標題:
排列組合：六個不同物放到四個相同箱(可不放完)，求方法數
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作者:
anson721
時間:
2012-3-25 01:02
標題:
排列組合：六個不同物放到四個相同箱(可不放完)，求方法數
六個不同物放到四個相同箱子，可不放完共有多少種放法？
答案855
感謝各位高手幫忙！
作者:
weiye
時間:
2012-3-25 10:56
標題:
回復 1# anson721 的帖子
定義： 將 \(n\) 個相異物恰分成 \(k\) 堆，其方法數為 \(S(n,k)\)（註：Stirling number）
則 \(S(n,1)=1,S(n,n)=1\) 且當 \(k>n\) 時，\(S(n,k)=0\)
當 \(1\leq k\leq n\) 時，\(S(n+1,k)=S(n,k-1)+k\cdot S(n,k)\)（討論某特定物品，是否自成一堆）
運用上面的遞迴關係式，可列出如下表：
StirlingNumber.png
(9.86 KB)
2012-3-26 10:37
然後，可知
將六個相異物恰分成至多四堆時，其方法數為 \(1+31+90+65\)
將六個相異物選一個不放入箱子，剩下五個恰分成至多四堆，則其方法數為 \(C^6_1(1+15+25+10)\)
將六個相異物選兩個不放入箱子，剩下五個恰分成至多四堆，則其方法數為 \(C^6_2(1+7+6+1)\)
將六個相異物選三個不放入箱子，剩下五個恰分成至多四堆，則其方法數為 \(C^6_3(1+3+1)\)
將六個相異物選四個不放入箱子，剩下五個恰分成至多四堆，則其方法數為 \(C^6_4(1+1)\)
將六個相異物選五個不放入箱子，剩下五個恰分成至多四堆，則其方法數為 \(C^6_5\cdot1\)
將六個相異物全都不放入箱子，則其方法數為 \(C^6_6=1\)
所求＝\((1+31+90+65)+C^6_1(1+15+25+10)+C^6_2(1+7+6+1)+C^6_3(1+3+1)+C^6_4(1+1)+C^6_5\cdot1+1\)
\(=855.\)
感謝老王老師跟 poemghost 老師提醒我的計算錯誤，哈，原來我算式沒錯～是最後的加法加錯了！囧rz....：Ｐ
圖片附件:
StirlingNumber.png
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