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標題: 平面夾角問題 [打印本頁]

作者: maddux0706 時間: 2012-2-20 20:50 標題: 平面夾角問題

我們說這種題目，答案會有兩個，因為在平面兩邊均可造成60度
但現在居然解出的情況是重根，那麼另外那個平面呢??如何表示??....消失了嗎??
以上是我的問題~~請各位協助幫忙!!謝謝

平面\( E_1 \)：\( x-y+2z=7 \)與\( E_2 \)：\( x+ky-z=1 \)的夾角之一為\( 60^{\circ} \)，求\( k= \)？
[解答]
\( E_1 \)的法向量為\( (1,-1,2) \)，\( E_2 \)的法向量為\( (1,k,-1) \)
\( \displaystyle \frac{(1,-1,2)\cdot (1,k,-1)}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{k^2+2}}=\pm cos 60^{\circ}=\pm \frac{1}{2} \)　⇒　\( k^2-4k+4=0 \)　⇒　\( (k-2)^2=0 \)　⇒　\( k=2 \)

作者: weiye 時間: 2012-2-20 21:47 標題: 回復 1# maddux0706 的帖子

1. 在空間中與固定向量 \((1,-1,2)\) 夾 \(60^\circ\) 角的～

　不是只有兩個方向而已～而是有無限多個方向。

　但 \((1,k,-1)\) 向量已有兩個分量（\(x\)分量與\(z\)分量）被固定住了，它不是任意向量喔！

2. 在空間中，若向量 \((1,k,-1)\) 與固定向量 \((1,-1,2)\) 夾角為 \(\theta\)，

　則可由柯西不等式算出此夾角 \(\theta\) 的最小值恰為 \(60^\circ\)

　如附圖，\(O\) 為原點，\(B(1,-1,2).\)，\(A(1,k,-1)\) 在直線 \(L:\left\{\begin{array}{c}x=1\\ z=-1\end{array}\right.\) 上移動，

　圖中的平面為包含 \(L\) 與 \(O\) 的所在平面。

ps. 小小見解，期待其他先進能夠提供適切的說明。先說聲感謝。：）

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