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標題: 102竹北高中（代理） [打印本頁]

作者: weiye 時間: 2013-6-21 12:02 標題: 102竹北高中（代理）

試題與答案，如附件。

附件: 102竹北高中試題.pdf (2013-6-21 12:02, 187.17 KB) / 該附件被下載次數 11552
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附件: 102竹北高中答案.pdf (2013-6-21 12:02, 77.44 KB) / 該附件被下載次數 10927
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1811&k=3db3a6ea0d953d79092ad27a7233b248&t=1713573646

作者: airfish37 時間: 2013-6-22 19:52

請教第1題^^

作者: thepiano 時間: 2013-6-22 20:27

引用:

原帖由 airfish37 於 2013-6-22 07:52 PM 發表
請教第1題^^

Catalan Numbers

作者: airfish37 時間: 2013-6-23 12:42

引用:

原帖由 thepiano 於 2013-6-22 08:27 PM 發表

Catalan Numbers

感謝鋼琴老師提示^^ 小弟資質駑鈍，參詳許久= ="" 應該是如此吧

圖片附件: 填充1.jpg (2013-6-23 12:42, 16.08 KB) / 該附件被下載次數 7032
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作者: poemghost 時間: 2013-6-25 19:35

第5題的答案應該是 \(m>-3\)

[ 本帖最後由 poemghost 於 2013-6-25 07:37 PM 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2013-6-25 21:38

引用:

原帖由 poemghost 於 2013-6-25 07:35 PM 發表
第5題的答案應該是 \(m>-3\)

答案沒錯啦，您忘了 (m + 2)^2 - 4(m + 5) ≧ 0

作者: poemghost 時間: 2013-6-25 23:34

引用:

原帖由 thepiano 於 2013-6-25 09:38 PM 發表

答案沒錯啦，您忘了 (m + 2)^2 - 4(m + 5) ≧ 0

呃~~~鋼琴老師真是一語驚醒夢中人~~~~~ >"<

作者: arend 時間: 2013-6-29 18:18

請教第3題,
12題,如何求(誒)到橢圓的最大距離

謝謝

作者: tsusy 時間: 2013-6-29 20:10 標題: 回復 8# arend 的帖子

3. 連 \( \overline{AP} \) 計算兩個月形面積

12. 反過來算，到圓上的點的距離最大值比較容易

作者: arend 時間: 2013-6-29 22:57

引用:

原帖由 tsusy 於 2013-6-29 08:10 PM 發表
3. 連 \( \overline{AP} \) 計算兩個月形面積

12. 反過來算，到圓上的點的距離最大值比較容易

謝謝tsusy老師
半月型面積還是,我在想想
另外再請教13題中,如何化簡sqrt(k(k+1))

謝謝

作者: tsusy 時間: 2013-6-29 23:17 標題: 回復 10# arend 的帖子

13. 可以夾擠 \( \sum\limits_{k=1}^n k \leq a_n \leq \sum\limits_{k=1}^n (k+1) \)

分子分母都夾，可以得到 4

作者: arend 時間: 2013-6-30 02:06

引用:

原帖由 tsusy 於 2013-6-29 11:17 PM 發表
13. 可以夾擠 \( \sum\limits_{k=1}^n k \leq a_n \leq \sum\limits_{k=1}^n (k+1) \)

分子分母都夾，可以得到 4

謝謝
懂了
謝謝

作者: l123eric 時間: 2013-7-10 16:40 標題: 請教各位第6題怎麼算

請教各位第6題怎麼算

作者: weiye 時間: 2013-7-10 17:28 標題: 回復 13# l123eric 的帖子

填充第 6 題：

假設原本有 \(n\) 個車站，後來又新增加 \(k\) 個車站，

則可列式得 \(P^{n+k}_2-P^n_2=52\)

（化簡後）\(\Rightarrow k\left(2n+k-1\right)=2^2\cdot13\)

可知 \(k\Bigg| 2^2\cdot13\)

因為 \(n,k\) 皆為正整數，

所以 \(k^2<k\left(2n+k-1\right)\Rightarrow k^2<52\Rightarrow k<8\)

且因為 \(k\) 為大於 \(1\) 的整數，且 \(k\) 為 \(2^2\cdot13\) 的因數，

所以 \(k\) 只有可能為 \(2\) 或 \(4\)，帶入 \( k\left(2n+k-1\right)=52\)

可解得當 \(k=4\) 時， \(n\) 有正整數解為 \(5\)。

（當 \(k=2\) 時，可解得 \(n\) 非正整數。）

因此，可得新增後的車站數 \(n+k=9\)

作者: tsusy 時間: 2013-7-10 17:33 標題: 回復 13# l123eric 的帖子

填 6. 假設原有 \( x \) 站，增設 \( y\) (\(y>1\)) 個站，則有 \(2x\cdot y+y(y-1)=52\Rightarrow y\leq7\)。

\(y=2, 4x=50\)； \(y=3, 6x=46\)； \(y=4, 8x=40, x=5\)；
\(y=5,10x=32\)； \(y=6, 12x=22\)； \(y=7, 14x=10\)。

其中僅 \(y=4, x=5\) 一組正整數解，故增設後，共有 \(9\) 個站。

作者: l123eric 時間: 2013-7-10 20:42 標題: 填充第一題

感謝大大幫我解第五題，好像是我誤解了題目
我想問一下第一題，為什麼可以轉化成格子的圖形?
實在是不懂。
我像很多題目都是用這種方法做，遇到這種必掛

作者: tsusy 時間: 2013-7-10 20:58 標題: 回復 16# l123eric 的帖子

填 1. 作一個 1-1 onto 的映射

想像數字如果由小到大填大，每個數字填的時候，"至多"有兩個選擇：第一列或第二列的最左方

對應至方格的捷徑問題，5 右 5 上，把第二列對應至往右走，第一列對應至往上走。

每一種填法，就會對應到一條捷徑。數字的大小關係，就會限定那樣的走法，不能穿過對角線，只能走右下方。

(懶得畫圖，不好意思，自行想像或畫圖)

作者: arend 時間: 2013-7-15 18:08

請教第二題
當時想很久, 沒做出來
後來就忘了,今日看到
請版上高手,不吝告知
謝謝

作者: maymay 時間: 2013-7-16 11:28 標題: 回復 18# arend 的帖子

圖片附件: IMAG0979.jpg (2013-7-16 15:57, 208.11 KB) / 該附件被下載次數 5492
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1897&k=714700dd0f41a707e0c9a467340bf703&t=1713573646

作者: arend 時間: 2013-7-16 22:00

引用:

原帖由 maymay 於 2013-7-16 11:28 AM 發表
1897

謝謝MAYMAY老師
是我漏算了
謝謝你

作者: kittyyaya 時間: 2013-8-19 23:56

請問老師們第9題如何算出謝謝

作者: weichen 時間: 2013-8-20 07:58 標題: 第9題

令(a,18)=d
a=dm
18=dn          18=1*18=2*9=3*6 討論可能之d
(m,n)=1 互質

   dmn-d=120
   d(mn-1)=120
d=1 不合
d=2 不合
d=3 不合
d=6 mn-1=20 =>n=3 m=7
d=9 不合
d=18不合

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