標題: 請問函數無極值的觀念? [打印本頁]

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作者: frombemask    時間: 2013-9-24 22:07     標題: 請問函數無極值的觀念?

函數無極值的判斷法  就是看一次微分的判別式非正即可，但為何等於零也可代表無極值呢?  一直想不出這圖形長什麼樣子，感謝各位幫忙解惑

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作者: tsusy    時間: 2013-9-24 23:27     標題: 回復 1# frombemask 的帖子

有些東西似乎搞混了？亦或是言不及意？

"可微分"函數有無極植，

第一，最重要的是一階導數是為 0，多變數函數，則是梯度是否為 0 向量
把這件丟了的話，其它大概都可以不用談了

第二，一階導數為 0 時，可能有極值，亦可能無極值，在單變數的時候，比較單純，可從二階導數(如果存在)的正負號，判斷極大極小值，但如果二階導數也是 0，那鄰近的區域函數的行為將大抵被三階導(如果存在)所決定(泰勒展開式)。

多變數的情況，基本原理也是一樣，依序從一階微分為高階看，當低階非 "0" 時，函數區局的行為就大概被決定，而可知有無極值，當然這個 "0" 有待商確，因為我們的微分，微出來的可不是單單一個數，一階是向量，二階是方陣。

你所提的 判別式、0、圖形，基本上，都在上述的文字中了。

1. 判別式，不知道書上是不是這麼稱呼，實際上，就是多變數二階微分的方陣的行列式值
2. 0，如果一階導數、梯度為 0，無法確認是否有極值，二階的0道理亦同
3. 圖形：局部的圖形，從泰勒展式知道與低階的導數相關

如果要被 1,2 說清楚的話，就是引入線性代數的對角化，去處理二階導數的方陣，對角化之後，方陣便的簡單，才可從這個方陣看出局部的圖形，便知有沒有極大極小值。

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作者: frombemask    時間: 2013-9-25 10:57

我是用圖形的角度思考，我想成一次微分為圖形斜率，所以判別式<0時表示無解，即圖形尚無任何一點斜率等於0

，但判別式為0時，表示重根，轉換到圖形上是代表何意義呢?      

不知我的觀念是否有錯誤?  感謝回答

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作者: tsusy    時間: 2013-9-25 12:33     標題: 回復 3# frombemask 的帖子

錯的最慘的是"判別式"，判別式只是一種通稱，

二次方程式可以有判別式，判斷實根、虛根、重根，

三次方程式也有判別式，判斷實根、虛根、重根，

二次曲線，也有判別式，判斷是雙曲類、橢圓類、拋物線類

這是「錯把馮京當馬涼」，當然是一頭霧水

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