標題:
101中和高中
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作者:
jen123
時間:
2012-5-28 16:10
標題:
101中和高中
101 中和高中考題
以為會公佈，發現沒有，把記憶中的題目記下來
希望大家一起討論
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101中和高中.rar
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作者:
sanghuan
時間:
2012-5-28 16:37
填充題還有一題是兩方程式相切 其中一個有待定係數\(k\)
問\(k\)及兩方程式所圍之面積\(m\)，以數對\((k,m)\)表示
不過忘了詳細數字了
另外 真的有那個四面體的題目喔 完全沒印象...
作者:
hua0127
時間:
2012-5-28 17:57
感謝分享！！
計算第一題：
(1) 中的不等式印象中好像是小於，
因為 b+c>a, 所以 a(b+c)>a^2, 同理 c(a+b)>c^2, b(c+a)>b^2
三式相加 得到 a^2+b^2+c^2 <2(ab+bc+ca) , 兩邊再加上 2(ab+bc+ca), 得證
(2) 利用算幾不等式, (a+b-c)+(b+c-a) 大於等於 2sqrt ( (a+b-c)(b+c-a) )
得到 b 大於等於 sqrt ( (a+b-c)(b+c-a) ), 同理
c 大於等於 sqrt ( (b+c-a)(c+a-b) )
a 大於等於 sqrt ( (a+b-c)(c+a-b) ) , 三式相乘得到
abc 大於等於 (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b), 等號同時成立在 a=b=c 時
計算第二題的數據好像是 f(x)=x^3 -5x^2 +4x 及圖形上一點 (1,0),
印象中算出來好像答案是 4/3, 待補完。
作者:
cellistlu
時間:
2012-5-29 07:24
若\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\)是方程式\(x^3-6x^2+ax+a=0\)的三根，且\((\alpha-3)^3+(\beta-3)^3+(\gamma-3)^3=-6\)，則\(a\)之值為何？
補充一題有印象的填充題
作者:
JOE
時間:
2012-6-5 22:55
想請問第九題的討論方式，感謝指導
作者:
weiye
時間:
2012-6-5 23:13
標題:
回復 5# JOE 的帖子
填充第 9 題：
某人初次投籃投進的機率為\(\displaystyle \frac{1}{2}\)，當他投進一球後，則下一球投進的機率為\(\displaystyle \frac{4}{5}\)，當他有一球投不進後，下一球投進的機率為\(\displaystyle \frac{3}{5}\)。若某人總共投四次球，則投進次數的期望值為？
初始矩陣 \(\displaystyle X_1=\left[\begin{array}{cc}\displaystyle \frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}\end{array}\right]\)
轉移矩陣 \(\displaystyle P=\left[\begin{array}{cc}\displaystyle \frac{4}{5}&\frac{3}{5}\\ \frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{array}\right]\)
\(\displaystyle X_2=PX_1=\left[\begin{array}{cc}\displaystyle \frac{7}{10}\\ \frac{3}{10}\end{array}\right]\)
\(\displaystyle X_3=PX_2=\left[\begin{array}{cc}\displaystyle \frac{37}{50}\\ \frac{13}{50}\end{array}\right]\)
\(\displaystyle X_4=PX_3=\left[\begin{array}{cc}\displaystyle \frac{187}{250}\\ \frac{63}{250}\end{array}\right]\)
所求＝\(\displaystyle 1\cdot\frac{1}{2}+1\cdot\frac{7}{10}+1\cdot\frac{37}{50} +1\cdot\frac{187}{250}=\frac{336}{125}\)
作者:
JOE
時間:
2012-6-5 23:21
感謝老師指導，覺得自己要學的還好多...
作者:
natureling
時間:
2012-12-4 21:23
標題:
請教第6和第10題
6' 設一骰子連續投擲n次出現的點數依序為x_1,x_2,...x_n，,令Y_n=x_1+x_2+...+x_n，
Y_n為7的倍數之機率為P_n，,求P_n=?(以n表示)
10. 已知方程式 x^3-3(a+1)x^2+6ax-2a=0，和x軸只有一個交點，
則 a 的範圍?
作者:
tsusy
時間:
2012-12-4 22:07
標題:
回復 8# natureling 的帖子
6. 二招：遞迴、生成函數
遞迴法：\(\displaystyle P_n = \frac{1}{6} \cdot (1-P_{n-1}) + 0 \cdot P_{n-1} \Rightarrow P_n = (\frac{-1}{6})^n \cdot \frac{6}{7} + \frac{1}{7} \) (感謝 martinofncku 挑出筆誤)
生成函數：\(\displaystyle f(x) = \frac{1}{6^n} \cdot (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^n \)
令 \(\displaystyle \omega = \exp(\frac{2\pi i}{7}) \), 所求 \( = \frac{1}{7} \left( f(1)+f(\omega)+f(\omega^2)+f(\omega^3)+f(\omega^4)+f(\omega^5)+f(\omega^6) \right) =(\frac{-1}{6})^n \cdot \frac{6}{7} + \frac{1}{7} \)
類題：
(100中科實中) 一袋中有 5 個球，分別寫上 1,2,3,4,5 號，今由其中任取一球記下其號碼後放回袋中，如此繼續 n 次，若 \( P_{n} \) 表記錄到 n 次時數字和為偶數的機率，則 \( \sum\limits _{n=1}^{\infty}(\frac{1}{2}-P_{n})=\underline{\qquad\qquad} \) 。
(100鳳山高中) 袋中有 \( 1,2,\ldots,9 \) 號球各一個，每次自袋中取出一球，取後放回，共取 n 次，n 次和為偶數的機率記為 \( P_{n} \) ，
求 (1) \( P_{n+1} \) 及 \( P_{n} \) 之關係式
(2) \( \lim\limits _{n\to\infty}P_{n} \) 。
(99鳳新高中) 不透明箱內有編號分別為 1 至 9 的九個球，每次隨機取出一個，記錄其編號後放回箱內；以 P(n) 表示前 n 次取球的編號之總和為偶數的機率。求 P(n)。
(99高雄高中) 一隻青蛙在 \( a,\, b,\, c,\, d,\, e,\, f \) 六相異點跳動，每次跳動之落點異於起跳點，若從 a 起跳，n 次後跳回 a 點有幾種跳法？
(100桃園新進聯招) n 個人安排進入 A 、B 、C 三間房間，A 房間有奇數個人，請問有幾種不同的安排方法？
作者:
martinofncku
時間:
2012-12-9 21:39
請問寸絲老師,你遞迴法中的通項公式
\( P_n = \frac{1}{6} \cdot (1-P_{n-1}) + 0 \cdot P_{n-1} \)
是否筆誤為
\( P_n = \frac{1}{6} \cdot (1-P_{n-1}) + 0 \cdot P_n \)
作者:
martinofncku
時間:
2012-12-9 21:59
填充題 3 我算出來的答案是 3! H(6,7) 不曉得對不對。
作者:
tsusy
時間:
2012-12-9 22:20
標題:
回復 10# martinofncku 的帖子
的確是筆誤 等式右邊應皆為 n-1
感謝您的好眼力，來去修一下
[
本帖最後由 tsusy 於 2014-1-10 02:04 PM 編輯
]
作者:
老王
時間:
2013-3-17 11:22
第十題
我算到
\( a(a^3-2a^2+2a-2) \le 0 \)
怎麼繼續??
要拜請卡丹嗎??
作者:
thepiano
時間:
2013-3-17 11:58
第 10 題
題目應是
2
x^3 - 3(a + 1)x^2 + 6ax - 2a = 0
作者:
老王
時間:
2013-3-17 14:31
標題:
回復 14# thepiano 的帖子
感謝鋼琴師，遇到這種狀況真的是無言啊!!
作者:
老王
時間:
2013-3-17 18:40
標題:
回復 15# 老王 的帖子
花了一個小時湊數字，因為還是覺得微分後不能分解，難度比較高；
為了湊出最後能夠分解的三次式，算了許久。
各位若有興趣，將方程式改成
\( x^3-3(a+1)x^2+6ax+9a=0 \)
做做看。
不過如果真是在考場中，可能會瘋掉吧!!!!!!!
作者:
俞克斌
時間:
2013-3-17 23:08
標題:
回復 11# martinofncku 的帖子
這是我的想法
請卓參
謝謝
圖片附件:
精彩考題解析舉隅2013.03.17-2.jpg
(2013-3-17 23:08, 91.52 KB) / 該附件被下載次數 5967
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1547&k=942e402410f8cd1e268285e0276c7e01&t=1732515462
作者:
panda.xiong
時間:
2013-5-30 06:25
標題:
回復 6# weiye 的帖子
老大，這個方法實在是太厲害了。
不過最後所求＝....要怎麼解釋？
作者:
weiye
時間:
2013-5-30 09:36
標題:
回復 18# panda.xiong 的帖子
填充第 9 題說明：由於每次只投一球，所以在第 \(n\) 次投球會進球的機率，就是在第 \(n\) 次投球進球球數的期望值。
作者:
Pacers31
時間:
2013-12-29 18:30
標題:
第8題
甲袋中3紅2白，乙袋中2紅6白；任選一袋取出一球放入另一袋，再從被放入球的那一袋取出一球。
已知兩次所取之球為異色，求從甲袋取出白球的機率為？
遇到機率、離散的題目，沒有正確答案來對照都還是缺少那一點信心...囧
\(\displaystyle P(甲白|異色)=\frac{P(甲白且異色)}{P(異色)}=\frac{P(甲白乙紅)+P(乙紅甲白)}{P(甲白乙紅)+P(甲紅乙白)+P(乙白甲紅)+P(乙紅甲白)}\)
\(\displaystyle =\frac{\frac{1}{2}\big(\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{9}+\frac{2}{8}\cdot\frac{2}{6}\big)}{\frac{1}{2}\big(\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{9}+\frac{3}{5}\cdot\frac{6}{9}+\frac{6}{8}\cdot\frac{3}{6}+\frac{2}{8}\cdot\frac{2}{6}\big)}=\frac{2}{11}\)
其實就是Bayes'定理或樹狀圖想法，不知道和各位老師們的答案是否一致？
[
本帖最後由 Pacers31 於 2013-12-29 06:31 PM 編輯
]
作者:
thepiano
時間:
2013-12-29 21:02
2/11 對啦
作者:
靜筑
時間:
2014-11-27 09:08
標題:
請問第四題的提示或做法,因無頭緒,謝謝
作者:
studentJ
時間:
2014-11-27 10:19
正三角形邊長為15
三角形EBC跟三角形ABC相似
EC=25
作者:
studentJ
時間:
2014-11-27 11:24
利用餘弦定理可知COS(角ABC)
利用三角形面積=(ab*cos c)/2=49*高*(1/2)
得正三角形邊長
由三角形EBC 可知EC長(因角BEC為正三角形外角=120度)
自己覺得作法很長很醜...不知道有沒有更快的方法!
作者:
靜筑
時間:
2014-11-27 14:56
標題:
第四題之簡化算法
For △ABC~△BEC
則 角A=角EBC
COS角A=11/14
故 COS角DBC=COS(600+A)=-1/7
Thanks
作者:
satsuki931000
時間:
2020-9-4 11:55
11題想對一下想法和答案是否正確
首先根據BD為軸C點拉高2單位，可知整個圖形往上拉了30度
因此A點連帶往下掉30度 令新的點為A'
由餘弦定理知AA'=3根號2-根號6
再將圖形座標化 A'點到B點距離4，到A點距離3根號2-根號6 ，到M點距離為2根號3(M為BD中點)
下去解聯立 Z即為所求
Z=(3根號2)/2 + (9根號6)/4
作者:
tsusy
時間:
2020-9-4 20:23
標題:
回復 26# satsuki931000 的帖子
填11. 想法沒問題，但有一個錯誤，導致了計算很醜：以 \( \overline{BD} \) 為轉軸，要轉的角不是 30 度
計算可以更簡單一些，只需要考慮過 A, M, C 三點之平面，其中 M 為 BD 中點，
A, C 旋轉之後仍在原平面之上
我算出來的答案是 \( \frac{10}{3} \)，你可以再算算看
作者:
satsuki931000
時間:
2020-9-5 16:31
標題:
回復 27# tsusy 的帖子
旋轉上去後的點C'
有C'M=2根號3
C'對底面作投影 C'C''=2
可以得到角度的cos值
想請問寸絲老師這樣的想法是否正確
作者:
laylay
時間:
2020-9-7 15:52
標題:
回復 11# martinofncku 的帖子
3.甲、乙、丙3人在排成一列的14個座位中，任意2人之間至少有2個空位，則坐法有多少種？
sol: 先在排成一列的10個座位中挑3個座位讓甲、乙、丙3人入座,例如---甲乙--丙--,然後再在
甲乙間,乙丙間各多放兩個座位進去變成---甲--乙----丙--共14個座位,即為所有方法,故總方法數為P(10,3)=720
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