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標題: 請教3個題目（平面向量），謝謝！！ [打印本頁]

作者: thankyou 時間: 2013-1-15 22:48 標題: 請教3個題目（平面向量），謝謝！！

請教3個題目，謝謝！！
1.
\( \Delta ABC \)中，D為\( \overline{AB} \)中點，E在\( \overline{AC} \)上，\( \overline{AC}=3 \overline{AE} \)，\( \overline{BE} \)與\( \overline{CD} \)交於P，若動點Q在以P為圓心，半徑為2的圓上，求\( |\; 2 \vec{QA}+2 \vec{QB}+\vec{QC} |\;= \)？
2.
\( \cases{\displaystyle \frac{3}{3x+ay-1}+\frac{4}{ax+3y-a}=7 \cr \frac{4}{3x+ay-1}-\frac{3}{ax+3y-a}=1} \)有無限多解，求\( a= \)？
3.
設\( a,b,c,d \)皆為實數，\( a^2+b^2=25 \)，\( c^2+d^2=36 \)，\( ac+bd=15 \)，求\( |\; ad-bc |\;= \)？
(103育成高中，https://math.pro/db/thread-2016-1-1.html)

作者: weiye 時間: 2013-1-16 08:46 標題: 回復 1# thankyou 的帖子

1. 在 \(\triangle ABC\) 中，\(D\) 為 \(\overline{AB}\) 中點，\(E\) 在 \(\overline{AC}\) 上，\(\overline{AC}=3\overline{AE}\)，\(\overline{BE}\) 與 \(\overline{CD}\) 交於 \(P\)。

　　若動點 \(Q\) 在以 \(P\) 為圓心，半徑為 \(2\) 的圓上，求 \(\left| 2\overrightarrow{QA}+2\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{QC} \right|=\)？

2. \(\displaystyle \left\{ \begin{matrix}
\displaystyle \frac{3}{3x+ay-1}+\frac{4}{ax+3y-a}=7 \\
\displaystyle \frac{4}{3x+ay-1}-\frac{3}{ax+3y-a}=1 \\
\end{matrix} \right.\) 有無限多解，求 \(a=\)？

3. 設 \(a,b,c,d\) 皆為實數， \(a^2+b^2=25\)，\(c^2+d^2=36\)，\(ac+bd=15\)，求\(\left| ad-bc \right|=\)？

解答：

　　令 \(\vec{u}=(a,b)\) 且 \(\vec{v}=(c,d)\)，則 \(\left|\vec{u}\right|=5\)，\(\left|\vec{v}\right|=6\) 且 \(\vec{u}\cdot\vec{v}=15\)

　　所求＝\(\displaystyle \left|ad-bc\right|=\big|\Bigg|\begin{array}{cc}a&b\\ c&d\end{array}\Bigg|\big|=\vec{u}\) 與 \(\vec{v}\) 所圍平行四邊形面積\(\displaystyle =\sqrt{\left|\vec{u}\right|^2\left|\vec{v}\right|^2-\left(\vec{u}\cdot\vec{v}\right)^2}=15\sqrt{3}\)

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作者: 俞克斌 時間: 2013-2-15 17:30 標題: 幾個幾何問題另一種想法

請參考
謝謝

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