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標題: 2012TRML [打印本頁]

作者: Fermat 時間: 2012-8-22 00:06 標題: 2012TRML

2012TRML團體賽
因北區學校最佳只答對九題
故提供詳解供參考
如有謬誤，請不吝告知
如有不同想法及解法，一起交流、討論。

101.8.23版主補充
將題目重新打字

101.10.7補充
徵求TRML2012接力賽和思考賽試題
圖檔可以上傳至http://imgur.com/
再將網址用訊息傳給我,我會將題目重新打字
謝謝

101.10.16補充
第14屆TRML 公告
團體賽第8題因誤植符號，該題一律給分，特此公告。
h ttp://www.99cef.org.tw/news_02.php?id=161　連結已失效

101.10.20補充
感謝Fermat提供題目，費瑪的業餘天地http://fermat1972.wordpress.com/category/trml/
接力賽試題http://fermat1972.wordpress.com/2012/08/19/2012trml-relay/
思考賽試題http://fermat1972.wordpress.com/2012/08/18/2012trml-power/

110.8.14補充
若\(\left[\matrix{-1&\sqrt{3}\cr -\sqrt{3}&-1}\right]^{100}=\left[\matrix{a&b\cr c&d}\right]\)，則\(\displaystyle log_2 \frac{bc-ad}{a+b+c+d}=\)　　　。
(2012TRML團體賽，我的教甄準備之路　矩陣n次方，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid14875)

附件: [2012團體賽題目及簡答] TRML2012 Team.pdf (2012-8-22 00:06, 1018.94 KB) / 該附件被下載次數 9173
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1423&k=1f5319bda3d3a45a7dd32f46019ffab2&t=1714098602

附件: [2012團體賽參考詳解] TRML2012 Team sol.pdf (2012-8-22 00:06, 801.73 KB) / 該附件被下載次數 9318
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1424&k=e8b80ff6fbd847afc026dc4993706dfc&t=1714098602

附件: TRML2012word檔.rar (2012-11-5 15:34, 139.12 KB) / 該附件被下載次數 9748
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1429&k=28fdc616e1b60348feeb52dc14f0dff5&t=1714098602

作者: tsusy 時間: 2012-8-22 09:27 標題: 回復 1# Fermat 的帖子

團體賽第 5 題中，Fermat 老師的解法中

需要用到 \( P, Q, L \)  共平面，不過這點很容易驗

取 \( R(1,0,0) \) 則 \( \overrightarrow{RQ}= 2\overrightarrow{RP} \)

不共平面的類題如下

98嘉義高中設空間中 \( A(6,0,0) , B(8,6,8) \) ，試求 \( Z \)  軸上一點 \(P\)，使 \( \overline{PA}+\overline{PB} \)  為最小，則 \( P \)  點坐標為 \( \underline{\qquad} \)

99彰化藝術高中 \(  L:\,\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+3}{2}\), \( A\in L \), \(P(6,1,2)\), \(Q(-1,-1,3)\)，求\( \overline{PA}+\overline{QA} \)  的最小值。

100板橋高中一個直角三柱 \( ABC-A'B'C'\)，\( \angle ACB=90^{\circ} \)，\( \overline{BC}=\overline{CC'}=2\), \( \overline{AC}=\sqrt{18}\), 點 \(P\)  在 \( \overline{BC'}\) 上，則 \( \overline{PC}+\overline{PA'} \)  的最小值為？

作者: Fermat 時間: 2012-8-22 11:06 標題: 回復 2# tsusy 的帖子

我果然漏算了
好險這題是出共面的@@
不影響答案

不共面的話
就設參數式轉成根號和的問題(t^2係數一樣)
根號內配方後轉為x軸上的點(x,0)到兩點距離和最小值

不知還有無其他作法?

作者: cplee8tcfsh 時間: 2012-8-22 16:44 標題: 回復 3# Fermat 的帖子

E表示過P且垂直L的平面
F表示過Q且垂直L的平面
\( d_1 = d(E,F) \)

\( d_2 =d(P,L) \)
\( d_3 =d(Q,L) \)
所求 = \( \sqrt{ ( d_1 )^2 + (d_2 + d_3)^2 } \)

作者: Fermat 時間: 2012-8-22 16:56 標題: 2012TRML個人賽試題及詳解

2012TRML個人賽

共328隊近5000名考生中
有4人滿分(武陵, 中一中各1位, 中女中2位!!)
同分加賽後由中一中的莫同學奪金

試題及詳解如附檔
請參考及指教

附件: TRML2012 Individual.pdf (2012-8-22 16:56, 1.09 MB) / 該附件被下載次數 8985
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附件: TRML2012 Individual sol.pdf (2012-8-22 16:56, 867.46 KB) / 該附件被下載次數 9181
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1426&k=41856444ad3d514f9d358240d4e357d2&t=1714098602

作者: Fermat 時間: 2012-8-22 18:06 標題: 回復 4# cplee8tcfsh 的帖子

太帥了！
謝謝彬爸提供的解法

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