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標題: 102基隆高中 [打印本頁]

作者: bugmens    時間: 2013-6-23 15:33     標題: 102基隆高中

102.6.24補充
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作者: bugmens    時間: 2013-6-23 15:34

1.
若\( \displaystyle x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}} \),求\( x= \)?
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1492&page=2#pid7156

5.
設x,y為複數,且滿足聯立方程組\( \Bigg\{\; \matrix{x+y=5 \cr x^4+y^4=97} \),試求數對\( (x,y)= \)?
連結有算式
(95中壢高中,h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=555連結已失效)
[解答]
\( x^2+2xy+y^2=25 \)

\( (x^2+y^2)^2=(25-2xy)^2 \)

\( x^4+2x^2y^2+y^4=625-100xy+4x^2y^2 \)

\( 97+2x^2y^2=625-100xy+4x^2y^2 \)

\( x^2y^2-50xy+264=0 \)

\( xy=6 or 44 \)

(1)
\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x+y=5 \cr xy=6} \)
\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x=2 \cr y=3} \)or\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x=3 \cr y=2} \)

(2)
\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x+y=5 \cr xy=44} \)
\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x=\frac{5+\sqrt{151}i}{2} \cr y=\frac{5-\sqrt{151}i}{2}} \)or\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x=\frac{5-\sqrt{151}i}{2} \cr y=\frac{5+\sqrt{151}i}{2}} \)
共四組解
作者: sunjay    時間: 2013-6-23 20:57     標題: 回復 1# bugmens 的帖子

請教一下 第3.8.10題 該如何解? 謝謝!
作者: smallwhite    時間: 2013-6-23 22:19

除了3跟8,還想請問第7題

10、用算幾不等式即可。9個(x/9)和3個(y^2/3)和z^3連加

[ 本帖最後由 smallwhite 於 2013-6-23 10:20 PM 編輯 ]
作者: nanpolend    時間: 2013-6-24 15:12     標題: 回復 1# bugmens 的帖子

轉貼http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 58&p=9411#p9411
1.2.3.7.8.9.10.
作者: thepiano    時間: 2013-6-24 19:59

官方修正答案
第三題送分
第七題更改答案
http://www.klsh.kl.edu.tw/cgi/news/doc/國立基隆高中102學年度第1學期第1次教師甄試答測驗題答案(0624更正).doc
作者: nanpolend    時間: 2013-6-24 20:54     標題: 回復 5# nanpolend 的帖子

改寫第一題

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作者: nanpolend    時間: 2013-6-24 22:40     標題: 回復 6# thepiano 的帖子

請教一下第6題解法
作者: thepiano    時間: 2013-6-25 06:02

第 6 題
由 (1)
g'(x) + f(x) = x + 2
g'(x) = (x + 2) - f(x) 代入 (2)
f(x)[(x + 2) - f(x)] = -2x^2 - x/2 + 3/4 ... (3)
易知 f(x) 是一次函數
令 f(x) = ax + b 代入 (3)
比較係數後可得 f(x),進而得 g(x)
作者: nanpolend    時間: 2013-6-25 10:01     標題: 回復 9# thepiano 的帖子

感謝
作者: kittyyaya    時間: 2013-8-27 00:38

請問各位老師
第四題如何解
謝謝
作者: weiye    時間: 2013-8-27 08:51     標題: 回復 11# kittyyaya 的帖子



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作者: cefepime    時間: 2016-10-12 01:03

1. 若 x = √(x-(1/x)) + √(1-(1/x)),求 x = ?


解: 在此採取 "根號內必為實數" 的觀點,則 x > 0。

由式子的形態,可用數形結合,題目各元素構成如下圖:


h ttp://imgur.com/kmRZkAh

圖中,因 x*(1/√x) = 1*√x,故 ∠BAC = 90°

由畢氏定理:

x² = x + 1

⇒ x = (1+√5) /2  (取正,且其逆亦真,故為所求)

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