標題: 100育成高中代理 [打印本頁]

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作者: bugmens    時間: 2011-7-29 19:13     標題: 100育成高中代理

題目和答案請見附件

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=790&k=a6702e43c99a1e543f3f5ed0db6164b1&t=1732315829

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作者: 阿光    時間: 2011-8-6 20:14

想請教第3和13題, 謝謝

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作者: weiye    時間: 2011-8-7 15:11     標題: 回復 2# 阿光 的帖子

第 3 題：

在 1, 4, 7, 10, …, 697, 700 的乘積之中，

顯然標準分解式中 2 的次方數會比 5 的次方數多，

因此只要確認這個乘積之中可以提供多少個 \(5\) 就可以了！




在這些數字中，

（１）設其中可以提供至少一個 \(5\) 的因數之數字為 \(p\)

　　　則 \(p\div 3 \cdots 1\) 且 \(5|p\)

　　　因此，

　　　\(p=5(3k+2)=15k+10\)

　　　\(k=0,1,2,...,46\)

　　　有 \(47\) 個


（２）而其中可以提供 \(5^2\) 的因數之數字為

　　　\(p=25(3k+1)=75k+25\)

　　　\(k=0,1,2,...,9\)

　　　有 \(10\) 個


（３）其中可以提供 \(5^3\) 的因數之數字為

　　　\(p=125(3k+2)=375k+250\)

　　　\(k=0,1\)

　　　有 \(2\) 個


（４）其中可以提供 \(5^4\) 的因數之數字為

　　　\(p=625(3k+1)=625\times3k+625\)

　　　\(k=0\)

　　　有 \(1\) 個


所以，

在 1, 4, 7, 10, …, 697, 700 的乘積之中，

質因數分解之後，5 的次方數為 \(47+10+2+1=60.\)

亦即 1, 4, 7, 10, …, 697, 700 的乘積之中最末端會有 \(60\) 個零。

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作者: weiye    時間: 2011-8-7 15:24     標題: 回復 2# 阿光 的帖子

第 13 題：

選項（１）：迴歸直線斜率＝\(\displaystyle r_{xy}\cdot\frac{S_y}{S_x}\)，

　　　　　　因此迴歸直線斜率的正負號，與相關系數的正負號相同。

選項（２）：未必，也可能是低度正相關。

選項（３）：未必，如果數據有很多筆，不一定要呈現遞增的關係。

選項（４）：未必。

選項（５）：\(y'\) 對 \(x'\) 的迴歸直線斜率＝\(\displaystyle r_{x'y'}\cdot\frac{S_{y'}}{S_{x'}}\)

　　　　　　　　　＝\(\displaystyle r_{xy}\cdot\frac{3S_y}{2S_x}\)

　　　　　　　　　＝\(\displaystyle r_{xy}\frac{S_y}{S_x}\cdot \frac{3}{2}\)

　　　　　　　　　＝\(y\) 對 \(x\) 的迴歸直線斜率 \(\displaystyle\times\frac{3}{2}\)

　　　　　　　　　＝\(\displaystyle2\times\frac{3}{2}=3\)

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作者: zero    時間: 2011-8-23 17:12     標題: 100育成代理

請問一下 第四題  要怎麼分開成兩項 再逐一相削  ，好像消不掉
第十題 我是用猜的 逐一代     要怎麼做比較好

                                                                   感謝

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作者: zeratulok    時間: 2011-10-7 14:34     標題: 回應5# zero帖子

此題拆成四項即可
原式＝ 1/5 { 1/2[k -1/(k+2)] + 1/3[(k+2) -(k+5)]}

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作者: tsusy    時間: 2011-10-11 14:25     標題: 回復 5# zero 的帖子

第四題可仿分式積分，拆三項，
\( \frac{1}{k(k+2)(k+5)}= \frac{1}{10}\cdot \frac{1}{k}-\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{k+2}+ \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{k+5}\)
注意三個係數和必然為 0。
相加時把同分母並在一起，相消(這步不嚴謹)
分母大於 5 的全消光。
剩下 \( \frac{1}{10}\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\frac{1}{6}(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})=\frac{22}{225} \)

第十題，相鄰兩項相除，和 1 比大小。

[ 本帖最後由 tsusy 於 2011-10-11 02:43 PM 編輯 ]

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作者: mcgrady0628    時間: 2012-5-5 01:00

第二題的L是什麼??還有第五題!!希望神手幫幫忙

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作者: cplee8tcfsh    時間: 2012-5-5 07:51     標題: 回復 8# mcgrady0628 的帖子

第二題的 L 是亂碼
原來應該是 ...(點點點)
亦即
\( X = n_1 + n_2 + ... + n_6 \)

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作者: cplee8tcfsh    時間: 2012-5-5 08:45     標題: 回復 9# cplee8tcfsh 的帖子

第五題
我認為這題怪怪的

n=1 時 明顯  \( a_1 = 2 \)

考慮下列過程
設將 n+1 個圓盤由 A 移至 B 的步驟數為 \( a_{n+1} \)
可拆成五個步驟如下:
(STEP-1) 將 n 個圓盤由 A 移至 B 步驟數為 \( a_{n} \)
(STEP-2) 將第 n+1 個圓盤由 A 移至 C 步驟數為 1
(STEP-3) 將 n 個圓盤由 B 移至 A 步驟數為 \( a_{n} \)
(STEP-4) 將第 n+1 個圓盤由 C 移至 B 步驟數為 1
(STEP-5) 將 n 個圓盤由 A 移至 B 步驟數為 \( a_{n} \)
以上步驟累加 得
\( a_{n+1} = 3 \cdot a_{n}  + 2 \)
而這正是參考答案的數據.

疑問是
題目敘述: 每次只能搬動一圓盤,且每次都必須先經中間柱(不可由A直接放入B)
(討論 1)
如果此限制 恰只適用 A柱 至 B柱
那 STEP-3 就不該是 \( a_{n} \)

(討論 2)
如果此限制 不只適用 A柱 至 B柱, 而是適用所有 柱 與 柱 之間的移動
那 STEP-2 與 STEP-4 就無法成立

由上述 討論 1 與 討論 2
故知 我的推論有誤.
錯在哪? 請教 大家

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作者: 老王    時間: 2012-5-5 09:18     標題: 回復 10# cplee8tcfsh 的帖子

彬爸的意思是不是題目中這句:"每次都必須先經中間柱"有問題??
如果改成"AC間可互移，BC間可互移，但AB間不可互移"，是不是就沒問題了??

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作者: cplee8tcfsh    時間: 2012-5-5 09:22

引用:

原帖由 老王 於 2012-5-5 09:18 AM 發表
彬爸的意思是不是題目中這句:"每次都必須先經中間柱"有問題??
如果改成"AC間可互移，BC間可互移，但AB間不可互移"，是不是就沒問題了??

嗯.
如果改成 老王 的敘述
那就 沒問題.

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作者: mcgrady0628    時間: 2012-5-5 12:35     標題: 回復 10# cplee8tcfsh 的帖子

感謝彬爸~順帶再問一題11題!!感恩

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作者: cplee8tcfsh    時間: 2012-5-5 14:30     標題: 回復 13# mcgrady0628 的帖子

填充11
設 \( M(t^2 , 2t) , N(k^2,2k) \)
由 \( \overline{MN}\) 的斜率 =2
得 t+k =1
即 \( \overline{MN} \) 的中點 P 的 y 座標為 1
得 P(6,1)
所求 (y-1)=2(x-6)

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作者: mcgrady0628    時間: 2012-5-6 00:49     標題: 回復 14# cplee8tcfsh 的帖子

謝謝彬爸!!

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作者: arend    時間: 2012-6-7 20:47     標題: 回復 15# mcgrady0628 的帖子

請問第10題


只能一個個比較,還是有更好的論述


第6提算得頭昏腦脹


是否有更好的方法


謝謝

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作者: arend    時間: 2012-6-7 20:49

引用:

原帖由 cplee8tcfsh 於 2012-5-5 02:30 PM 發表
填充11
設 \( M(t^2 , 2t) , N(k^2,2k) \)
由 \( \overline{MN}\) 的斜率 =2
得 t+k =1
即 \( \overline{MN} \) 的中點 P 的 y 座標為 1
得 P(6,1)
所求 (y-1)=2(x-6)

李老師
利用斜率,高明,沒想到這一技巧

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作者: weiye    時間: 2012-6-8 09:13     標題: 回復 16# arend 的帖子

填充第 10 題：

key: 「最大那一項」必須不小於它的前、後項～

\(\left\{\begin{array}{cc}C^{15}_k\cdot5^k\geq C^{15}_{k+1}\cdot 5^{k+1}\\ C^{15}_k\cdot5^k\geq C^{15}_{k-1}\cdot 5^{k-1}\end{array}\right.\)

如此即可解得 \(k\) 的範圍，搭配 \(k\) 為整數，可得其值。

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作者: weiye    時間: 2012-6-8 09:20     標題: 回復 16# arend 的帖子

填充第 6 題：

1.　　\(\displaystyle \log_{18} 2 = \log_{18} \frac{18}{9} = 1-\log_{18} 9 = 1-a\)

2.　　 \(\displaystyle a=\log_{18} 9\Rightarrow \log_{18} 3 = \frac{1}{2} a\)

3.　　 \(\log_{18} 5=b\)

剩下就是把所求～搭配換底公式，再把 \(36, 45\) 做質因數分解，就可以求出來了。

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作者: arend    時間: 2012-6-8 22:48

引用:

原帖由 weiye 於 2012-6-8 09:20 AM 發表
填充第 6 題：

1.　　\(\displaystyle \log_{18} 2 = \log_{18} \frac{18}{9} = 1-\log_{18} 9 = 1-a\)

2.　　 \(\displaystyle a=\log_{18} 9\Rightarrow \log_{18} 3 = \frac{1}{2} a\)

3.　　 \(\log_{18} 5=b\) ...

謝謝 瑋岳老師

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作者: arend    時間: 2012-6-8 22:49

引用:

原帖由 weiye 於 2012-6-8 09:13 AM 發表
填充第 10 題：

key: 「最大那一項」必須不小於它的前、後項～

\(\left\{\begin{array}{cc}C^{15}_k\cdot5^k\geq C^{15}_{k+1}\cdot 5^{k+1}\\ C^{15}_k\cdot5^k\geq C^{15}_{k-1}\cdot 5^{k-1}\end{array}\right.\)

...

了解
謝謝

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作者: cefepime    時間: 2016-8-30 15:25

6. 已知 log₁₈9 = a， log₁₈5 = b，求 log₃₆45 = ?  答: (a+b) / (2-a)

感想: 這個題目不太適合用非選擇題的形式出現，因為: 將一個實數用其它若干個實數表示，方法有無限多種。例如分母可改為 log₁₈36，或 a 可化為 (log₅9)*b -- 既然答案允許非 a 非 b 的常數 "2" 出現，帶有 log 的其它常數似乎沒有不許可的理由。

類似的題目曾出現於大學聯考，不過是考選擇題，就沒有這個問題。

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