標題: 高次不等式問題，解不等式 x^4-3x-4>0 [打印本頁]

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作者: ALICIA    時間: 2011-12-14 17:37     標題: 高次不等式問題，解不等式 x^4-3x-4>0

解不等式 x^4-3x-4>0

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作者: weiye    時間: 2011-12-14 21:10     標題: 回復 1# ALICIA 的帖子

\(x^4-3x-4>0\)

\(\Rightarrow (x+1)(x^3-x^2+x-4)>0\)

令 \(f(x)=x^3-x^2+x-4\)

則 \(f\,'(x)=3x^2-2x+1>0\) 恆成立

所以 \(f(x)\) 為單調遞增函數，且與 \(x\) 軸恰交於一點，

先解出 \(f(x)=0\)

可以套用公式解（見 http://goo.gl/HB8KP ）

解得 \(f(x)=0\) 的唯一實根為

　　




所以 \((x+1)f(x)>0\) 的解為

\(x>\) 或 \(x<-1\)

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