標題:
問一題(a-b)(b-c)(c+a)=-90,(a-b)(b+c)(c-a)=42,(a+b)(b-c)(c-a)=-60
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作者:
frombemask
時間:
2013-7-9 15:41
標題:
問一題(a-b)(b-c)(c+a)=-90,(a-b)(b+c)(c-a)=42,(a+b)(b-c)(c-a)=-60
已知a,b,c為正整數且滿足下列聯立方程式:
(a-b)(b-c)(c+a)=-90
(a-b)(b+c)(c-a)=42
(a+b)(b-c)(c-a)=-60
試求a=
b=
c=
本想用猜測的方式 算各組數字 但發現答案不合 不知該如何下手?
作者:
thepiano
時間:
2013-7-9 17:04
先提供一下答案，等高手來解題
a = 3，b = 1，c = 6
作者:
bugmens
時間:
2013-7-9 17:23
建中通訊解題第56期
http://math1.ck.tp.edu.tw/%B3q%B0T%B8%D1%C3D/
作者:
frombemask
時間:
2013-7-9 19:07
感謝回答 我了解了^^
作者:
thepiano
時間:
2013-7-9 20:00
小弟來延伸一下題目好了
如果 a、b、c 是
實數
的話，還會多出哪一組解？
作者:
thepiano
時間:
2013-7-10 08:33
引用:
原帖由
thepiano
於 2013-7-9 08:00 PM 發表
如果 a、b、c 是實數的話，還會多出哪一組解？
提供一下答案，有興趣的可以做做看
a = 12^(1/3)，b = 324^(1/3)，c = (3/2)^(1/3)
作者:
frombemask
時間:
2013-7-10 15:55
標題:
回復 6# thepiano 的帖子
請問如果是實數要如何解呢? 想了很久還是想不太出來
作者:
thepiano
時間:
2013-7-11 06:09
令 (a - b)(b - c)(c - a) = k ≠ 0
則 (c + a)/(c - a) = -90/k
c/a = (90 - k)/(90 + k)
同理 c/b = (42 - k)/(42 + k)，a/b = (60 - k)/(60 + k)
[(90 - k)/(90 + k)][(60 - k)/(60 + k)] = (42 - k)/(42 + k)
k = -30 or 30 or 0(不合)
k = -30，c = 2a = 6b
a = 3，b = 1，c = 6
k = 30，b = 3a = 6c
a = 12^(1/3)，b = 324^(1/3)，c = (3/2)^(1/3)
作者:
frombemask
時間:
2013-7-11 11:35
了解了 感恩^^
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