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標題: 請教:台南一中99科學班甄選初試試題 [打印本頁]

作者: natureling 時間: 2012-6-12 00:24 標題: 請教:台南一中99科學班甄選初試試題

實在是頭腦很卡...請老師們給點提示..感恩!!!
忘了給答案
10、D 感謝Ellipse大 11、B 15、C 16、A 17、C
18E 19E 20B

http://sec.tnfsh.tn.edu.tw/files/15-1012-7928,c737-1.php

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作者: Ellipse 時間: 2012-6-12 01:11

#10
設遞增的正整數列\(a_1\),\(a_2\),\(a_3\),…滿足\(a_{n+2}=a_{n+1}+a_n\)(\(n \ge 1\))，若\(a_7=120\)，則\(a_8=\)？
(A)188　(B)190　(C)192　(D)194　(E)196
[解答]
a3=a2+a1
a4=a3+a2=2a2+a1
......
a7=a6+a5=8a2+5a1=120------------(1)

120=8a2+5a1<8a2+5a2=13a2
a2>9.......
a2至少為10 又a2為正整數------------(2)
由(1)&(2)得a2=10,所以a1=8
所求a8=13a2+8a1=13*10+8*8=194

作者: 老王 時間: 2012-6-12 21:13

選擇11
在銳角\( \Delta ABC \)中，\(D\)點在\( \overline{AB} \)上使得\( \overline{AD}=\overline{BC} \)且\( \overline{AB}=\overline{AC} \)，若\( ∠BDC=30^{\circ} \)，則\( ∠A= \)
(A)\( 15^{\circ} \)　(B)\( 20^{\circ} \)　(C)\( 22.5^{\circ} \)　(D)\( 25^{\circ} \)　(E)\( 30^{\circ} \)

一題一題來好了11題
以前有人問過

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作者: 老王 時間: 2012-6-12 21:31

選擇15
過\( \Delta ABC \)內一點\(P\)做三邊平行線後將三角形分成三個三角形及三個平行四邊形，已知三個平行四邊形面積為20、15、12\(cm^2\)，試求\( \Delta ABC \)之面積=？\(cm^2\)
(A)65　(B)70.5　(C)72　(D)80.5　(E)67.5
[解答]
15題慢慢算
\( \Delta DPG \sim \Delta HFP \sim \Delta PEI \)
\( PG : PF=12 : 15=4 : 5 \)
\( PG : EI=PD : PE=20 : 15=4 : 3 \)
so \( PG : PF : EI=4 : 5 : 3 \)
面積比 \( (DPG) : (HFP) : (PEI)=16 : 25 : 9 \)
假設 \( (DPG)=16x, (HFP)=25x, (PEI)=9x \)
由 \( FG : BC=(4+5) : (4+3+5)=3 : 4 \)
所以 \( (AFG) : (ABC)=9 : 16 \)
\( (20+41x) : (47+50x)=9 : 16 \)
\( 656x+320=450x+423 \)
\( x=\frac{1}{2} \)
\( (ABC)=47+25=72 \)

[ 本帖最後由老王於 2012-6-12 09:34 PM 編輯 ]

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作者: 老王 時間: 2012-6-12 22:18

選擇17
將平行四邊形兩對邊取五等分及四等分，並將等分點連成兩組等距離平行線。已知網狀中的小平行四邊形的面積為5，試求原來大的平行四邊形的面積？
(A)97.5　(B)100　(C)95　(D)85　(E)92.5

把圖形搬一搬，就會發現只有19塊

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作者: 老王 時間: 2012-6-12 22:28

選擇18
\(A\)、\(B\)、\(C\)三圓彼此外切且均內切於圓\(D\)，已知\(B\)、\(C\)兩圓全等且半徑均為1，圓\(A\)通過圓\(D\)的圓心，則圓\(A\)的半徑為多少？
(A)\( \displaystyle \frac{3}{2} \)　(B)\( \displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{3} \)　(C)\( \displaystyle \frac{8}{7} \)　(D)\( \displaystyle \frac{3(\sqrt{3}+1)}{2} \)　(E)\( \displaystyle \frac{9}{8} \)
[解答]
假設圓A半徑為 \( r \)
那麼 \( AD=r, BD=2r-1, AB=r+1 \)
用畢氏定理硬算
\(\displaystyle \sqrt{(r+1)^2-1}=r+\sqrt{(2r-1)^2-1} \)
\(\displaystyle r^2+2r=r^2+2r \sqrt{4r^2-4r}+4r^2-4r \)
\(\displaystyle 6r-4r^2=2r \sqrt{4r^2-4r} \)
\(\displaystyle 3-2r=\sqrt{4r^2-4r} \)
\(\displaystyle 9-12r+4r^2=4r^2-4r \)
\(\displaystyle 9=8r \)
\(\displaystyle r=\frac{9}{8} \)

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作者: 老王 時間: 2012-6-12 22:55

19題
我怎麼都認為應該是24條，幫忙看看我的盲點在哪??

\( A, B, C \) 到 \( L \) 的距離只有兩種結果，所以要將 \( A, B, C \) 分成兩組，假設是 \( B, C \) 同組，
那麼 \( L \) 可能是
與 \( BC \) 平行，圖中的過 \( D、E、F、G \) 的直線；
或是過 \( BC \) 中點 \( M \)，圖中的 \( MP、MQ、MR、MS \)
所以有 \( 3 \times 8=24 \) 條。

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=1230&k=c7272ecad8b6e0310c4c7e9f8c0a5caf&t=1732278081

作者: 老王 時間: 2012-6-12 23:00

20題
若 \( p=2 \) ，則 \( q=1 \) 不合；
若 \( p=3 \) ，則 \( q=2 \) 合；
若 \( p=6k+1 \) ，則 \( q=6k \) ，這不可能；
若 \( p=6k+5 \) ，則 \( q=6k+3=3(2k+1) \) ，只有在 \( k=0 \) 時符合，此時 \( p=5, q=3 \)。
故只有兩組解，最大值為 \( 5+3=8 \)

作者: natureling 時間: 2012-6-13 13:14

多謝,,,找不到@@

引用:

原帖由老王於 2012-6-12 10:55 PM 發表
19題
我怎麼都認為應該是24條，幫忙看看我的盲點在哪??

\( A, B, C \) 到 \( L \) 的距離只有兩種結果，所以要將 \( A, B, C \) 分成兩組，假設是 \( B, C \) 同組，
那麼 \( L \) 可能是
與 \( BC \) 平行，圖中的過 ...

作者: cefepime 時間: 2016-9-5 22:28

第 11 題

對我這種不懂輔助線的人而言，只好用代數硬做。

(借用 3 樓老王老師的圖)

令 AD = BC = 1，CD = x，∠A = θ，則∠ACD = 30°- θ，，∠DBC = 90°- θ/2，由正弦定理:

x / sinθ = 1 / sin(30°- θ) ... (1)

x / cos(θ/2) = 1 / sin30° ... (2)

(2) / (1):

sinθ / cos(θ/2) = 2*sin(30°- θ)

sin(θ/2) = sin(30°- θ)，又 0 < θ < 30°

θ/2 = 30°- θ

θ = 20°

作者: cefepime 時間: 2016-9-5 23:49

第 15 題

(借用 4 樓老王老師的圖)

由圖形及題目數據，易知面積比:

△ABC / △PEI = (3+4+5)² / 3² ... (1)

PFBE / △PEI = 2*5 / 3 ... (2)

(1) / (2)

△ABC = PFBE*(24/5) = 72 (cm²)

作者: cefepime 時間: 2016-9-6 15:06

第 17 題

亦可利用孟氏定理或"三點共線"的向量係數關係，求出圖中 12 個小平行四邊形的面積和為整個大平行四邊形的 12/19，得所求 = 95。

[ 本帖最後由 cefepime 於 2016-9-19 12:35 PM 編輯 ]

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