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標題: 100松山家商第二次代理 [打印本頁]

作者: max100    時間: 2011-7-29 23:03     標題: 100松山家商第二次代理

如附件!

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=791&k=0d8c14b80729dd2ddcf70e09892aa6d3&t=1606298879
作者: mathca    時間: 2015-12-11 18:43     標題: 回復 1# max100 的帖子

請教第4題,感謝。
作者: thepiano    時間: 2015-12-11 20:34     標題: 回復 2# mathca 的帖子

第4題
設正實數\(a\)之小數部分為\(b\),且\(a^2+2b^2=15\),則\(a+2b=\)   
[解答]
\(\begin{align}
  & 0\le b<1 \\
& 0\le 2{{b}^{2}}<2 \\
& 0\le 15-{{a}^{2}}<2 \\
& 13<{{a}^{2}}\le 15 \\
& b=a-3 \\
& {{a}^{2}}+2{{\left( a-3 \right)}^{2}}=15 \\
& ...... \\
\end{align}\)
作者: mathca    時間: 2015-12-11 21:34     標題: 回復 3# thepiano 的帖子

感謝。
作者: satsuki931000    時間: 2020-8-20 14:19

請教填充2
作者: koeagle    時間: 2020-8-20 15:50     標題: 回復 5# satsuki931000 的帖子

2.
在空間中,通過一直線:\(x=3+t\),\(y=3-t\),\(z=0\)(\(t\)為任意實數),且與球面:\(x^2+y^2+z^2-2x+2y-4=0\)相切的平面有兩個,其方程式分別為   
[解答]
球面:\( \displaystyle (x-1)^2 + (y+1)^2 +z^2 = 6 \),球心\( O(1,-1,0) \),半徑\( r = \sqrt{6} \)

將直線改寫成兩面式:\( \displaystyle  \left\{  \begin{array}{l} x+y-6=0 \\ z=0 \\ \end{array}  \right. \),令切平面為\( \displaystyle (x+y-6) + kz = 0 \)

相切:\( \displaystyle d = r \quad \Rightarrow \quad \sqrt{6} = \frac{ | 1-1-6 | }{ \sqrt{2+k^2} } \quad \Rightarrow \quad k = \pm 2 \)

切平面方程式:\( x + y \pm 2z - 6 = 0 \)。




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