標題: 93嘉縣國中數學教甄第18題-旋轉體體積 [打印本頁]

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作者: ksjeng    時間: 2011-8-16 16:06     標題: 93嘉縣國中數學教甄第18題-旋轉體體積

曲線\(y = x^2\)及直線\(y = 2x\)在第一象限內會圍出一區域,將此區域對\(y\)軸旋轉會產生一個實心體,這個實心體體積=?

Ans:\(\frac{8}{3}\pi\)  
       原公告答案是\(\frac{5}{3}\pi\)

(sol)
\(\displaystyle \pi \int_0^4 {[(\sqrt y {\rm{)}}^{\rm{2}} {\rm{ - (}}\frac{y}{2})^2 ]} dy = 16\pi \)

請問計算過程哪裡出錯了? 謝謝!!

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作者: weiye    時間: 2011-8-16 20:04     標題: 回復 1# ksjeng 的帖子

積分沒列錯～
http://www.wolframalpha.com/inpu ... 2F4%2C+y%3D0...4%29

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作者: ksjeng    時間: 2011-8-16 23:48

我知道我錯在哪裡了
我的基本計算能力真差耶
如下
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\(y - \frac{{y^2 }}{4} = \frac{3}{4}y^2  = ...\)
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我要多上來發問 平常時就要上來發現自己的 愚 蠢...
謝謝老師 我要努力 也要加油

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作者: ksjeng    時間: 2011-8-17 23:59

第二個方法,當\(x\)不容易以\(y\)表示時,使用Shell Method剝殼法,如下
\( \displaystyle 2\pi \int_0^2 {x(2x - x^2 )dx = \frac{8}{3}\pi } \)

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