標題: 例題：解絕對值折線圖問題之方法 [打印本頁]

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作者: weiye    時間: 2006-12-23 03:02     標題: 例題：解絕對值折線圖問題之方法

引用:

問題：
例: 解lx+1l+lx-4l=5

移項lx+1l=5-lx-4l

平方(lx+1l)^2=(5-lx-4l)^2

再來就是繁瑣打開整理....
每次解絕對值相關問題都用此方法 ...

若遇到更複雜的方程式就==|||

希望有大大可以提供更有效率方法~

引用:

清風明月回答

考慮y=|x+1|+|x-4|　以及y=5

那麼討論 x<-1　-1<x<4　x>4 這三個部分的圖形

畫出圖形之後再跟 y=5 解交點

lx+1l+lx-4l=5

lx-(-1)l+lx-4l=5

x 到負一的距離 + x 到四的距離 = 5

畫數線發現， x 可以是 -1 到 4 中任何一點。

所以 -1 ≦ x ≦ 4 。








不過這是碰巧只有兩個絕對值的情形，這樣比較好做，

如果是一般情形，建議用樓上方法，比較通用！

用樓上方法時候，

y = f(x) = (±某係數)*|x-a| + (±某係數)*|x-b| + (±某係數)*|x-c| + ... + (±某係數)*| x - 某數 |

的圖形一定是折線圖(因為去絕對值必為一次或零次或零函數)，所以通常可以直接帶 x = a,b,c...某數，

先把這先點座標(a, f(a)), (b,f(b)), ... (某數, f(某數))求出來，

然後把點跟點之後直接連起來，

並左右各多取一點（比如點 (a-1,f(a-1)) 跟點 (某數+1, f(某數+1))）然後左右畫射線，

這樣畫圖最快。



原討論串在： h ttp://www.student.tw/db/showthread.php?t=93119　連結已失效

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