標題: 反曲點問題 [打印本頁]

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作者: nanpolend    時間: 2013-5-23 14:34     標題: 反曲點問題

若f(x)為一四次式,且過(0,18),最小值為(根號3,0)(-根號3,0),求反曲點之y值?
(ans:8)

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作者: dav    時間: 2013-5-23 16:19

引用:

原帖由 nanpolend 於 2013-5-23 02:34 PM 發表
若f(x)為一四次式,且過(0,18),最小值為(根號3,0)(-根號3,0),求反曲點之y值?
(ans:8)

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作者: tsusy    時間: 2013-5-23 18:32     標題: 回復 2# dav 的帖子

另解. 最小值處，其一階導數必為 0 因此有 \( x = \pm \sqrt{3} \) 都是重根

故可令 \( f(x) = a(x-\sqrt{3})^2(x+\sqrt{3})^2 = a(x^2-3)^2 \)

由 \( f(0) =18 \) 得 \( a=2 \)

\( f''(x) = 24(x^2-1) \)，故得 \( (1,f(1)) \) 及 \( (-1,f(-1)) \) 為其兩反曲點

而 \( f( \pm 1) = 2(1-3)^2 = 8\)

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作者: dav    時間: 2013-5-23 20:23

引用:

原帖由 tsusy 於 2013-5-23 06:32 PM 發表
另解. 最小值處，其一階導數必為 0 因此有 \( x = \pm \sqrt{3} \) 都是重根

故可令 \( f(x) = a(x-\sqrt{3})^2(x+\sqrt{3})^2 = a(x^2-3)^2 \)

由 \( f(0) =18 \) 得 \( a=2 \)

\( f''(x) = 24(x^2-1) \)，故得 \( ( ...

感謝寸絲老師
這樣確實比較好，也比較快，
學起來，謝謝，:-)

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作者: nanpolend    時間: 2013-5-24 04:55     標題: 回復 3# tsusy 的帖子

thanks

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作者: nanpolend    時間: 2013-5-24 05:05     標題: 回復 2# dav 的帖子

thanks

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