標題:
請教一題關於兩圓和一直線的問題
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作者:
bebeyabe
時間:
2012-11-6 21:38
標題:
請教一題關於兩圓和一直線的問題
\(C_1\)為三角形\(ABC\)的外接圓，以\(A\)點為中心將\(C\)點旋轉\(90^{\circ}\)得\(C'\)點
\(C_2\)為三角形\(ABC'\)的外接圓,
\(C_1\)：\((x+2)^2+(y-1)^2=25\)
\(C_2\)：\((x+4)^2+(y-7)^2=85\)
求三角形\(ABC\)的面積
我只知道兩圓的交點為\(A\)點和\(B\)點：\((-6,-2)\)和\((3,1)\)
煩請高手幫忙解題~~謝謝!!!
作者:
老王
時間:
2012-11-10 11:19
首先，那兩個交點一個是A一個是B沒錯，但哪個是A哪個是B卻沒說；
其次，題目也沒說是順時針轉還是逆時針轉。
兩者配合起來，應該有四種狀況；不過因為對稱的原因，只要討論兩種就行。
所以藉下來討論定A為\( (-6,-2) \) ，分別逆時針轉和順時針轉。
第一，逆時針轉
那麼 \( C_1 \) 將被轉成圓 \( (x+9)^2+(y-2)^2=25 \)
求出此圓和 \( C_2 \) 的交點，一個還是A，另一點 \( (-13,5) \) 就是 \( C' \)。
再把B點轉成 \( B'(-9,7) \)，(或是把 \( C' \)轉回去成為 \( (1,5) \) 就是C )
可以算出面積為 \( 21 \) 。
第二，順時針轉
那麼 \( C_1 \) 將被轉成圓 \( (x+3)^2+(y+6)^2=25 \)
求出此圓和 \( C_2 \) 的交點，一個還是A，另一點 \(\displaystyle (-\frac{11}{17},-\frac{27}{17}) \) 就是 \( D' \)。(在此換個符號)
再把B點轉成 \( B"(-3,-11) \)，
可以算出面積為 \(\displaystyle \frac{420}{17} \)
圖片附件:
兩圓與三角形旋轉.jpg
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作者:
bebeyabe
時間:
2012-11-10 22:40
感謝大大熱心的回覆~~我後來有想出方法了~~但忘了回覆!
可以用圓的參數式解出這題。
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