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標題: 102基隆商工 [打印本頁]

作者: bugmens 時間: 2013-6-10 21:54 標題: 102基隆商工

最低錄取分數98分

題目原本是圖檔,我將檔案放在dropbox
http://tinyurl.com/qhw8kru
我正在將題目重新打字,等會再上傳word檔

歷經三小時,我終於打好word檔了，請下載附件
感謝thepiano提供綜合題答案
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=9250

附件: 102基隆商工.rar (2013-6-11 01:02, 33.66 KB) / 該附件被下載次數 8662
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作者: 八神庵 時間: 2013-6-10 22:44

我把圖片放進Word
再轉成PDF
雖然圖片還是有點不清楚
但比真的印圖好多了
PS答案部份有些文字有問題,故將答案另附在後

附件: 102基隆商工.pdf (2013-6-10 22:44, 506.27 KB) / 該附件被下載次數 8744
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作者: tuhunger 時間: 2013-6-11 10:12 標題: 計算5 拋物線那題

PTT有人問大概PO一下解法有誤不吝指教

ps:今天有人問起，在這重新算一次，方法跟先前有點不一樣，參考看看

[ 本帖最後由 tuhunger 於 2016-4-11 11:29 PM 編輯 ]

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作者: tuhunger 時間: 2013-6-12 22:06 標題: 計算6

PTT有人問大概PO一下解法有誤不吝指教

圖片附件: 未命名.png (2013-6-13 22:50, 26.27 KB) / 該附件被下載次數 6363
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1768&k=348fe06440c4f1df8d2ccc8becf04744&t=1714226531

作者: casanova 時間: 2013-6-12 23:00

引用:

原帖由 tuhunger 於 2013-6-11 10:12 AM 發表
PTT有人問大概PO一下解法有誤不吝指教

\(tk=-1\) 還 \(tk=1\) 呢？
\( \displaystyle m=\frac{2}{ \sqrt{K} } \) 是怎麼出來的呢？

作者: dav 時間: 2013-6-13 16:35

引用:

原帖由 casanova 於 2013-6-12 11:00 PM 發表

\(tk=-1\) 還 \(tk=1\) 呢？
\( \displaystyle m=\frac{2}{ \sqrt{K} } \) 是怎麼出來的呢？

我是用比較無腦的方式直接暴力解它
設第一項限P點為正，可以參考看看，若有問題請告訴我

圖片附件: DSC_0003.jpg (2013-6-13 16:35, 83.4 KB) / 該附件被下載次數 6260
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作者: tsusy 時間: 2013-6-13 18:41 標題: 回復 3# tuhunger 的帖子

計算 6. 純粹無聊，來個另證

令 \( \overline{PF}=a, \overline{PQ}=b \)，則 \( a+b=K \), \( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1 \) (焦弦的性質，證明見老王的夢田) \( \Rightarrow\frac{a+b}{ab}=1 \Rightarrow ab=K \)。

不失一般性可假設 \( P(a-1,2\sqrt{a-1}) , Q(b-1,-2\sqrt{b-1}) \)。

\( \triangle OPQ=\frac{1}{2}|\begin{vmatrix}a-1 & b-1\\
\sqrt{4(a-1)} & -\sqrt{4(b-1)}
\end{vmatrix}|=\sqrt{(a-1)(b-1)}|\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}| \)。

其中 \( (a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=1 \)，\( (\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1})^{2}=a+b-2+2\sqrt{(a-1)(b-1)}=K \)。

故 \( \triangle OPQ=\sqrt{K} \)。

作者: lyingheart 時間: 2013-6-13 21:03 標題: 回復 7# tsusy 的帖子

既然用了這招，怎麼又走坐標的路呢??
令PA、QB垂直準線
QC垂直PA於C
那麼PA=PF，QB=QF，
不失一般性設 \( a>b \) 所以 \( PC=PF-QF=a-b \)
\( QC=\sqrt{(a+b)^2-(a-b)^2}=2\sqrt{ab}=2\sqrt{K} \)
\( \Delta OPQ=\frac{1}{2} \times 1 \times 2\sqrt{K}=\sqrt{K} \)

圖片附件: 102基隆商工.jpg (2013-6-13 21:04, 11.4 KB) / 該附件被下載次數 6200
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作者: tsusy 時間: 2013-6-13 21:42 標題: 回復 8# lyingheart 的帖子

哈~我人笨。其實本來也是想不借助坐標處理它...，但是想不到好方法，只好給它坐標下去了

感謝萊因哈特老師的幾何解法

作者: tuhunger 時間: 2013-6-13 22:48

引用:

原帖由 tsusy 於 2013-6-13 09:42 PM 發表
哈~我人笨。其實本來也是想不借助坐標處理它...，但是想不到好方法，只好給它坐標下去了

感謝萊因哈特老師的幾何解法

98分進複試的人...都是計算題被扣兩分...不知道是不是用了出題老師覺得有瑕疵的方式

作者: wooden 時間: 2013-6-13 22:58

計算6另解
若觀念有錯，請指教

\( \displaystyle V=\frac{\pi r^2 h}{3}=\frac{\pi \left( \displaystyle \frac{h}{2} \right)^2 h}{3}=\frac{\pi h^3}{12}=3 t \)

\( \displaystyle \Rightarrow t=\frac{\pi h^3}{36} \)

\( \displaystyle \Rightarrow \frac{dh}{dt}=\frac{1}{\displaystyle \frac{dt}{dh}}=\frac{1}{\displaystyle \frac{\pi h^2}{12}}=\frac{12}{\pi h^2}|_{h=3}=\frac{12}{\pi \times 9}=\frac{4}{3 \pi} \)

作者: wooden 時間: 2013-6-13 23:02 標題: 回復 10# tuhunger 的帖子

應該是吹毛求疵，若20個進複試的都是滿分，那這份考卷該不該被檢討呢?

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