標題:
請教一題拋物線問題
[打印本頁]
作者:
fuzzydog
時間:
2014-4-12 22:11
標題:
請教一題拋物線問題
如附件這題我覺得有點像93年的學測題，但我做到後面卡住了，所以想請教老師們是不是我方法用錯，或是漏了哪一個性質。
圖片附件:
789.jpg
(2014-4-12 22:11, 8.94 KB) / 該附件被下載次數 3505
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2088&k=37b0c381ce3e1359abde380b59d22ea5&t=1714035792
圖片附件:
790.jpg
(2014-4-12 22:11, 33.72 KB) / 該附件被下載次數 3444
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2089&k=3eb2a72e2c3d075b55027336e65807b5&t=1714035792
作者:
weiye
時間:
2014-4-12 22:30
標題:
回復 1# fuzzydog 的帖子
縱坐標是 \(y\) 坐標，
若令 \(A(x_1,y_1), B(x_2,y_2)\)
則 \(\displaystyle\frac{y_1+y_2}{2}=\frac{15}{2}\)
\(\Rightarrow y_1+y_2=15\)
所求＝\(15+2\times3=21.\)
作者:
weiye
時間:
2014-4-12 23:01
標題:
回復 2# weiye 的帖子
若題目真的把 "縱坐標" 改成 "橫坐標"
可由 \(x_1^2=12y_1\) 與 \(x_2^2=12y_2\)
兩式相減，搭配 \(\displaystyle\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{15}{2}\)
可得 直線 \(AB\) 斜率 \(\displaystyle=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{5}{4}\)，
令 \(\displaystyle t=\frac{y_1+y_2}{2}\)
進而得直線方程式為 \(\displaystyle y-t=\frac{4}{3}\left(x-\frac{15}{2}\right)\)
將 \(\displaystyle y=\frac{1}{12}x^2\) 帶入，整理得 \(x^2-16x-12t+120=0\)
（因為直線與拋物線有兩交點）由判別式\(>0\)，可得 \(\displaystyle t>\frac{4}{3}\)
可得任意 \(\displaystyle t>\frac{4}{3}\) 對應之直線 \(\displaystyle y-t=\frac{4}{3}\left(x-\frac{15}{2}\right)\) （平行直線系）
其與拋物線所截的（平行）弦的中點 \(x\) 坐標皆為 \(\displaystyle \frac{15}{2}\)
且 \(\displaystyle\overline{AF}+\overline{BF}=2t+6>\frac{26}{3}\)，即 \(\displaystyle\overline{AF}+\overline{BF}\) 的最大下界是 \(\displaystyle\frac{26}{3}\)
ps. 當 \(\displaystyle t=\frac{4}{3}\)，沒有弦，\(A\) 與 \(B\) 重合，是切點，上述中那條直線會是切線。\(\displaystyle\overline{AF}+\overline{BF}\) 沒有最小值。
作者:
fuzzydog
時間:
2014-4-12 23:12
標題:
回復 3# weiye 的帖子
不好意思，原來我把題目看錯了，感謝 weiye 老師兩種情況都解釋了。
歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)
論壇程式使用 Discuz! 6.1.0
圖片附件: 789.jpg (2014-4-12 22:11, 8.94 KB) / 該附件被下載次數 3505
圖片附件: 790.jpg (2014-4-12 22:11, 33.72 KB) / 該附件被下載次數 3444