標題: 請教一題向量問題 [打印本頁]

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作者: syui912    時間: 2013-2-28 13:49     標題: 請教一題向量問題

已知四面體ABCD中，A(1，2，3)，B(2，3，1)，C(0，0，0)，且四面體體積為1，則D必在平面 E: ax+by+z=c上，求數對(a，b，c)。
麻煩了 謝謝!!

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作者: martinofncku    時間: 2013-2-28 14:32

(a,b,c)=(7,-5,6)對嗎？

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作者: syui912    時間: 2013-2-28 14:36     標題: 回復 2# martinofncku 的帖子

它只有寫兩解
沒看到您的解法 所以我也不確定呢
不過還是很謝謝您唷

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作者: weiye    時間: 2013-2-28 15:41     標題: 回復 1# syui912 的帖子

令 \(D(x,y,z)\)，則

\(\vec{CA}=(1,2,3)\)，\(\vec{CB}=(2,3,1)\)，\(\vec{CD}=(x,y,z)\)

因為 \(\displaystyle\frac{1}{6}|\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\ 2 & 3 & 1\\ x & y & z\end{array}\right| |=1\)

所以，可得 \(7x-5y+z+6=0\) 或 \(7x-5y+z-6=0\)

即 \(D\) 點必落在平面 \(7x-5y+z+6=0\) 或 \(7x-5y+z-6=0\) 上。

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作者: syui912    時間: 2013-2-28 15:54     標題: 回復 4# weiye 的帖子

真是謝謝瑋岳老師
我還想說用法向量觀點去求平面等等再比較係數呢...

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