標題: 100台中一中段考 [打印本頁]

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作者: larson    時間: 2013-1-14 14:35     標題: 100台中一中段考

如題，謝謝！


H.
已知函數 \(\displaystyle y=\log_2\left(kx^2\right)+\frac{3}{4}x\) 的圖形與函數 \(\displaystyle y=2^{\left|x\right|}+\frac{3}{4}x\) 的圖形交於 \(A\)、\(B\) 兩點。若 \(\overline{AB}=10\)，求 \(k=\)　　　。 Ans.:  \(4096\)

115.5.3.補充
已知函數\(y=x+log_2(kx^2)\)的圖形與函數\(y=x+2^{|\;x|\;}\)的圖形交於\(A\)、\(B\)兩點。若\(\overline{AB}=6\sqrt{2}\)，則\(k=\)　　　。
(106台南二中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2752&page=1#pid17034)

已知函數\(\displaystyle y=log_2(kx^2)+\frac{3x}{4}\)的圖形與函數\(\displaystyle y=2^{|\;x|\;}+\frac{3x}{4}\)的圖形交於\(A,B\)兩點，若\(\overline{AB}=10\)，則\(k=\)　　　。
(106華江高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2795&page=1#pid17588)

115.5.30補充
求對數方程式\(log_2x+log_8x=2(log_2x)(log_8x)\)所有實數解的和為
(1)1　(2)2　(3)3　(4)　(5)5

求對數方程式\(\log_2x+\log_8x=2(\log_2x)(\log_8x)\)所有實數解的和為多少？
(115南港高中二招，https://math.pro/db/thread-4125-1-1.html)

附件: 台中市臺中一中100上數學科(高一)第3次定期考查-不分組試題.pdf (2013-1-14 19:36, 217.71 KB) / 該附件被下載次數 7492
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1500&k=78067a11f46811d28e4995fddf862659&t=1789987793

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作者: tsusy    時間: 2013-1-14 15:30     標題: 回復 1# larson 的帖子

選填 H
\( \log_{2}(kx^{2})+\frac{3}{4}x=2^{|x|}+\frac{3}{4}x\Leftrightarrow\log_{2}(kx^{2})=2^{|x|} \) 。

而 \( f(x)=\log_{2}(kx^{2}) \)  和 \( g(x)=2^{|x|} \)  皆為偶函數，故其交點對稱。

令 \( A(-a,b) , B(a,b+\frac{3}{4}\cdot2a)\,(a>0)\Rightarrow\overline{AB}=\frac{5}{4}\cdot2a=\frac{5a}{2} \) ，

又 \( \overline{AB}=10 \)  故得 \( a=4 \) 。

因此 \( \log_{2}(16k)+3=2^{4}+3\Rightarrow k=2^{12} \) 。

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作者: cplee8tcfsh    時間: 2013-1-14 16:44

這題 題目 的數據 有問題
因為 二個函數的交點
其實 有 四點

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作者: larson    時間: 2013-1-15 07:29     標題: 回復 2# tsusy 的帖子

謝謝！

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作者: larson    時間: 2013-1-15 07:30     標題: 回復 3# cplee8tcfsh 的帖子

已用軟體畫出四個交點，請問可用代數的方法算出四個交點嗎？

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