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標題: 請教排列組合問題 [打印本頁]

作者: larson    時間: 2013-3-23 02:44     標題: 請教排列組合問題

將5個不同球,任選幾個,裝入3個不同的箱子中,每箱至少裝一球,則共有幾種方法數?
ans:1*4^5-3*3^5+3*2^5-1*1^5=390
完全看不懂此速解,請問如何解釋?
作者: 老王    時間: 2013-3-23 06:57     標題: 回復 1# larson 的帖子

那就正面思考
至少要選到3顆球,
選3顆,只能分成1,1,1;
選4顆,只能分成2,1,1;
選5顆,可分成3,1,1或是2,2,1;
分完之後再丟給三個箱子
所以
\(\displaystyle [C_3^5+C_4^5 \times \frac{C_2^4C_1^2C_1^1}{2!}+C_5^5 \times (\frac{C_3^5C_1^2C_1^1}{2!}+\frac{C_2^5C_2^3C_1^1}{2!})] \times 3! \)
作者: Ellipse    時間: 2013-3-23 08:28

引用:
原帖由 larson 於 2013-3-23 02:44 AM 發表
將5個不同球,任選幾個,裝入3個不同的箱子中,每箱至少裝一球,則共有幾種方法數?
ans:1*4^5-3*3^5+3*2^5-1*1^5=390
完全看不懂此速解,請問如何解釋?
取捨原理:
假設3個不同的箱子為ABC,另再找一個D箱子
1*4^5表示將5個不同球,任意裝入4個不同的箱子中的方法數
-3*3^5表示要扣去將5個不同球,任意裝入ABD(C空)或ACD(B空)或BCD(A空)箱子中的方法數
3*2^5表示要加上(剛剛多扣)將5個不同球,任意裝入AD(BC空)或BD(AC空)或CD(AB空)箱子中的方法數
-1*1^5表示要扣去將5個不同球,全部裝入D(ABC空)箱子中的方法數

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2013-3-23 08:34 AM 編輯 ]
作者: weiye    時間: 2013-3-23 08:29     標題: 回復 1# larson 的帖子

3個不同的箱子:A箱、B箱、C箱

另外再多一個箱子:資源回收桶

如果沒有放到 A, B, C 箱中的就放到資源回收桶。

因為A箱、B箱、C箱每箱至少有一物,

所以上面的式子就是

"任意分"-("A箱是空的,其他任意分"+"B箱是空的,其他任意分"+"C箱是空的,其他任意分")
     +("A與B箱是空的,其他任意分"+"B與C箱是空的,其他任意分"+"C與A箱是空的,其他任意分")
     -("A,B與C箱都是空的,全都分到資源回收桶了")
作者: larson    時間: 2013-3-23 08:36     標題: 回復 4# weiye 的帖子

謝謝大家的解法




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