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標題: 101成功中學 [打印本頁]

作者: hua0127 時間: 2012-6-18 11:29 標題: 101成功中學

這是上個星期考的，
學校目前好像只公布英文跟國文的試題
趁有些還有印象趕快先記下來，
若學校公布在作更新

好久沒上來了，大家最近應該都忙於考試
自己是想問這一份的第二題
另外第四題的題目真的怎麼想都想不起來，
也希望大家補完順便幫小弟偵錯一下，謝謝。

附件: 101 成功高中.rar (2012-6-18 11:29, 33.21 KB) / 該附件被下載次數 8773
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1270&k=a72639a564c247237cd61b532ca3c107&t=1714589948

作者: 老王 時間: 2012-6-18 17:02 標題: 回復 1# hua0127 的帖子

因為 \( \angle{DAE}=\angle{ACE} \)
所以過 \( AEC \) 三點的圓在 \( A \) 點與 \( AD \) 相切
所以此圓的圓心在 \( AC \) 的中垂線與過 \( A \) 點且與 \( AD \) 垂直的直線的交點，就是 \( B \)
於是 \( \angle{CBE}=2\angle{CAE}=54^o \)
\( \angle{CPE}=54^o+45^o=99^o \)

圖片附件: 101成功高中二.jpg (2012-6-18 17:03, 12 KB) / 該附件被下載次數 6066
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1271&k=ab279f8b4d7c4c267ab098015ab87487&t=1714589948

作者: hua0127 時間: 2012-6-18 20:38

感謝老王老師～受教了^^
自己幾何真的需要多加強！！

作者: jen123 時間: 2012-6-25 12:23

補上一題抄出來的題目

4.如圖所示，大圓圓心為O，半徑R=2公尺，小圓圓心為C，半徑r=0.5公尺，令大圓圓心O為座標軸原點，水平線為x軸，垂直線為y軸。一開始t=0秒時，小圓圓心C位於(1.5,0)，小圓圓周上一定點P位於點(2,0)。已知大圓固定不動，若小圓相對於圓心C以順時針方向每秒2rad的角速率作純滾動(與大圓接觸點無相對滑動)。
求(1)小圓圓周上點P的參數方程式(以t表示)。
　(2)點P的軌跡方程式。

作者: Ellipse 時間: 2012-6-25 15:36

引用:

原帖由 jen123 於 2012-6-25 12:23 PM 發表
補上一題抄出來的題目

4.如圖所示，大圓圓心為O，半徑R=2公尺，小圓圓心為C，半徑r=0.5公尺，令大圓圓心O為座標軸原點，水平線為x軸，垂直線為y軸。一開始t=0秒時，小圓圓心C位於(1.5,0)，小圓圓周上一定點P位於點(2,0)。已知大圓固 ...

大圓半徑:小圓半徑
=2:0.5
=4:1
可滾出四段弧長 (內旋輪線)

今天課比較多,之後再補圖~

作者: katama5667 時間: 2012-7-6 18:34 標題: 回復 5# Ellipse 的帖子

小圓滾大圓.rar (6.24 KB)

請參考ggb檔，會比較有感覺(原本想要轉成gif，但是檔案太大了)

P點的參數式為

\(P(\frac{3}{2}cos\theta+\frac{1}{2}cos(-3\theta),\frac{3}{2}sin\theta+\frac{1}{2}sin(-3\theta))=(2cos^3\theta,2sin^3\theta)\)

所以 \((\frac{x}{2})^{\frac{2}{3}}+(\frac{y}{2})^{\frac{2}{3}}=1\)

[ 本帖最後由 katama5667 於 2012-7-6 08:58 PM 編輯 ]

附件: [GGB檔] 小圓滾大圓.rar (2012-7-6 18:34, 6.24 KB) / 該附件被下載次數 8612
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1352&k=28a1f1719e74ccfb6bf2d78b6baf6921&t=1714589948

作者: Ellipse 時間: 2012-7-6 21:55

引用:

原帖由 katama5667 於 2012-7-6 06:34 PM 發表
1352

請參考ggb檔，會比較有感覺(原本想要轉成gif，但是檔案太大了)

P點的參數式為 ...

我都忘了要再回這題
您做得不錯
建議您可以加入n滑桿
改變n(大圓,小圓半徑比例改變)
而所形成的軌跡也會改變~

作者: martinofncku 時間: 2012-9-14 14:20

請問上面那一題應該怎麼解？

102.7.7補充
thepiano給了這題的補充資料
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2959

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