標題:
反曲線
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作者:
nanpolend
時間:
2013-4-30 14:45
標題:
反曲線
為何不同的答案
想法有錯誤嗎
雄女的老師自編講義
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反曲線.png
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作者:
tsusy
時間:
2013-4-30 17:25
標題:
回復 1# nanpolend 的帖子
反曲點並沒有要求 \( y' = 0 \) ，錯誤應該在於此？
而 (1,0), (3,12) 代入，也不是什麼方法 1,2 ，而是要解聯立方程式
至於答案不同？？答案呢？？
作者:
nanpolend
時間:
2013-4-30 20:48
標題:
回復 2# tsusy 的帖子
(3,12)和（1,0）皆在曲線上
但走不出方向解出的解
（1,0）代入
（a,b,c）=(0,0,0)一看就直覺不對
但無法解釋為何得走(3,12)代入？
還是題目有bug？
作者:
weiye
時間:
2013-4-30 21:06
三次函數圖形的反曲點也會是圖形的對稱中心點，
因此，將 \((3,12)\) 對稱 \((1,0)\) 得 \((-1,-12)\) 也會在圖形上。
將 \((3,12), (1,0), (-1,-12)\) 帶入 \(y=ax^3+bx^2+cx\)，可解得 \(a,b,c\) 之值。
作者:
nanpolend
時間:
2013-4-30 21:12
標題:
回復 4# weiye 的帖子
感謝
作者:
weiye
時間:
2013-4-30 21:20
標題:
回復 5# nanpolend 的帖子
另解：
\(y=ax^3+bx^2+cx\)
\(\Rightarrow y'=3ax^2+2bx+c\)
\(\Rightarrow y''=6ax+2b\)
依題意，\(6a\cdot1+2b=0, a\cdot 1^3+b\cdot 1^2+c\cdot1=0, a\cdot 3^3+b\cdot 3^2+c\cdot3=12 \)
可解得 \(a,b,c\) 之值。
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