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標題: 102關西高中 [打印本頁]

作者: smallwhite 時間: 2013-6-19 23:15 標題: 102關西高中

想請教第10題

http://ppt.cc/D8Ca

註：weiye 代上傳檔案。

圖片附件: 102關西高中.jpg (2013-6-20 00:26, 312.12 KB) / 該附件被下載次數 7854
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1798&k=591e0ba575a52ce27a540bdc59d757b3&t=1732514729

作者: agan325 時間: 2013-6-19 23:28

\((a+b)^{2}=(a^{2}+b^{2}+2ab)\)
\(a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}+b^{2}-ab)\)
令\(a+b=A\) \(ab=B\)
則 \(A^{2}=16+2B\).....(1)
\(44=A(16-B)\).......(2)
整理(2) 得到\(B=16-\frac{44}{A}\) 代入(1)

得到 \(A^{3}-48A+88=0\)
\((A-2)(A^{2}+2A-44)=0\)
因為\(a、b\epsilon R\)
所以\(A=a+b=2\)

有關於另外兩個解，也希望有人能夠提出想法和看法
還是我前面就寫錯了 = =|||

[ 本帖最後由 agan325 於 2013-6-20 12:49 PM 編輯 ]

作者: farewell324 時間: 2013-6-20 07:38

想請教第10題為什麼另外兩解的a,b不是實數?

作者: farewell324 時間: 2013-6-20 07:39

另外想請教第6、12題~謝謝!

作者: dream10 時間: 2013-6-20 10:44

6與12
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 159740a7587b940b197

作者: smallwhite 時間: 2013-6-20 11:41

引用:

原帖由 agan325 於 2013-6-19 11:28 PM 發表
\((a+b)^{2}=(a^{2}+b^{2}+2ab)\)
\(a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}+b^{2}-ab)\)
令\(a+b=A\) \(ab=B\)
則 \(A^{2}=16+2B\).....(1)
\(44=A(16-B)\).......(2)
整理(2) 得到\(B=16-\frac{44}{A}\) 代入(1)

得到 ...

我想請問另外兩解為何非實數解?

作者: tsusy 時間: 2013-6-20 14:59 標題: 回復 2# agan325 的帖子

10. 承 agan325

\( a, b \) 為方程式之二實根，因此 \( x^{2}-Ax+B=0\Rightarrow A^{2}-4B\geq0 \)

又 \( A^{2} = 16+2B \) 故得 \( B\leq8 \)

又 \( 44=A(16-B) \Rightarrow A=\frac{44}{16-B} \Rightarrow0<A\leq\frac{44}{8} \)。

而 \( A \) 的另兩根為 \( -1\pm\sqrt{45} \)，不在以上範圍，故不合。

[ 本帖最後由 tsusy 於 2013-12-13 09:54 PM 編輯 ]

作者: nanpolend 時間: 2013-6-20 23:21

請教一下7.8.9.11.

作者: 八神庵 時間: 2013-6-21 10:34

題目與答案均公告
如附件請參考

weiye 註：本篇PO文的附件內容實為竹北高中試題，為免資源重複，已刪除附件。

作者: tacokao 時間: 2013-6-21 11:54 標題: 回復 8# nanpolend 的帖子

7. x^2+2xlog5+log2.5=0
---> x^2+2xlog5+log10/4=0，又log10/4=1*log5/2=(log5+log2)(log5-log2)
--->[x+(log5-log2)][x+(log5+log2)]=0
所以x=-(log5-log2) or -(log5+log2)
x=log2/5 or log1/10

作者: tacokao 時間: 2013-6-21 12:13 標題: 回復 8# nanpolend 的帖子

sinA=sin(180-(B+C))=sin(B+C)=2sin[(B+C)/2]*cos[(B+C)/2]
右式請利用"和差化積"，分子分母都使用
左右兩式移項化簡完即可得B+C=90度

作者: nanpolend 時間: 2013-6-21 15:54 標題: 回復 11# tacokao 的帖子

感謝解答

作者: tsusy 時間: 2013-6-22 13:43 標題: 回復 8# nanpolend 的帖子

9. \( \displaystyle \lim\limits _{x\to0}\frac{x-\sin x}{x^{2}\sin x}=\lim\limits _{x\to0}\frac{1-\cos x}{2x\sin x+x^{2}\cos x}=\lim\limits _{x\to0}\frac{\sin x}{2\sin x+4x\cos x-x^{2}\sin x}=\lim\limits _{x\to0}\frac{\frac{\sin x}{x}}{2\frac{\sin x}{x}+4\cos x-x\sin x}=\frac{1}{2+4}=\frac{1}{6} \)。

或者利用 \( \sin x=x-\frac{x^{3}}{6}+o(x^{3}) \)，亦可得 \( \displaystyle \frac{x-\sin x}{x^{2}\sin x}=\frac{\frac{x^{3}}{6}+o(x^{3})}{x^{3}+o(x^{3})}\to\frac{1}{6} \), as \( x \to 0 \)

11. 令 \( \vec{u}=\vec{OA}, \vec{v}=\vec{OA}+\vec{OB}, \vec{w}=-(\vec{u}+\vec{v}) \)，則 \( \vec{u}|=|\vec{v}|=|\vec{w}|=1 \)，且三向量首尾相連時，形成一正三角形。

因此 \( \vec{u} \) 和 \( \vec{v} \) 之夾角為 \( 120^{\circ} \)。而 \( \vec{AB}=\vec{v}-2\vec{u} \)，故 \( |\vec{AB}|^{2}=(\vec{v}-2\vec{u})\cdot(\vec{v}-2\vec{u}) \Rightarrow|\vec{AB}|=\sqrt{7} \)。

作者: mcgrady0628 時間: 2013-7-27 19:24 標題: 回復 10# tacokao 的帖子

不好意思請問一下!
如果運用兩根之和及兩根之積去算!
是否也可以

[ 本帖最後由 mcgrady0628 於 2013-7-27 07:33 PM 編輯 ]

作者: tacokao 時間: 2013-10-29 19:19 標題: 回復 14# mcgrady0628 的帖子

可以喔~
另兩根為\(\alpha 、\beta\) ，則\(\alpha+\beta=-2+2log2\)，\(\alpha \times \beta =1-2log2\)
所以 \( \alpha +\beta +\alpha \times \beta =-1\)，則\((\alpha +1)(\beta +1)=0\)
故\(\alpha =-1\)或\(\beta=-1\)，接著再帶回去找另一根就好了~~~希望沒算錯~
很久沒用latex打囉~~~感覺有點怕怕~~~

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