Math Pro 數學補給站

標題: 請教一題期望值（0分15分35分開車，求等候時間的期望值） [打印本頁]

作者: arend 時間: 2013-4-12 18:51 標題: 請教一題期望值（0分15分35分開車，求等候時間的期望值）

火車站開往高鐵站的公車於每時的　0　分，15　分，35　分準時開車，小雪事前不知道開車的時間，所以隨機前往搭車，求小雪等候時間的期望值

謝謝

作者: weiye 時間: 2013-4-12 20:46 標題: 回復 1# arend 的帖子

當小雪於某時的 \(t\) 分到達時，需要等待的時間為 \(f(t)\) 分鐘，

則可得 \(f(0)=0\) 且 \(f(t)=15-t, \forall 0< t\leq 15\)，

　　　　　　\(f(t)=35-t, \forall 15< t\leq 35\)，

　　　　　　\(f(t)=60-t, \forall 35< t< 60\)，

　　　　

則某小時內的累計等待時間總和為 \(\displaystyle \frac{1}{2}\cdot 15^2+\frac{1}{2}\cdot 20^2+\frac{1}{2}\cdot 25^2=625\) 分鐘

因此，平均等待時間（期望值）為 \(\displaystyle \frac{625}{60}=\frac{125}{12}\)　分鐘。

圖片附件: qq.png (2013-4-12 20:52, 13.21 KB) / 該附件被下載次數 4602
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1581&k=9036a7f5ad625d104250324881ca9639&t=1714778598

作者: arend 時間: 2013-4-12 22:35

謝謝瑋岳老師

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0