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標題: 101臺北市國中聯招 [打印本頁]

作者: bugmens 時間: 2012-6-16 17:53 標題: 101臺北市國中聯招

雖然是國中聯招，但滿多題目也有機會出現在高中教甄考題之中

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=1248&k=9009629912e437503ab213125c6f0fe6&t=1732257356

作者: bugmens 時間: 2012-6-16 17:54

美夢成真教甄討論區
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2854

47.
如圖所示，四邊形ABCD是一個正方形，E、F分別是邊\( \overline{BC} \)、\( \overline{DC} \)上的點。已知\( ∠BAE=31^o \)，\( ∠DAF=14^o \)，那麼\( ∠AFE \)是多少度？
thepiano已經解題，請看上面的連結，我補充的是圖形相同的另外2題

設ABCD是邊長為1的正方形，P點在\( \overline{BC} \)上，Q點在\( \overline{CD} \)上，且\( ∠PAQ=45^o \)，試證\( \displaystyle \frac{\overline{AB}+\overline{BP}}{\overline{AD}+\overline{DQ}}=\frac{\overline{AP}^2}{\overline{AQ}^2} \)
(100松山工農，https://math.pro/db/thread-1137-1-1.html)

正方形ABCD中，\( \overline{AB}=\sqrt{3} \)，E,F兩點分別在\( \overline{BC} \),\( \overline{CD} \)邊上，且\( ∠BAE=90^o \)，\( ∠DAF=15^o \)，求△AEF的面積？
(建中通訊解題第87期)

50.
令\( \alpha \)、\( \beta \)是方程式\( \sqrt{2x^2-6x+15}+\sqrt{2x^2-10x+15}=2x \)的相異兩根，求\( \alpha \times \beta= \)？
(A)14　(B)15　(C)16　(D)17

試解方程\( \sqrt{x^2+6x+12}+\sqrt{x^2-2x+4}=8 \)，則x=？
(99萬芳高中第二次，https://math.pro/db/thread-1007-1-1.html)

方程式\( \sqrt{(x+4)^2+1}+\sqrt{(x-4)^2+1}=10 \)的實根x為？
(93高中數學能力競賽　桃竹苗區筆試二試題
100成德高中，https://math.pro/db/thread-1172-1-1.html)

62.
數字1、2、3、4、5、6……的排列方法如右圖所示。按照此規則求第99列由左至右算的第44個數字是？
(A)4907　(B)4906　(C)4861　(D)4860

63.
過△ABC內部一點P作\( \overline{DE}//\overline{AC} \)，\( \overline{GF}//\overline{AB} \)，\( \overline{HI}//\overline{BC} \)。若\( \overline{AB}=8 \)，\( \overline{AC}=7 \)，\( \overline{BC}=9 \)，\( \overline{DE}=\overline{GF}=6 \)，求\( \overline{HI}= \)？
(A)\( \displaystyle \frac{93}{28} \)　(B)\( \displaystyle \frac{95}{28} \)　(C)\( \displaystyle \frac{99}{28} \)　(D)\( \displaystyle \frac{28}{101} \)
[提示]
\( \displaystyle \frac{\overline{HI}}{\overline{BC}}+\frac{\overline{DE}}{\overline{AC}}+\frac{\overline{GF}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{HI}}{\overline{BC}}+\frac{\overline{BE}}{\overline{BC}}+\frac{\overline{GC}}{\overline{BC}}=2 \)

點O在銳角△ABC內部，過O作\( \overline{EF}//\overline{BC} \)，\( \overline{PQ}//\overline{CA} \)，\( \overline{HG}//\overline{AB} \)，當\( \displaystyle \frac{\overline{EF}}{\overline{BC}}=\frac{\overline{PQ}}{\overline{CA}}=\frac{\overline{HG}}{\overline{AB}} \)時，O點是△ABC的？
(A)垂心　(B)重心　(C)外心　(D)內心
(奧數教程初三年級)

69.
令\( N=1 \times 3 \times 5 \times 7 \times …… \times 49 \)，則N的末三位數字是？
(A)125　(B)375　(C)625　(D)875　

求\( 1 \times 3 \times 5 \times … \times 1997的末三位數字 \)
(新編奧林匹克數學競賽指導)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-6-17 09:56 AM 編輯 ]

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圖片附件: 奧數教程初三年級.gif (2012-6-17 08:06, 9.5 KB) / 該附件被下載次數 7716
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1254&k=618b1b30c647817946e4d5864fdf91fa&t=1732257356

作者: cateye99 時間: 2012-6-20 10:26 標題: 101臺北市國中聯招

想請教：第 63 題提示為什麼等於 2 呢？

謝謝 ^ ^

作者: farewell324 時間: 2013-3-28 16:31 標題: 101北市國中聯招

想要問裡面的45、47、53、54、69 謝謝!!

作者: farewell324 時間: 2013-3-28 16:50

自己回復一下，發現美夢成真有人整理了詳解
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=46&t=2922
有其他作法或觀念也請各位高手再多回饋、指教！

作者: farewell324 時間: 2013-3-29 02:02

想再請教裡面的第53題
看之前別人的解法似乎都直接把A、B兩個角都當成銳角計算了
但有沒有可能其中一個角是鈍角,忽略了這種情形呢??

作者: thepiano 時間: 2013-3-30 15:22

引用:

原帖由 farewell324 於 2013-3-29 02:02 AM 發表
想再請教裡面的第53題
看之前別人的解法似乎都直接把A、B兩個角都當成銳角計算了
但有沒有可能其中一個角是鈍角,忽略了這種情形呢??

的確有可能
若 ∠A = 150 度
最短邊 AB = 5

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