標題: 四面體的體積為平行六面體體積的六分之一 [打印本頁]

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作者: martinofncku    時間: 2013-1-16 18:47     標題: 四面體的體積為平行六面體體積的六分之一

四面體的體積為平行六面體體積的六分之一。請問有有關這個論述比較詳細解說的參考資料嗎？

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作者: weiye    時間: 2013-1-16 19:19     標題: 回復 1# martinofncku 的帖子

1. 利用切割&等底同高的三角錐會同體積。
2. 教師手冊可能有。
3. google
4. 等其他網友補充~~ ：Ｐ

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作者: tsusy    時間: 2013-1-16 21:40     標題: 回復 2# weiye 的帖子

weiye  老師所提的方法1

即 Democritus 的證明，證明等底同高的三角錐有相同體積之時

則是用到現在稱為 "Cavalieri's principle" 或者「祖氏原理」

可見 http://tinyurl.com/a7hqt7j

另一個方法則是 Eudoxus 用「窮盡法」的證明

在三角錐中，不斷放入三角柱，而一系列的角柱的體積和，將成為一個無窮無比級數

概述如下：若 ABCD 為一三角錐，

取 E 為 AB 中點, F 為 AC 中點, G 為 AD 中點, H 為 BD 中點, I 為 CD 中點

則 AEF-GHI 為一三角柱。

由 E, F 對 BC 作垂足，分別為 J, K

則 EJH-FKI 亦為一三角柱

由以上可將三角錐切割成五部分

AEF-GHI, EJH-FKI, D-GHI (三角錐), H-BEJ (三角錐), I-CFK (三角錐)

角柱的體積可直接計算，而餘下三個三角錐，則以同樣方法無窮盡切割下去

圖形自己畫吧...立體圖，我不太會畫，抱歉囉

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作者: Chen    時間: 2017-3-1 15:27

在世部貞市郎的書，微積分學辭典，九章出版，P.1022中

有一計算稜錐體積V的方法，V = 1/3 A h ，其中A為底面積，h為高

可利用這個得到。

但這得用到微積分，想知有沒有更初等的方法(就是高二以前的數學方法)，可以得到？

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