: shingjay176    時間: 2014-4-22 20:57     標題: 回復 31# Ellipse 的帖子

我正要發問,關鍵觀念。
就在B點繞半圓,此時C點軌跡也是半圓移動(這是第一個要看出來的)。
第二個要發現的就是,OC最長時候,就是圓外一點到圓上動點最大值發生在通過圓心時候

這個方法真的很快,需要把圖形完整架構關係畫出來,還有做很多輔助線。這些動作都做完之後,答案就很快出來˙了。
(這要對幾何學圖形很敏銳的能力)

我的方法就是單純從圖形分析,剩下就是代數運算了。圖形花的力氣少,代數的運算部分就比較繁雜了

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-4-22 09:04 PM 編輯 ]
作者: Ellipse    時間: 2014-4-22 21:21

引用:
原帖由 shingjay176 於 2014-4-22 08:57 PM 發表
我正要發問,關鍵觀念。
就在B點繞半圓,此時C點軌跡也是半圓移動(這是第一個要看出來的)。
第二個要發現的就是,OC最長時候,就是圓外一點到圓上動點最大值發生在通過圓心時候

這個方法真的很快,需要把圖形完整架構關係畫出 ...
這有公式,可以將三角形推廣到正多邊形
如果將三角形ABC改成正n邊形ABC_1C_2......C_(n-2)  (點按照順時針方向編)
A及B點的角色功能沒變,若求OC1的最大值時,此時B點繞了幾度?(可以寫成n的函數)
我就先賣個關子~先讓您們想想看~~
作者: thepiano    時間: 2014-4-22 22:08

引用:
原帖由 Ellipse 於 2014-4-22 09:21 PM 發表
如果將三角形ABC改成正n邊形ABC_1C_2......C_(n-2)  (點按照順時針方向編)
A及B點的角色功能沒變,若求OC1的最大值時,此時B點繞了幾度?(可以寫成n的函數)
應是求 OC_(n-2) 有最大值時,此時 B 點繞了幾度吧?

正 n 邊形的一內角是 180(n - 2)/n
所求 = [180 - 180(n - 2)/n]/2 + 180(n - 2)/n = 180(n - 1)/n

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-4-22 10:09 PM 編輯 ]
作者: tsusy    時間: 2014-4-22 22:17     標題: 回復 34# thepiano 的帖子

繼續推廣,改成 \( \triangle ABC\sim\triangle DEF \),其中 \( \triangle DEF \) 為一固定的三角形。

則當 \( \overline{OC} \) 有最大值時,B 恰好轉了 \( \angle D+\angle E \) 的角度。

由這個推廣,可以知正 n 邊形時 \( \overline{OC_{i}} \) (Ellipse 兄的原符號) 都有一樣的答案

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-4-22 11:26 PM 編輯 ]
作者: Ellipse    時間: 2014-4-23 20:26

引用:
原帖由 thepiano 於 2014-4-22 10:08 PM 發表

應是求 OC_(n-2) 有最大值時,此時 B 點繞了幾度吧?

正 n 邊形的一內角是 180(n - 2)/n
所求 = [180 - 180(n - 2)/n]/2 + 180(n - 2)/n = 180(n - 1)/n
都可以啦~
若各自求OC_1 ,OC_2 ,................OC_(n-2)之最大值時
B點皆繞180度*(n-1)/n
作者: smartdan    時間: 2014-4-23 22:55

不好意思想請問各位先進第九題,謝謝!
作者: shingjay176    時間: 2014-4-23 23:16     標題: 回復 37# smartdan 的帖子

(1)
特徵多項式
取行列式展開\[f(t) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2 - t}&2&1\\
1&{3 - t}&1\\
1&2&{2 - t}
\end{array}} \right| =  - {t^3} + 7{t^2} - 11t + 5\]

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-4-23 11:19 PM 編輯 ]
作者: tsusy    時間: 2014-4-23 23:22     標題: 回復 37# smartdan 的帖子

9.
(1)\( A-tI=\begin{bmatrix}2-t & 2 & 1\\
1 & 3-t & 1\\
1 & 2 & 2-t
\end{bmatrix} \), \( p(t)=\begin{vmatrix}2-t & 2 & 1\\
1 & 3-t & 1\\
1 & 2 & 2-t
\end{vmatrix}=-t^{3}+7t^{2}-11t+5 \)

\( p(t) = -(t^{3}-7t^{2}+11t-5)=-(t-1)^{2}(t-5) \)

(2) \( A-I=\begin{bmatrix}1 & 2 & 1\\
1 & 2 & 1\\
1 & 2 & 1
\end{bmatrix}\Rightarrow E_1=span\{\begin{bmatrix}1 & -1 & 0\end{bmatrix},\begin{bmatrix}1 & 0 & -1\end{bmatrix}\} \)

最小多項式 \( p(t)=(t-1)(t-5)=t^{2}-6t+5 \)


(3) \( f(x) \) 除以 \( p(x) \),得餘式 \( 13x-2 \)

\( f(A)=r(A)=15A-2I=\begin{bmatrix}28 & 30 & 15\\
15 & 43 & 15\\
15 & 30 & 28
\end{bmatrix} \)

(4) \( \lambda=5
, v=\begin{bmatrix}1 & 2 & 1\end{bmatrix}
, P=\begin{bmatrix}1 & -1 & 0\\
1 & 0 & -1\\
1 & 2 & 1
\end{bmatrix} \)。

註:題意要求的是 \( PAP^{-1} \),故特徵向量是選左特徵向量

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-4-24 12:44 PM 編輯 ]
作者: smartdan    時間: 2014-4-24 11:00     標題: 回復 38# tsusy 的帖子

謝謝寸絲老師!也謝謝興傑老師!
作者: idontnow90    時間: 2014-4-24 22:38

想請教
1.cfyvzuxiz老師的22#...為什麼說針對每種斜率而言..c的選擇都有9種?不是用過的數字不能再用??
2.鋼琴老師的34#...若是以n=3我可以理解"所求"的那行算式...但是n要推到更大的數字..我就不懂"所求"的那行算式是怎麼看的了..我畫了n=4,及6..看不出來@@
3.寸斯老師35#的延伸部分.想請教DEF在哪裡??
抱歉..資質駑鈍...看不出來..還請賜教..謝謝~~

[ 本帖最後由 idontnow90 於 2014-4-24 10:40 PM 編輯 ]
作者: tsusy    時間: 2014-4-24 22:53     標題: 回復 40# idontnow90 的帖子

3. \( \triangle DEF \) 是一個任意固定三角形,沒有其它限制條件
作者: thepiano    時間: 2014-4-25 11:10

引用:
原帖由 idontnow90 於 2014-4-24 10:38 PM 發表
我畫了n=4,及6..看不出來
小弟用私訊回覆
作者: cfyvzuxiz    時間: 2014-4-25 11:12     標題: 回復 40# idontnow90 的帖子

如同所舉例:m=1/2,當a=1,b=-2,c可能為2、3、4、0、-1、-3、-4
                       當a=-1,b=2,c可能為1、3、4、0、-2、-3、-4
將以上兩種情形合併,發現當m=1/2時,直線可能的情形為 9種!
作者: idontnow90    時間: 2014-4-27 10:09     標題: 回復 43# cfyvzuxiz 的帖子

這樣我懂了你的算法...謝謝..只是我還有點不懂....還請賜教~~
我自己是這樣考慮的..因為數字給得是正負對稱的.所以不失一般性我考慮a>0的狀況即可
當a=1,b=-2,c可能為2、3、4、0、-1、-3、-4
當a=2,b=-4,c可能為4、3、1、0、-1、-2、-3(其中c=4、0、-2的與第一種case重複)
是不是用這個角度來思考就沒辦法發現當m=1/2時,直線可能的情形為 9種!
作者: 阿光    時間: 2014-5-9 22:17

想請教12題 謝謝
作者: hua0127    時間: 2014-5-10 00:07     標題: 回復 45# 阿光 的帖子

12題即為線代有名的 Cayley-Hamilton theorem

比較常見(簡潔?)的證明流程如下:
(1) 先證明當A為可對角化的情況 (special case) 是成立的
(2) 若A為任意矩陣(不一定可以對角化),利用一個性質(須證明)
     "對任意的複係數方陣,皆可找到一個可對角化的矩陣數列使得該數列的極限矩陣為A"
      然後再利用special case 跟多項式的連續得到我們想要的結果

事實上可以用google 大神找到很多的證明,這裡就不賣弄跟贅述了,給你參考。




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