Math Pro 數學補給站

標題: 101基隆女中（代理） [打印本頁]

作者: 八神庵 時間: 2012-7-5 19:39 標題: 101基隆女中（代理）

如附件
請各位享用

101.7.5補充
將題目重新打字，方便以後搜尋題目

附件: 101基隆女中（代理）.zip (2012-7-6 00:23, 388.32 KB) / 該附件被下載次數 7854
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1343&k=f1544e1659791c036bba939292db8320&t=1714615441

作者: chiang 時間: 2012-7-7 10:25 標題: 問題請教

可以請問第1,5,6,8題怎算?
謝謝。

[ 本帖最後由 chiang 於 2012-7-7 11:36 AM 編輯 ]

作者: andyhsiao 時間: 2012-7-7 12:18

第一題
\(A,C\)在以\(O\)為圓心，半徑為\( \sqrt{50} \)的圓周上，若\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(\overline{AB}=6\)，\( \overline{BC}=2 \)，則\( \overline{OB}= \)　　　。

參考看看

圖片附件: 1.jpg (2012-7-7 12:18, 65.15 KB) / 該附件被下載次數 7049
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1357&k=7763870ffbda92836d49729767dadf7b&t=1714615441

作者: andyhsiao 時間: 2012-7-7 13:13

第5題
在坐標平面上，已知直角三角形\(OPQ\)中，\(∠OQP\)為直角，\( O(0,0),P(2,-3) \)，且\( \overline{OP}:\overline{OQ}=2:1 \)，則\(Q \)點坐標為　　　。

我用複數來做...圖可能不太準^^...參考看看
把60度改成負60度即可求另外一點

圖片附件: 3.jpg (2012-7-7 13:13, 49.64 KB) / 該附件被下載次數 6921
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1358&k=168b6ba0bef8f234da703bd61971ff68&t=1714615441

作者: chiang 時間: 2012-7-7 13:54 標題: 回復 3# andyhsiao 的帖子

Thanks.
I got it.

作者: chiang 時間: 2012-7-7 13:57 標題: 回復 4# andyhsiao 的帖子

了不起！
沒想到還有這一招！
給樓上兩位按個讚！

作者: andyhsiao 時間: 2012-7-7 16:02

第八題
給定一個邊長為2的正八面體，某個平面與此正八面體一雙平行表面平行，且將此正八面體分成兩個全等的立體。設這個平面截此正八面體所形成多邊形的截面面積為\( \displaystyle \frac{a\sqrt{b}}{c} \)，其中\(a,b,c\)均為正整數，\(a\)與\(c\)互質，\(b\)不能被任何質數的平方整除，則\(a+b+c=\)　　　。

截面剛好是一個邊長為1正六邊形

作者: andyhsiao 時間: 2012-7-7 16:38

第6題
若某變換為：將平面上的圖形以\(x\)軸為基準線作2倍的縱向伸縮，再依\(y\)軸方向作3倍推移，再對於直線\(x+y=0\)作鏡射，再以原點為中心旋轉\(270^{\circ}\)，則此變換矩陣為　　　。

題目的第二話句"依y軸方向作3倍推移"有點不太清楚

樓下正解...我的打錯了

作者: meifang 時間: 2012-7-7 19:17

我考試的時候把那句話看了好幾遍回去看課本才發現沿y軸推移是指延鉛直方向平移x坐標的r倍
所以應該是這樣
以x軸為基準線做2倍的縱向伸縮 \(\begin{bmatrix}
1 & 0\\
0 & 2
\end{bmatrix}\)
依y軸方向做3倍推移\(\begin{bmatrix}
1 & 0\\
3 & 1
\end{bmatrix}\)
對x+y=0做鏡射\(\begin{bmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{bmatrix}\)
以原點為中心旋轉270度\(\begin{bmatrix}
0 & 1\\
-1 & 0
\end{bmatrix}\)

作者: Jacob 時間: 2012-7-7 22:38 標題: 想請問填充4 跟13，謝謝!

想請問填充4跟13，謝謝!

[ 本帖最後由 Jacob 於 2012-7-7 10:56 PM 編輯 ]

作者: chiang 時間: 2012-7-7 22:59 標題: why?

引用:

原帖由 andyhsiao 於 2012-7-7 04:02 PM 發表
第八題

截面剛好是一個邊長為1正六邊形

對不起
幾何觀念不好
想像力也很差
可不可以請教一下
為啥會是正六邊形??
可不可以解釋一下??
我想了一個下午......

作者: chiang 時間: 2012-7-7 23:07 標題: 貢獻一下~~

引用:

原帖由 Jacob 於 2012-7-7 10:38 PM 發表
想請問填充4跟13，謝謝!

這是我今天解的題
參考看看
不過
目前我還是對第8題很無言~~
雖說已經有高手說她截面為正六邊形~~

附件: 基隆女中101.pdf (2012-7-7 23:07, 551.78 KB) / 該附件被下載次數 5330
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1361&k=91a7f6783812c8c5905d4f8beac7012e&t=1714615441

作者: Jacob 時間: 2012-7-8 01:47 標題: 回復 12# chiang 的帖子

謝謝老師的分享

作者: andyhsiao 時間: 2012-7-8 08:43

真的想像不出來建議真的做一個正八面體模型

他的條件是: (1)跟藍紅兩面平行切下去(2)分成兩個全等立體
那就是從中點(P,Q,R,...)切下去...PR斜切下去...每個邊長度都是1
角QPR是120度

圖片附件: 3.jpg (2012-7-8 08:43, 47.14 KB) / 該附件被下載次數 6132
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1363&k=eb69215108d24abe36a5082e8cb60a00&t=1714615441

作者: chiang 時間: 2012-7-8 09:30 標題: 了不起！

看過您所提供的圖…(我是有想做一個啦…）
您的圖示解決了！
給你按個讚！

作者: chiang 時間: 2012-7-8 09:36 標題: 解出來不一樣！

引用:

原帖由 meifang 於 2012-7-7 07:17 PM 發表
我考試的時候把那句話看了好幾遍回去看課本才發現沿y軸推移是指延鉛直方向平移x坐標的r倍
所以應該是這樣
以x軸為基準線做2倍的縱向伸縮 \(\begin{bmatrix}
1 & 0\\
0 & 2
\end{bmatrix}\)
依y軸方向做3倍推移\ ...

我昨晚到睡前解算
答案跟您的做法…
＂兩個不同世界＂
為什麼！
（…昨晚夢見火星和地球大戰…）

作者: ok_ok0987 時間: 2012-7-8 14:52 標題: 回復 10# Jacob 的帖子

第13題
設數列\( \langle\; a_n \rangle\;,\langle\; b_n \rangle\; \)滿足\( a_0+b_0=2 \)，且對每一正整數\(n\)，恆有\( a_n=\sqrt{3}a_{n-1}-b_{n-1} \)及\( b_n=a_{n-1}+\sqrt{3}b_{n-1} \)，則\( a_{18}+b_{18}= \)　　　。

1.寫成矩陣
2.湊成旋轉矩陣，得到逆時針旋轉30度
3.一次:轉30度，長度乘2倍
4.共轉540度，長度2^18次方
5點點點ans

作者: andyhsiao 時間: 2012-7-8 15:44

引用:

原帖由 chiang 於 2012-7-8 09:36 AM 發表

我昨晚到睡前解算
答案跟您的做法…
＂兩個不同世界＂
為什麼！
（…昨晚夢見火星和地球大戰…）

可以把你作法寫出來...大家參考看看^^

作者: chiang 時間: 2012-7-9 11:16 標題: 顛倒

引用:

原帖由 andyhsiao 於 2012-7-8 03:44 PM 發表

可以把你作法寫出來...大家參考看看^^

.....我發現
我的運算過程是'顛倒'
也就是說我的矩陣是顛倒的```
還真是想暈倒``

作者: eyeready 時間: 2016-4-23 22:58

4.
\( a \in R \)，過\( P(a,2) \)作\( y=f(x)=x^3-3x^2+2 \)的切線，若所作的切線恰有一條，試求\(a\)的範圍　　　。

請教填充第4題，為何a=0時，切線也恰有一條，答案怎沒有呢？

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0