標題: f(x)=x^3+3x^2+19, 若a,b為實數且f(a)=27,f(b)=15, a+b=? [打印本頁]

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作者: gulutyp2000    時間: 2013-9-16 19:59     標題: f(x)=x^3+3x^2+19, 若a,b為實數且f(a)=27,f(b)=15, a+b=?

f(x)=x^3+3x^2+19
若a,b為實數且f(a)=27,f(b)=15
試求a+b=

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作者: weiye    時間: 2013-9-16 20:20     標題: 回復 1# gulutyp2000 的帖子

因為 \(f(x)\) 是三次函數，

由 \(f\,''(x)=0\Rightarrow x=-1\)

可知 \(y=f(x)\) 的對稱中心點是在 \((-1,f(-1))=(-1,21)\)

由 \(27+15=2\times 21\)

可知 \((a,27), (b,15)\) 對稱於 \((-1,21)\)

因此 \(a+b=-1\times2=-2\)

註：或由 \(f(x)=x^3+3x^2+19=\left(x+1\right)^3-3\left(x+1\right)+21\)，可知 \(y=f(x)\) 的圖形對稱中心點是在 \((-1,21)\)

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作者: gulutyp2000    時間: 2013-9-16 20:32

多謝囉

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