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標題: 97台中一中 [打印本頁]

作者: cplee8tcfsh 時間: 2012-5-5 16:37 標題: 97台中一中

翻到多年前老題目
貼上來參考一下

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=1049&k=2177ccf76f3eab2f54b73bd38132e43c&t=1732275843

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作者: bugmens 時間: 2012-5-5 19:04

附上以前的討論，爬文後若還有問題再來發問
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=46779 (連結已失效)

103.9.8補充
階梯的理論
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 53&p=9960#p9960

作者: wooden 時間: 2012-6-15 15:29

引用:

原帖由 bugmens 於 2012-5-5 07:04 PM 發表
附上以前的討論，爬文後若還有問題再來發問
http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=46779

想請教第17題，
畫成像階梯狀的理論基礎是什麼?
有其他解法嗎?

作者: l123eric 時間: 2013-8-13 20:09 標題: 97 台中一中

好老的考古題了

第16 題
求組合數\( C_{1234}^{2008} \)除以7的餘數。
怎麼算，感謝喔

作者: weiye 時間: 2013-8-13 20:17 標題: 回復 4# l123eric 的帖子

cplee8tcfsh 老師已解，

如果需要更多補充說明可見彬爸的

這篇【七進位在組合數求餘數的實例應用】http://cplee8tcfsh.blogspot.tw/2008/06/7-decimal.html

作者: shingjay176 時間: 2014-3-20 12:01 標題: 回復 4# l123eric 的帖子

填充題第16題。用同餘理論。
我也是研究好久，絕對不可能暴力法展開。
因為2008, 1234數字太大了。

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-3-20 12:31 PM 編輯 ]

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=2056&k=74ebcba219cbec06d99f65e91d914d47&t=1732275843

作者: tsusy 時間: 2014-3-25 21:28 標題: 回復 6# shingjay176 的帖子

也來補一個解法，基本精神是大同小異的，只是選擇對 ! 遞降

設 \( n \) 為正整數，\( a, b\) 分別為 \( n \) 除以 \( 7 \) 之商和餘。

對所有正整數 \( n \)，定義 \( p_{n}=\left(\prod\limits _{k=1}^{n}k\right)/\left(\prod\limits _{k=1}^{\left[\frac{n}{7}\right]}7k\right) \)，則有性質：「 \( p_n \equiv (-1)^a \times b! (Mod 7)\)」和「\( n! = p_n \times(7^a\cdot a!) \)」
(證明要用到 \( 6! \equiv -1 \) (Mod 7))

則 \( \displaystyle C_{1234}^{2008}=\frac{2008!}{1234!774!}=\frac{p_{2008}\cdot7^{286}\cdot286!}{p_{1234}\cdot7^{176}\cdot176!\cdot p_{774}\cdot7^{110}\cdot110!}=\frac{p_{2008}\cdot286!}{p_{1234}\cdot176!\cdot p_{774}\cdot110!}=\ldots=\frac{p_{2008}p_{286}p_{40}p_{5}}{p_{1234}p_{176}p_{25}p_{3}p_{774}p_{110}p_{15}p_{2}} \)

再利用同餘則得 \( \displaystyle C_{1234}^{2008} = \frac{p_{2008}p_{286}p_{40}p_{5}}{p_{1234}p_{176}p_{25}p_{3}p_{774}p_{110}p_{15}p_{2}}\equiv\frac{6!\cdot6!\cdot(-5!)\cdot1}{2!\cdot(-1!)\cdot(-4!)\cdot3!\cdot4!\cdot(-5!)\cdot1!\cdot2!}\equiv6 (Mod 7) \)

作者: mathca 時間: 2015-12-19 14:31 標題: 回復 1# cplee8tcfsh 的帖子

請教第2題(簡答不太懂)，感謝。

作者: thepiano 時間: 2015-12-19 15:32 標題: 回復 8# mathca 的帖子

第 2 題
從\(\{\;1,2,4,5,6,7,8,9,0 \}\;\)選出四個數字(可重複)所排列成的四位正整數之中，有幾個為15的倍數。
[解答]
{0，6，9}
{1，4，7}
{2，5，8}

千百個十
千位有 8 種填法，百位有 9 種填法，個位有 2 種填法
以上 8 * 9 * 2 種填法中的任一種，其千位數字、百位數字和個位數字之和除以 3 的餘數只有 0、1、2 這 3 種情形
不管餘多少，十位數字都有 3 種填法

故所求 = 8 * 9 * 2 * 3 個

作者: mathca 時間: 2015-12-19 16:25 標題: 回復 9# thepiano 的帖子

感謝。原來沒有3，看太快。

作者: mathca 時間: 2015-12-27 14:08 標題: 回復 1# cplee8tcfsh 的帖子

請教第11題，感謝。

作者: thepiano 時間: 2015-12-27 17:21 標題: 回復 11# mathca 的帖子

第 11 題
如圖，若\(\overline{AB}\)為直徑，\(C\)為圓心，\(E\)、\(F\)為圓上兩相異點，\(D\)在\(\overline{BC}\)上且\(∠CED=∠CFD=10^{\circ},∠ACE=40^{\circ}\)，求\(∠BCF\)。(圖形角度僅供參考，未準確)

圖片附件: triangle17.gif (2015-12-27 17:21, 9 KB) / 該附件被下載次數 6849
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3168&k=764a3b820231b0223974c8136ca5c99f&t=1732275843

作者: satsuki931000 時間: 2018-11-7 18:14

第13題
以一個正 24 邊形的頂點任取三點所組成的三角形中，三內角均大於30度的三角形有幾個。

小弟想法是把題目看成24個區間
把這24個區間分成三大部分每大部分要有至少5個區間(滿足內角大於30度)

得到X+Y+Z=9 共有55種
請問這樣的想法錯在哪或者我少考慮哪些條件

答案是440

作者: thepiano 時間: 2018-11-7 21:33 標題: 回復 13# satsuki931000 的帖子

參考
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1510

作者: satsuki931000 時間: 2018-11-8 07:04 標題: 回復 14# thepiano 的帖子

懂了謝謝鋼琴老師

作者: plpl69541 時間: 2020-7-28 21:53

想請教第12題，剛好在寸絲講義上有看到，但不曉得為何要這樣解
上面是寫成令x=a+b，y=a-b去變數變換解得
想請問為何要這樣做假設呢？謝謝各位老師

作者: satsuki931000 時間: 2020-7-29 11:54 標題: 回復 16# plpl69541 的帖子

小弟認為變數變換這東西完全因人而異
沒有一定要用哪個變換法才是對的單純想不想的到好不好處理而已

以這題來說小弟我直觀就是直接做
就當作一般的聯立方程式去解看看
整理出來化簡後可以得到5次方二項式定理展開的樣子

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