標題: 請問一題餘數問題（a_1=1，a_n=a_(n-1)+3n+1 ） [打印本頁]

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作者: mcgrady0628    時間: 2013-6-7 00:53     標題: 請問一題餘數問題（a_1=1，a_n=a_(n-1)+3n+1 ）

a_1=1
a_n=a_(n-1)+3n+1(第n項=第n-1項+3n+1)
問:a_1+a_2+...+a_2011除以13的餘數為何??

感激不盡

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作者: thepiano    時間: 2013-6-7 05:34

a_1 ≡ 1 (mod 13)
a_2 ≡ 8 (mod 13)
a_3 ≡ 5 (mod 13)
a_4 ≡ 5 (mod 13)
a_5 ≡ 8 (mod 13)
a_6 ≡ 1 (mod 13)
a_7 ≡ 10 (mod 13)
a_8 ≡ 9 (mod 13)
a_9 ≡ 11 (mod 13)
a_10 ≡ 3 (mod 13)
a_11 ≡ 11 (mod 13)
a_12 ≡ 9 (mod 13)
a_13 ≡ 10 (mod 13)
接下去就循環了 ......

所求為 6

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作者: superlori    時間: 2013-6-7 10:03

\(a_{2}=a_{1}+3‧2+1\)
\(a_{3}=a_{2}+3‧3+1\)
\(a_{4}=a_{3}+3‧4+1\)
\(a_{5}=a_{4}+3‧5+1\)
‧
‧
‧
\(a_{n}=a_{n-1}+3‧n+1\)
將上列式子相加，可得
\(a_{n}=a_{1}+3‧(2+3+...+n)+(n-1)=\frac{3}{2}(n^{2}+n-2)+n\)
算出來後利用sigma求和，只是數字很大
感覺不是一個好方法，還是用piano老師的方法較好!!!

[ 本帖最後由 superlori 於 2013-6-7 10:56 AM 編輯 ]

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作者: superlori    時間: 2013-6-7 10:40     標題: 回復 4# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師，發現錯誤，我馬上修改
我寫到一半還沒寫完，我繼續編

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