Board logo

標題: 請教機率一題!(划拳問題) [打印本頁]

作者: judy75    時間: 2013-4-26 16:19     標題: 請教機率一題!(划拳問題)

題目:三人划拳(每人每回可出剪刀、石頭或布三種方式),做完四回後,才有一人(恰有一人)得勝的機率?
雖然有解答,但我完全看不懂,所以請教大家,謝謝!
作者: weiye    時間: 2013-4-26 17:53     標題: 回復 1# judy75 的帖子

Step 1:

對於任一回合,

\(p_1=\)不分勝負的機率=P(剪刀、石頭、布都有出現的機率)+P(三人都出一樣的機率)

        =\(\displaystyle \frac{3!}{3^3}+\frac{3}{3^3}\)

        =\(\displaystyle \frac{1}{3}\)

\(p_2=\)恰一人獲勝的機率=(三人選一人)\(\times\)(唯有此人獲勝的機率)

         =\(\displaystyle C^3_1\cdot \frac{3\cdot1\cdot1}{3^3}\)

         =\(\displaystyle \frac{1}{3}\)

Step 2:

所求=\(\displaystyle p_1\cdot p_1\cdot p_1\cdot p_2 = \frac{1}{81}\)

ps. 我把題目解讀成前三次都不分勝負,因為我覺得如果某兩人獲勝,似乎猜拳就分出勝負了(比賽結束)。

  但如果題目解讀成前三回可以有部分人獲勝,再由獲勝的人繼續猜拳,

  那就要條列一下,有哪些情況可能是在前三回中的第幾回恰某兩人獲勝,然後後續一直兩人不分勝負,直到最後一回才由某人獨勝。

  或者題目也可以解讀成前三回可以是某兩人獲勝,但因為沒有人獨勝所以所有人都要繼續猜拳,直到某人獨勝為止
作者: judy75    時間: 2013-4-27 20:53

上面的算式我懂了!
書中給的答案是7/81,
我想根據老師的解釋,
應該是前幾回合可以有部分的人獲勝來算。
感謝您!辛苦了!




歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/) 論壇程式使用 Discuz! 6.1.0