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標題: 101北一女中 [打印本頁]

作者: 八神庵 時間: 2012-6-9 20:18 標題: 101北一女中

各位晚安
這是北一女中的試題與答案(填充題部份)
請笑納
可否請有去考試的人分享一下計算題

附件: 101北一女中.pdf (2012-6-9 20:47, 84.74 KB) / 該附件被下載次數 9508
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1215&k=22ee4f9c1daa5b506c1f899c34e9c2bd&t=1714709914

作者: 阿光 時間: 2012-6-10 20:14

想請教填充第3和4題,謝謝

作者: amouliu 時間: 2012-6-10 20:18

還有填充5

作者: HCMATH 時間: 2012-6-10 23:22

第三題,
最多C(9,3)=84,其中三點共線有8個,若四點共圓每個圓被多算三次,正方形6個,長方形4個,梯形4個,所以多了14x3=42個
因此84-8-42=34就行啦

[ 本帖最後由 HCMATH 於 2012-6-10 11:24 PM 編輯 ]

作者: HCMATH 時間: 2012-6-10 23:25

第四題,

0,1,2...,44,44,...2,1,0這樣加起來是1980,所以再多放一個32就行啦
總共為91個

[ 本帖最後由 HCMATH 於 2012-6-10 11:27 PM 編輯 ]

作者: HCMATH 時間: 2012-6-10 23:37

第五題,
L1和L2距離8根號3,L3和L4距離12,
設球心高為x,x^2+(4根號3)^2=(6-x)^2+6^2,可得x=2,
所以半徑為根號4^2+6^2=2根號13

作者: shingjay176 時間: 2012-6-11 12:28

引用:

原帖由 HCMATH 於 2012-6-10 11:37 PM 發表
第五題,
L1和L2距離8根號3,L3和L4距離12,
設球心高為x,x^2+(4根號3)^2=(6-x)^2+6^2,可得x=2,
所以半徑為根號4^2+6^2=2根號13

第一題從何觀念下筆勒，我感覺從圖形切入
畫出xy=2,y=cot(x/2),因cot(x/2)的週期是２π，所以跟x軸的交點在，π，３π，５π。。。
Xy =２為雙曲線，x軸，y軸為漸近線，所以當x逼近無限大時，雙曲線會非常接近x軸，因此由圖可以看出，答案為２π。圖形自己畫出來就可以看出，我這樣畫圖觀察法，嚴謹性比較不足。

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2012-6-11 03:02 PM 編輯 ]

作者: shingjay176 時間: 2012-6-11 15:38

引用:

原帖由 HCMATH 於 2012-6-10 11:22 PM 發表
第三題,
最多C(9,3)=84,其中三點共線有8個,若四點共圓每個圓被多算三次,正方形6個,長方形4個,梯形4個,所以多了14x3=42個
因此84-8-42=34就行啦

謝謝，看懂了

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2012-6-11 03:43 PM 編輯 ]

作者: 阿光 時間: 2012-6-11 19:57

小弟有個疑問,為什麼第3題的梯形不是8個呢?

作者: HCMATH 時間: 2012-6-11 21:23

因為要等腰梯形，才能對角互補而共圓

作者: shingjay176 時間: 2012-6-12 23:01

引用:

原帖由 HCMATH 於 2012-6-10 11:25 PM 發表
第四題,

0,1,2...,44,44,...2,1,0這樣加起來是1980,所以再多放一個32就行啦
總共為91個

這題目，只能用硬寫，一個個去湊啊。怎麼知道91個是最少項數
我的想法看看這樣對嗎？？
因為頭尾固定要放0了，題目說相鄰的兩個數字的差不能超過1,所以被迫0的旁邊要放1,又不能全部都放1,這樣項數不會最少項，
因此要慢慢兩邊一起累加上去......要達到目標2016，又要項數最少。因此兩邊就像是爬樓梯一樣。一定要往上走。數字的和才會接近2016。當兩邊都到44時後。其和為1980。還相差了32。因此就把32給補進去。如果這樣觀念正確，就可以解其他數字和的題目了

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2012-6-12 11:13 PM 編輯 ]

作者: dennisal2000 時間: 2012-6-13 15:46 標題: 回復 4# HCMATH 的帖子

不好意思~第三題的梯形是怎麼樣看出來四個的呢? 我看不出來~

作者: dennisal2000 時間: 2012-6-13 15:50 標題: 回復 6# HCMATH 的帖子

想請教一下第五題

為甚麼L3和L4距離是12? 不是應該是 24/4 = 6嗎?

作者: shingjay176 時間: 2012-6-13 15:56

引用:

原帖由 dennisal2000 於 2012-6-13 03:46 PM 發表
不好意思~第三題的梯形是怎麼樣看出來四個的呢? 我看不出來~

等等我畫出圖形，貼上來給你看
應該有看懂吧

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2012-6-13 04:54 PM 編輯 ]

圖片附件: 圖形1.jpg (2012-6-13 16:54, 13.82 KB) / 該附件被下載次數 4968
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1235&k=d02afad8cdba6bf31fc4d70140e007a2&t=1714709914

作者: lianger 時間: 2012-6-13 16:00 標題: 回復 13# dennisal2000 的帖子

\( \frac{24}{\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}}=\frac{24}{2}=12 \)

[ 本帖最後由 lianger 於 2012-6-13 04:03 PM 編輯 ]

作者: dennisal2000 時間: 2012-6-14 15:55 標題: 回復 15# lianger 的帖子

感謝兩位~我明白了^^"

作者: rudin 時間: 2012-6-18 23:38 標題: 計算題一題15分

外積的方向如何教給學生？(這題要如何切入？)

作者: ilikemath 時間: 2012-11-13 18:26

想請教填充2的作法
我的想法是看出向量(2,3)與向量的內積
畫圖不難得知b>c>e>d
但a與b就不知如何分大小?
感謝

作者: weiye 時間: 2012-11-13 19:19 標題: 回復 18# ilikemath 的帖子

填充第 2 題：

令 \(\alpha\) 為滿足 \(\sin\alpha=\frac{2}{\sqrt{13}}\) 與 \(\cos\alpha=\frac{3}{\sqrt{13}}\) 的銳角，

因為 \(2\cos\theta+3\sin\theta=\sqrt{13}\sin\left(\alpha+\theta\right)\)，

所以 \(a=\sin\left(\alpha\right), b=\sin\left(\alpha+72^\circ\right), c=\sin\left(\alpha+144^\circ\right), d=\sin\left(\alpha+216^\circ\right), e=\sin\left(\alpha+288^\circ\right)\)

再由 \(30^\circ<\alpha<45^\circ\)，

可得 \(\sin30^\circ<a<\sin45^\circ, \sin63^\circ<b<\sin78^\circ, -\sin9^\circ<c<\sin6^\circ, -\sin81^\circ<d<-\sin66^\circ, -\sin42^\circ<e<-\sin27^\circ\)

因此，\(b>a>c>e>d\)

圖片附件: qq.png (2012-11-13 19:24, 22.55 KB) / 該附件被下載次數 5481
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https://math.pro/db/attachment.php?aid=1460&k=5fefdd4a454a6f5b57d23d61ec91759b&t=1714709914

作者: panda.xiong 時間: 2013-4-30 16:09

請問填充第一題怎麼做??

作者: weiye 時間: 2013-4-30 21:41 標題: 回復 20# panda.xiong 的帖子

填充第 1 題：

見下圖 \(\displaystyle y=\tan \frac{x}{2}\) 與 \(\displaystyle y=\frac{x}{2}\) 在第一象限交點的 \(x\) 坐標由小到大即為 \(x_1, x_2, x_3, \cdots\)

由圖形可知，\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} \left(x_{n+1}-x_n\right)=2\pi\)

ps. 這題好像是仿某大考考題。

圖片附件: qq.png (2013-4-30 21:45, 42.05 KB) / 該附件被下載次數 5801
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1642&k=c8bd12080216ed041b411cacb6b47527&t=1714709914

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