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標題: 97台中一中 [打印本頁]

作者: cplee8tcfsh    時間: 2012-5-5 16:37     標題: 97台中一中

翻到 多年前 老題目
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[ 本帖最後由 cplee8tcfsh 於 2012-5-5 04:52 PM 編輯 ]

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作者: bugmens    時間: 2012-5-5 19:04

附上以前的討論,爬文後若還有問題再來發問
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=46779 (連結已失效)

103.9.8補充
階梯的理論
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 53&p=9960#p9960

[ 本帖最後由 bugmens 於 2013-9-8 06:47 PM 編輯 ]
作者: wooden    時間: 2012-6-15 15:29

引用:
原帖由 bugmens 於 2012-5-5 07:04 PM 發表
附上以前的討論,爬文後若還有問題再來發問
http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=46779
想請教第17題,
畫成像階梯狀的理論基礎是什麼?
有其他解法嗎?
作者: l123eric    時間: 2013-8-13 20:09     標題: 97 台中一中

好老的考古題了  

第16 題
求組合數\( C_{1234}^{2008} \)除以7的餘數。
怎麼算, 感謝喔
作者: weiye    時間: 2013-8-13 20:17     標題: 回復 4# l123eric 的帖子

cplee8tcfsh 老師已解,

如果需要更多補充說明可見彬爸的

這篇【七進位在組合數求餘數的實例應用】http://cplee8tcfsh.blogspot.tw/2008/06/7-decimal.html
作者: shingjay176    時間: 2014-3-20 12:01     標題: 回復 4# l123eric 的帖子

填充題第16題。用同餘理論。
我也是研究好久,絕對不可能暴力法展開。
因為2008, 1234數字太大了。

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-3-20 12:31 PM 編輯 ]

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作者: tsusy    時間: 2014-3-25 21:28     標題: 回復 6# shingjay176 的帖子

也來補一個解法,基本精神是大同小異的,只是選擇對 ! 遞降

設 \( n \) 為正整數,\( a, b\) 分別為 \( n \) 除以 \( 7 \) 之商和餘。

對所有正整數 \( n \),定義 \( p_{n}=\left(\prod\limits _{k=1}^{n}k\right)/\left(\prod\limits _{k=1}^{\left[\frac{n}{7}\right]}7k\right) \),則有性質:「 \( p_n \equiv (-1)^a \times b!  (Mod  7)\)」和 「\( n! = p_n \times(7^a\cdot a!) \)」
(證明要用到 \( 6! \equiv -1 \) (Mod 7))

則 \( \displaystyle C_{1234}^{2008}=\frac{2008!}{1234!774!}=\frac{p_{2008}\cdot7^{286}\cdot286!}{p_{1234}\cdot7^{176}\cdot176!\cdot p_{774}\cdot7^{110}\cdot110!}=\frac{p_{2008}\cdot286!}{p_{1234}\cdot176!\cdot p_{774}\cdot110!}=\ldots=\frac{p_{2008}p_{286}p_{40}p_{5}}{p_{1234}p_{176}p_{25}p_{3}p_{774}p_{110}p_{15}p_{2}} \)

再利用同餘則得 \( \displaystyle C_{1234}^{2008} = \frac{p_{2008}p_{286}p_{40}p_{5}}{p_{1234}p_{176}p_{25}p_{3}p_{774}p_{110}p_{15}p_{2}}\equiv\frac{6!\cdot6!\cdot(-5!)\cdot1}{2!\cdot(-1!)\cdot(-4!)\cdot3!\cdot4!\cdot(-5!)\cdot1!\cdot2!}\equiv6  (Mod  7) \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-3-25 11:23 PM 編輯 ]
作者: mathca    時間: 2015-12-19 14:31     標題: 回復 1# cplee8tcfsh 的帖子

請教第2題(簡答不太懂),感謝。

[ 本帖最後由 mathca 於 2015-12-19 02:32 PM 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2015-12-19 15:32     標題: 回復 8# mathca 的帖子

第 2 題
{0,6,9}
{1,4,7}
{2,5,8}

千百個十
千位有 8 種填法,百位有 9 種填法,個位有 2 種填法
以上 8 * 9 * 2 種填法中的任一種,其千位數字 、百位數字和個位數字之和除以 3 的餘數只有 0、1、2 這 3 種情形
不管餘多少,十位數字都有 3 種填法

故所求 = 8 * 9 * 2 * 3 個

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-12-19 03:42 PM 編輯 ]
作者: mathca    時間: 2015-12-19 16:25     標題: 回復 9# thepiano 的帖子

感謝。原來沒有3,看太快。
作者: mathca    時間: 2015-12-27 14:08     標題: 回復 1# cplee8tcfsh 的帖子

請教第11題,感謝。
作者: thepiano    時間: 2015-12-27 17:21     標題: 回復 11# mathca 的帖子

第 11 題

圖片附件: triangle17.gif (2015-12-27 17:21, 9 KB) / 該附件被下載次數 1244
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3168&k=b212afc68fb584fa6f57f35216341518&t=1586340936


作者: satsuki931000    時間: 2018-11-7 18:14

13題
小弟想法是把題目看成24個區間
把這24個區間分成三大部分 每大部分要有至少5個區間(滿足內角大於30度)

得到X+Y+Z=9 共有55種
請問這樣的想法錯在哪 或者我少考慮哪些條件

答案是440
作者: thepiano    時間: 2018-11-7 21:33     標題: 回復 13# satsuki931000 的帖子

參考
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1510
作者: satsuki931000    時間: 2018-11-8 07:04     標題: 回復 14# thepiano 的帖子

懂了 謝謝鋼琴老師




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