標題:
三角測量
[打印本頁]
作者:
cally0119
時間:
2013-8-21 09:51
標題:
三角測量
在山頂測得地面某物之俯角為45°，沿山坡下行3/4 的坡長，再測得該物的俯角為15° ，若山坡的斜角為α，求tanα= ?
作者:
weiye
時間:
2013-8-21 11:51
標題:
回復 1# cally0119 的帖子
qq.png
(11.73 KB)
2013-8-21 11:51
如圖，令 \(\overline{CE}=3a, \overline{ED}=a, \overline{AE}=b, \angle CDB=\alpha\Rightarrow\angle ACD=\alpha-45^\circ\)
在 \(\triangle AEC\) 中，由正弦定理，可得 \(\displaystyle \frac{3a}{\sin30^\circ}=\frac{b}{\sin\left(\alpha-45^\circ\right)}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{b}{a}=\frac{3\sin\left(\alpha-45^\circ\right)}{\sin30^\circ}\)
在 \(\triangle AED\) 中，由正弦定理，可得 \(\displaystyle \frac{a}{\sin15^\circ}=\frac{b}{\sin\left(180^\circ-\alpha\right)}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{b}{a}=\frac{\sin\alpha}{\sin15^\circ}\)
因此，\(\displaystyle \frac{3\sin\left(\alpha-45^\circ\right)}{\sin30^\circ}=\frac{\sin\alpha}{\sin15^\circ}\)
\(\displaystyle \Rightarrow 6\sin\left(\alpha-45^\circ\right)=\frac{4}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\cdot\sin\alpha\)
\(\displaystyle \Rightarrow 3\sqrt{2}\sin\alpha-3\sqrt{2}\cos\alpha=\frac{4}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\cdot\sin\alpha\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=6+3\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow \tan\alpha=6+3\sqrt{3}\)
圖片附件:
qq.png
(2013-8-21 11:51, 11.73 KB) / 該附件被下載次數 5649
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1949&k=e406851eedf256669a6db046ea5ff577&t=1732316034
作者:
arend
時間:
2013-8-21 12:22
引用:
原帖由
cally0119
於 2013-8-21 09:51 AM 發表
在山頂測得地面某物之俯角為45°，沿山坡下行3/4 的坡長，再測得該物的俯角為15° ，若山坡的斜角為α，求tanα= ?
我算出來是3*(2+sqrt(3))
--------------------------------
po出來時才發現瑋岳老師已詳細寫出來
歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)
論壇程式使用 Discuz! 6.1.0
圖片附件: qq.png (2013-8-21 11:51, 11.73 KB) / 該附件被下載次數 5649
