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標題: 102學測數學科 [打印本頁]

作者: kittyyaya 時間: 2013-1-29 16:04 標題: 102學測數學科

想請問今年學測多選第11題應如何解釋 ?謝謝各位老師

附件: 03-102學測數學定稿.pdf (2013-1-29 16:07, 310.16 KB) / 該附件被下載次數 11601
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作者: tsusy 時間: 2013-1-29 23:47 標題: 回復 1# kittyyaya 的帖子

我的想法為：正方形四頂點到中心等距離

設橢圓的方程式為 \( \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \) \( a>b \)，橢圓的點以參數式表示 \( P(a\cos \theta,b\sin \theta) \)

計算其與焦點 \( F_1(c,0) \) 的距離可得 \( a- c \cos \theta \)

其在 \( 0 \leq \theta \leq \pi \) 中，為遞增函數，因此上半橢圓至少一點為正方形之頂點，下半橢圓亦然

因此至多兩個頂點在楕圓上，上下對稱(正方形擺正)可以剛好兩個，轉 \( 90^\circ \) 讓長軸的端點為正方形的頂點時則為 1 個

正方形很大或很小的話，可以造出 0 個，故答案為 125 (0,1, 或 2個)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2013-1-29 11:49 PM 編輯 ]

作者: weiye 時間: 2013-1-29 23:47 標題: 回復 1# kittyyaya 的帖子

多選第11題：

取先取個例子：\(\displaystyle \Gamma: \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)，\(\displaystyle a=5, b=4, c=3\Rightarrow a-c=2, \frac{b^2}{a}=3.2\)

選項一：取正方形兩對角線分別平行 \(x,y\) 軸，且一半的對角線長為 \(2\)。

選項二：取正方形兩對角線分別平行 \(x,y\) 軸，且一半的對角線長為 \(3.2\)。

選項三、四：因為橢圓上至多兩點（此兩點對稱長軸）到 \(F_1\) 的距離會相同，

　　　　　　所以不可能有三個以上的點到 \(F_1\) 的距離相同。

　　　　　　（設 \(P\) 為 \(\Gamma\) 上的定點，而 \(Q\) 為 \(\Gamma\) 上異於 \(P\) 且滿足 \(\overline{PF_1}=\overline{QF_1}\)　的動點，

　　　　　　　則 \(\overline{PF_2}=2a-\overline{PF_1}=2a-\overline{QF_1}=\overline{QF_2}\)

　　　　　　　且因為 \(\overline{F_1F_2}=\overline{F_1F_2}\)，所以 \(\triangle PF_1F_2\) 全等於 \(\triangle QF_1F_2\)

　　　　　　　由圖形，可知恰只有一點 \(Q\) （\(P,Q\) 對稱於長軸）滿足上述全等條件～三角形三內角角度唯一確定（\(F_1, F_2\) 不可交換位置喔！）～）

選項五：取正方形兩對角線分別平行 \(x,y\) 軸，且一半的對角線長為 \(1\)。

作者: kittyyaya 時間: 2013-1-30 12:48

感謝兩位老師解答
寸絲老師橢圓的參數式在99正綱已經改到高三自然組了不適合對高三社會組說明
瑋岳老師您的PF1=QF1 P Q是在正方形的頂點嗎
另外可以請教各位老師這題主要考學生的目的何在開學後不知該如何對學生說明

作者: weiye 時間: 2013-1-30 17:39 標題: 回復 4# kittyyaya 的帖子

\(P,Q\) 是在說明～橢圓上至多兩點到 \(F_1\) 的距離會相同。

你要把它當頂點也可以，如果有 \(R\) 也滿足 \(\overline{RF_1}=\overline{PF_1}=\overline{QF_1}\)，

則 \(R\) 必定是 \(P\) 或 \(Q\) 的其中一點。

作者: krit417 時間: 2013-1-30 20:49 標題: 102學測數學多選10詳解

102學測數學多選10詳解，如附件檔案，請大家指教

圖片附件: 102學測複選10詳解.png (2013-1-30 20:49, 43.38 KB) / 該附件被下載次數 7720
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作者: krit417 時間: 2013-1-31 20:16

以橢圓一焦點F1為圓心做一圓，

此圓跟橢圓的交點個數只有三種可能：0，1，2

不可能3個、4個交點

故可以推測以焦點F1為中心的正方形和橢圓交點個數只有三種可能

0，1，2

作者: 俞克斌 時間: 2013-2-5 14:17 標題: 102學測數學科完整詳解（部分題含一題多解）

請方家指正益進
謝謝

附件: 102年學測數學試題+詳解（俞老師）正式S.pdf (2013-2-5 14:17, 351.87 KB) / 該附件被下載次數 12800
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1512&k=0180b46c9f617c7e919552da3364ba82&t=1714323634

作者: s6423579 時間: 2013-2-21 23:04

連高中補習班的俞老師都加入這個大家庭，相信這個討論區內容一定會越來越豐富!!

作者: 阿光 時間: 2013-8-23 21:09

想請教20,27,30題謝謝

作者: weiye 時間: 2013-8-23 23:02 標題: 回復 11# 阿光的帖子

可是.......這份試題並沒有第20,27,30題耶.... ＝＝

作者: bugmens 時間: 2013-9-16 18:34

1.
學校規定上學期成績需同時滿足以下兩項要求，才有資格參選模範生。
一、國文成績或英文成績70分(含)以上；二、數學成績及格。
已知小文上學期國文65分而且他不符合參選模範生資格。請問下列哪一個選項的推論是正確的？
(1) 小文的英文成績未達70分
(2) 小文的數學成績不及格
(3) 小文的英文成績70分以上但數學成績不及格
(4) 小文的英文成績未達70分且數學成績不及格
(5) 小文的英文成績未達70分或數學成績不及格

今天檢討考卷講到這題，但有同學問為什麼選項(1)不對
他認為英文未達70分就不符合參選模範生資格了，也不用管數學成績及不及格了
雖然詳解是從否定敘述得到選項(5)的答案
但對於學生的疑問，我卻不知道怎麼解釋比較好

作者: weiye 時間: 2013-9-16 19:39 標題: 回復 13# bugmens 的帖子

選項 (1) 是「英文未達70分就不符合參選模範生資格」

依題述，小文雖然不符合模範生資格，但也可能有很多種情況的，

例如: 數學不及格，所以不一定剛好是選項 (1) 的情況，

除非題述是寫「下列何者"可能"是正確的？」，

此時就是排除掉「一定會錯誤」的答案就可以了，

否則，選項所要選的是可以推論出來「一定會正確」的，

凡可以舉出反例的選項就不能選。

------------------------------------

例題：實數 \(a\) 滿足條件 \((a-5)(a-7)=0\)，請問下列哪一個推論是正確的？

(1) \(a=5\)

(2) \(a=7\)

(3) \(a^2=25\)

(4) \(a^2=49\)

(5) \(a\) 是正數。

作者: bugmens 時間: 2013-9-17 07:46

我了解了,感謝回答

作者: matric0830 時間: 2014-12-15 23:52 標題: 請問102學測多選11..

為何不能有3個點???

圖片附件: 未命名.png (2014-12-15 23:52, 19.14 KB) / 該附件被下載次數 3935
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2632&k=fb44aebc0254888643395249c5dc91ac&t=1714323634

作者: 王重鈞 時間: 2014-12-16 12:09

我想你沒有把題目看清楚，他說各邊不能與對稱軸平行喔，注意題目，學測不會出太複雜

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