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標題: 請問兩題排列組合 [打印本頁]

作者: hana02 時間: 2014-3-13 01:56 標題: 請問兩題排列組合

用黃紅藍白等四種顏色，塗右圖(圖形不轉動)，每區域塗一色，顏色可不必全用且無限制地供應，若塗白色的區域不能相鄰，其他顏色可任意塗問有　　　種不同塗法。

將數字\(1,2,3,4,5,6,7,8\)排成一列，記第\(i\)個數字為\(a_i\)，\(i=0,1,2,3,4,5,6,7,8\)，須滿足下列兩個條件，條件一：\(a_1\ne 1,a_3 \ne 3,a_5 \ne 5,a_7 \ne 7\)，條件二：\(a_1<a_3<a_5<a_7\)，則共有　　　種不同的排列方法。

想請問此兩題排列組合該如何解?
謝謝~

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作者: weiye 時間: 2014-3-13 09:00 標題: 回復 1# hana02 的帖子

引用:

用黃紅藍白等四種顏色，塗右圖 (圖形不轉動)，每區域塗一色，顏色可不必全用且無限制地供應，若塗白色的區域不能相鄰，其他顏色可任意塗，問有________種不同塗法。

第1題：

無白：\(3^7\)

一白：\(7\times3^6\)

二白：\(\displaystyle\frac{7\times4}{2}\times3^5\)

三白：\(7\times3^4\)

所求＝\(\displaystyle3^7+7\times3^6+\frac{7\times4}{2}\times3^5+7\times3^4=11259\)

作者: weiye 時間: 2014-3-13 09:33 標題: 回復 1# hana02 的帖子

引用:

將數字 \(1,2,3,4,5,6,7,8\) 排成一列，記第 \(i\) 個數字為 \(a_i\) ，\(i=1,2,3,4,5,6,7,8\) ，須滿足下列兩個條件，條件一： \(a_1\neq1,a_3\neq3,a_5\neq5,a_7\neq7\)，條件二： \(a_1<a_3<a_5<a_7\)，則共有______種不同的排列方法。

第 2 題：

限制條件的要求這麼多，能滿足條件的數字相對之下就變少了。

直接用樹狀圖條列比較快。

順便補上一個在網路上找到的題目出處：《高雄中學 101 學年度第二學期第三次段考一年級數學科試題》
http://www.lintingmath.url.tw/subject/A101K010123(NO).pdf

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作者: hana02 時間: 2014-3-13 10:41

感謝weiye老師 ^^

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