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標題: 排列組合，3個相同的梨，3個相同的蘋果，分成三堆 [打印本頁]

作者: YAG 時間: 2012-4-13 02:41 標題: 排列組合，3個相同的梨，3個相同的蘋果，分成三堆

將3個相同的梨，3個相同的蘋果，分成三堆，請問方法有幾種?

作者: Joy091 時間: 2012-4-13 09:08 標題: 回復 1# YAG 的帖子

AAA 全分成三堆的方法數可分析如下:
(3,0,0) 或 (2,1,0) 或 (1,1,1) 共 3 種

當 A 分成(3,0,0) 時，
B 的(3,0,0) 有 2 種
B 的(2,1,0) 有 3 種
B 的(1,1,1) 有 1 種
共2+3+1=6種

當 A 分成(2,1,0) 時，
B 的(3,0,0) 有 3 種
B 的(2,1,0) 有 3!=6 種
B 的(1,1,1) 有 1 種
共3+6+1=10種

當 A 分成(1,1,1) 時，
B 的(3,0,0) 有 1 種
B 的(2,1,0) 有 1 種
B 的(1,1,1) 有 1 種
共1+1+1=3種

因此所求 = 6+10+3 = 19

作者: YAG 時間: 2012-4-13 09:34

引用:

原帖由 Joy091 於 2012-4-13 09:08 AM 發表
AAA 全分成三堆的方法數可分析如下:
(3,0,0) 或 (2,1,0) 或 (1,1,1) 共 3 種

當 A 分成(3,0,0) 時，
B 的(3,0,0) 有 2 種
B 的(2,1,0) 有 3 種
B 的(1,1,1) 有 1 種
共2+3+1=6種

當 A 分成(2,1,0) 時，
B 的(3,0, ...

................

答案給 11

作者: t3712 時間: 2012-4-13 10:22

小弟用土法煉鋼一個一個找出來QQ

6=4+1+1
6=3+2+1
6=2+2+2

4+1+1的情況
aaab+b+b
aabb+a+b
abbb+a+a

3+2+1的情況
aaa+bb+b
aab+ab+b
aab+bb+a
abb+aa+b
abb+ab+a
bbb+aa+a

2+2+2的情況
aa+bb+ab
ab+ab+ab

作者: YAG 時間: 2012-4-13 11:10

引用:

原帖由 t3712 於 2012-4-13 10:22 AM 發表
小弟用土法煉鋼一個一個找出來QQ

6=4+1+1
6=3+2+1
6=2+2+2

4+1+1的情況
aaab+b+b
aabb+a+b
abbb+a+a

3+2+1的情況
aaa+bb+b
aab+ab+b
aab+bb+a
abb+aa+b
abb+ab+a
bbb+aa+a

2+2+2的情況
aa+bb+ab
ab+ab+ab ...

.............

不知道這種問題有什麼好的看法?

作者: Joy091 時間: 2012-4-13 11:28 標題: 回復 3# YAG 的帖子

19 種是 AAABBB 全分進三個相同箱子的方法數。

若要算 AAABBB 全分成三堆，每堆至少1個的方法數，可分析如下:

當 A 分成(3,0,0) 時，
B 的(3,0,0) 有 0 種
B 的(2,1,0) 有 1 種
B 的(1,1,1) 有 1 種
共0+1+1=2種

當 A 分成(2,1,0) 時，
B 的(3,0,0) 有 1 種
B 的(2,1,0) 有 3! -2!=4 種
B 的(1,1,1) 有 1 種
共1+4+1=6種

當 A 分成(1,1,1) 時，
B 的(3,0,0) 有 1 種
B 的(2,1,0) 有 1 種
B 的(1,1,1) 有 1 種
共1+1+1=3種

因此所求 = 2+6+3 = 11

作者: YAG 時間: 2012-4-13 14:48

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