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標題: 請教兩題多項式函數的最大值及最小值 [打印本頁]

作者: aulia 時間: 2013-11-11 17:47 標題: 請教兩題多項式函數的最大值及最小值

1.(O)f(x)=(x-2)^2+2，1≦x<5，則f(x)沒有最大值
      疑惑: x有給定範圍
               f(4)=7<---要稱為"極大值"嗎?

2.(X)m<n，f(x)=ax^2+bx+c，若對任何滿足m<x<n之f(x)恆正，則f(x)在m<x<n間必有最大值及最小值
      疑惑: 錯的原因是(1)m<x<n間，必有"極大值及集小值"嗎?
                                    (2)若a=0,b=0,c=0，就沒有最大值或最小值
               還是其他的原因呢?

先謝謝各位高手的解答~~

作者: weiye 時間: 2013-11-11 18:44 標題: 回復 1# aulia 的帖子

1. f(5)=11 是當 1≦x<5 時所有 f(x) 的上界，或是稱作「最小上界」，它不是最大值，也不是極大值，

　因為 x 永遠都不會是 5，因此 f(x) 永遠都不可能是 9

　

2. x 在開區間 (m, n) 不一定會有最大值或最小值，也不一定會有極大值或極小值，

　例如：f(x)=(x-2)^2+2, 當 4<x<5 時，恆有 6<f(x)<11，且 f(x) 在 4<x<5 時為嚴格遞增，所以沒有最大值、最小值、極大值、極小值。

　

　若 f(x) = 0*x^2+0*x+0=0，則 f(x) 是常數函數，它的最大值、最小值、極大值、極小值全部都存在，全部都是 0。

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作者: aulia 時間: 2013-11-12 12:30 標題: 回復 2# weiye 的帖子

真的很謝謝瑋岳老師如此詳盡地解說~~
教導我正確的觀念~~
謝謝您^0^

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