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標題: 100成德高中 [打印本頁]

作者: bugmens 時間: 2011-7-2 21:45 標題: 100成德高中

題目和答案請見附件

附件: 100成德高中.rar (2011-7-2 21:45, 101 KB) / 該附件被下載次數 10425
https://math.pro/db/attachment.php?aid=617&k=ebf05739318ffe10e5ca4889371cb9ce&t=1732276747

作者: bugmens 時間: 2011-7-3 07:21

8.
方程式\( \sqrt{(x+4)^2+1}+\sqrt{(x-4)^2+1}=10 \)的實根x為？
(93高中數學能力競賽　北區筆試二試題，http://www.math.nuk.edu.tw/senpe ... High_HsinChu_02.pdf)

10.
如下圖，△ABC中，在各邊外側作三個正方形ADEB、BFGC、CHIA而得六邊形DEFGHI，設\( \overline{AB}=\sqrt{6} \)、\( \overline{AC}=\sqrt{3} \)，則此六邊形面積的最大值？

如下圖所示：直角三角形ABC，\( ∠ACB=90^o \)，\( \overline{AB}=c \)，\( \overline{BC}=a \)，\( \overline{CA}=b \)。正方形\( ABA_5 A_6 \),\( BCA_3 A_4 \),\( CAA_1 A_2 \)分別是由邊\( \overline{AB} \),\( \overline{BC} \),\( \overline{CA} \)向外延伸出來的。試求六邊形\( A_1 A_2 A_3 A_4 A_5 A_6 \)的面積(以a,b表示)。
(91高中數學能力競賽　第一區筆試一試題，http://www.math.nuk.edu.tw/senpe ... an_High_Ilan_01.pdf)

如圖，A、B、C、D、E、F、G、H、I均為格子點。若正方形AGIF、正方形BCHG、正方形DEIH的面積分別為13、25、26，則六邊形ABCDEF的面積=？(A) 89.5　(B) 93　(C) 97.5　(D) 128
(100台北市國中聯招第59題，http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=46&t=2561)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2011-7-3 07:23 AM 編輯 ]

作者: money 時間: 2011-7-3 10:33

是否有第二大題的解答

[ 本帖最後由 money 於 2011-7-3 11:59 AM 編輯 ]

作者: cellistlu 時間: 2011-7-4 09:05

關於第9題
我的想法是△ABC中已知兩邊為定值
若第三邊有最大值時能產生最大面積
算出來是18+6*根號2
比答案給的最大值30多
不知是否正確?

作者: nanage 時間: 2011-7-4 11:51 標題: 第10題的解法，請參考

第10題的解法，請參考，不知道是不是這樣解。

附件: 43成德高中.pdf (2011-7-4 11:51, 64.88 KB) / 該附件被下載次數 10123
https://math.pro/db/attachment.php?aid=619&k=65babb063b75ccc16e01c06837fa273c&t=1732276747

作者: cellistlu 時間: 2011-7-4 13:54

非常感謝.....
忽略了餘弦值可負
且沒有比30多

作者: JOE 時間: 2011-7-4 15:12 標題: 回復 5# nanage 的帖子

請問演算2，是否需考慮：3^(4n+2) +5^(2n+1)=奇數+奇數應該含2這因數
另外請問演算3,4，可否簡單說明一下證明要點

不知道是哪些部分寫的不完整
演算題被扣了好多分，結果差一分進
雖然勉強進也是被電，但好不甘願~
感謝老師指導

[ 本帖最後由 JOE 於 2011-7-4 03:14 PM 編輯 ]

作者: mandy 時間: 2011-7-6 22:25

引用:

原帖由 nanage 於 2011-7-4 11:51 AM 發表
第10題的解法，請參考，不知道是不是這樣解。

請問演算第二大題 : 數學歸納法的最大P值, 不是14嗎?

作者: JOE 時間: 2011-7-7 04:20 標題: 回復 8# mandy 的帖子

是14沒錯，我去複查，這題檢驗n=1,2，猜測最大P=14，但沒說明互質可能還有更大P，被扣一分

作者: liengpi 時間: 2011-7-9 14:54

請問演算四該如何證明呢
可以請前輩提示一下嗎
感謝
另外
關於演算三
我在網路上找到一份資料
可以供參考
是基隆女中方老師的教學資料
還蠻詳細的

補一下 87分才可進複試

[ 本帖最後由 liengpi 於 2011-7-9 03:52 PM 編輯 ]

附件: 20070115-081051_00面積相關問題分享OK[1].pdf (2011-7-9 14:54, 436.8 KB) / 該附件被下載次數 11240
https://math.pro/db/attachment.php?aid=718&k=b9cdcb9c97418ee8e1ab0a2d0128c083&t=1732276747

作者: JOE 時間: 2011-7-9 16:39 標題: 回復 10# liengpi 的帖子

第三題也一起打好了

第三題之一
對角線長=(1+根號5)/2*邊長

第三題之二
承一:對角線長平方=(6+2根號5)/4*邊長平方....(*)

若各點都在格子點上，則對角線長平方,邊長平方必皆為有理數

上式(*)不可能成立，得證

成德統一標準，這樣證才有給分

第四題之一
隨便做一條過M直線(不要剛好是對角線)，

然後把上下(或左右)兩四邊形各拆成兩個三角形(一大一小)，然後證明兩個小的三角型全等，

就可以得到兩四邊形面積都等於平行四邊形面積的一半

第四題之二
利用反證法說明一下就可以

假設有一條不過M的直線L'，平分平行四邊形，接著做一條過M直線L平行L'

則L'平分平行四邊形，然後比較兩直線將平行四邊形分隔的狀況

只看右半部分(或下半部分)的四邊形，兩狀況下的四邊形大小顯然不同，得矛盾

所以沒有不過M但平分平行四邊形的直線.

作者: liengpi 時間: 2011-7-9 16:56

感謝
JOE老師的分享

作者: waitpub 時間: 2012-3-9 13:41 標題: 請問一下填充第八題

作者: 老王 時間: 2012-3-10 14:08

填充八
視為\( y=1 \)和
\(\displaystyle \sqrt{(x+4)^2+y^2}+\sqrt{(x-4)^2+y^2}=10 \)
的交點，
後面那個，應該要看出這是Ellipse
\(\displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1 \)

剩下應該就簡單了。

[ 本帖最後由老王於 2012-3-10 02:10 PM 編輯 ]

作者: waitpub 時間: 2012-3-11 16:42

引用:

原帖由 Ellipse 於 2012-3-9 07:54 PM 發表

方法不夠漂亮,恕刪...

你太謙虛了，讓人家知道一下你的想法也不錯阿。

作者: clovev 時間: 2014-1-31 20:53

想問一下填充5
我利用中線平方定理求出AE 可是好像跟題目要問的BF無關
設BF為未知數x 就不會做了!!><

作者: weiye 時間: 2014-1-31 22:14 標題: 回復 17# clovev 的帖子

填充第 5 題：

在 \(\triangle ABC\) 中，因為 \(O,E\) 分別為 \(\overline{AC},\overline{BC}\) 的中點，

所以 \(F\) 為 \(\triangle ABC\) 的重心，\(\displaystyle\overline{BF}=\frac{2}{3}\overline{BO}=6.\)

作者: shingjay176 時間: 2014-4-21 19:24

9.若將n個連續正整數1、2、3、…、n中，刪去一個數後，使得剩下的(n－1)個數的總和為2007，則刪去的數是________
解
設刪除的是正整數 k
由題意可以得知 \(1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{{n(n + 1)}}{2}\)
\(\begin{array}{l}
\frac{{n(n + 1) - k}}{2} = 2007\\
\Rightarrow n(n + 1) - 2k = 4014\\
\Rightarrow n(n + 1) = 4014 + 2k
\end{array}\)

去推估4014，\(\sqrt {4014} \approx 63. \cdots \)

\(\begin{array}{l}
60 \times 61 = 3660\\
65 \times 66 = 4190\\
64 \times 65 = 4160\\
63 \times 64 = 4032 = 4014 + 18 = 4014 + 2 \times 9
\end{array}\)

由此可以知道刪除的數字是 9

[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-4-21 08:50 PM 編輯 ]

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